第十二章波像差.ppt

轴上点白光成像 形成按色光波长由短到长 像点离透镜由近及远地排列在光轴上 这种现象就是位置色差 A A F A D A C 一般边光消球差 带光消色差 位置色差和球差都是轴上点像差位置色差和球差都产生圆形弥散斑位置色差产生彩色圆形弥散斑 球差产生单色圆形弥散斑 位置色差和球差的异同 光学系统对不同色光的放大率差异 称为倍率色差 定义为 轴外点发出的两色光的主光线在消单色光像差谱线的高斯像面上的交点高度之差 以长波长色光的交点高为基准 近轴倍率色差 因此平行平板恒产生正的色差 当且仅当u1 0时平行平板才不产生位置色差 平行平板的初级位置色差 可见正透镜恒产生负色差 负透镜恒产生正色差 色差的大小与物距 像距 有关 单薄透镜的位置色差 可见某透镜对位置色差的贡献和它所处的位置有关 在第一近轴光入射高度大的地方贡献较大 反之产生色差较小 薄透镜系统的位置色差 对薄透镜系统有 对双胶合及微小间隙的双分离镜组 位置色差的校正 具有一定光焦度的双胶合或双分离透镜组 只有用二块不同玻璃制造的正负透镜组合才能消色差 为使二透镜的光焦度不致太大 两种玻璃的阿贝常数之差尽可能大 通常选用冕牌玻璃和火石玻璃的组合 具有一定间隔的双薄透镜系统 此时h1 h2 方程组化为 当物方在非无穷远时 h1 h2以具体情况而定 当物方在无穷远时 倍率色差的影响 单薄透镜的初级倍率色差 经推导得 当CI 0时 必有h 0 此时CII自动为零 当CI 0时 要校正CII必有hp 0 即光阑与之重合 接触薄透镜系统的初级倍率色差 认为h hp不变 校正倍率色差要求 与校正位置色差一致 所以 校正位置色差的同时也校正了倍率色差 单薄透镜的初级倍率色差 当CI 0时 必有h 0 此时CII自动为零 单薄透镜的初级倍率色差 当hp 0即光阑与之重合时 不论位置色差如何都能校正倍率色差 双分离透镜系统 校正倍率色差要求 当位置色差校正后 倍率色差不能自动为零 当两个透镜选用同一材料时 当间隔满足一定条件时 也能满足校正倍率色差的条件 对于由若干接触镜组分离的复杂系统 若要同时校正位置色差和倍率色差 必须每一镜组本身校正位置色差 倍率色差与光阑位置的关系 当光阑位于透镜前时 因nF nC F光比C光偏折厉害 所以Y F Y C Y FC 0 当光阑位于透镜后时 同样因nF nC F光比C光偏折厉害 所以Y F Y C Y FC 0 显然 当光阑与透镜重合时 各色光的主光线与第二近轴光线重合 不产生倍率色差 同样 1全对称系统能够自动校正倍率色差 消色差系统只能对二种色光校正位置色差 它们的公共焦点或像点相对于中间色光的焦点或像点仍有偏离 这种偏离称为二级光谱 12 1波像差及其与几何像差的关系 WaveAberration 轴上点A以单色光成像存在球差 A M交理想波面于M 即为波差 以理想波面为基准 右负左正 一 轴上点的波像差及其与球差的关系 球差相当的波像差为以u 2为纵坐标 以 L 为横坐标的球差曲线与纵轴所围面积的一半 当物方无穷远时 讨论 1 当仅有初级量时 移动接收面 以接收面为基准 则球差将改变 波像差曲线随之改变 称之为离焦 不离焦时 高斯面上 离焦 偌达不到瑞利判据 可望达到瑞利判据 2 当有初级和二级球差时 当 当对边光校正球差时 0 707带光有最大剩余球差 若离焦 使图中三部分面积相同 则应轴向离焦 此时 显然 同样满足瑞利判据 允许的剩余球差要大得多 3 若再有三级以上球差 则像差平衡的原则是 尽可能离焦后有多个大小相等 符号相反的小面积 以下动画是一个实际光学系统成像质量随离焦量变化的情况 二 轴外点的波像差及其与垂轴像差的关系 轴外任意一点的像差 可以用两个分量表示 波差W应表示成与这两个分量之间的关系 的波面为球面 波面与球面在点相切 波面的法线是到达该点的空间光线 波像差 二面之间的距离 可导出 上式计算很麻烦 但沿子午截线的波像差计算较简单 子午光线 则 曲线对sinU 轴所围的面积表征波像差的大小 参考点为高斯像点 离焦 与的关系曲线 但高斯像点亦不一定是最佳参考点 离焦 垂轴离焦 对各条光线 y 均改变同样值 坐标平移 沿轴离焦 纵轴转一角度 以形成尽可能相等的大小相同 符号相反的小面积 注意 1 垂轴离焦只为评价像质 轴向离焦才为确定最佳像面位置 2 沿轴离焦只能对某一视场而言 不同的视场有不同的沿轴离焦要求 不能同时满足 3 轴向离焦中与也不能同时满足 应寻求最佳平衡 12 3参考点移动产生的波像差 焦深 由 轴向离焦 垂轴离焦 当光学系统为理想系统时 高斯面上波像差为零 若像面移动 则可按上式计算新的W 若 则可认为该系统仍为理想系统 此时 相应离焦量为 实际像点在高斯像点之前或之后 波像差都不会超过 4 定义焦深 depthoffocus 焦深 焦深与像方孔径角有关 孔径越大 焦深越小 例 则 12 4色差的波像差表示 波色差 几何像差 波像差WD 波像差WC 波像差WF W 某一孔径带的光线与近轴光线的光程之差 DD为F与C的中间光程 二 D d 法求波色差的优点 不需再计算F C的实际光路 校正WFC 可通过 n的改变达到 而保持nD不变通过修改rk使Dk改变 可以校正残余的WFC计算精度较高 12 5球色差 几何色差与波色差的关系 一 球色差 当时 边光环带的F C波面相交 但F C光由于球差存在 在其它环带波面不相交 称球色差 二 几何色差与波色差的关系 一般光学系统 校正色差要求 此时 当0 707环带 校正色差 几何色差 带光消 波色差 边光消 0 707带有最大剩余波色差 该最大值为极小 12 6光学系统的像差容限 像差校正到什么程度的像差是允许的 根据使用条件 一 小像差系统 如目视光学仪器 瑞利判据 要求最大剩余波像差 1 色差 2 球差 当U很小 离焦后 所以 当U有一定大小 使边光球差为零 0 707带光有最大剩余球差 作离焦 边光不一定恰好校正到零 允许残余1倍焦深 3 正弦差 以上是小视场系统容限 以下是大视场系统容限 弧矢彗差 4 像散 5 像面弯曲 在人眼调节范围之内 6 畸变 7 倍率色差 二 大像差系统 如摄影物镜 应校正全部像差 此时不可用瑞利判据 而要求 畸变2 4 要求观察着看不出明显的像变形 一 概述对光学系统成像性能的要求 可分为两个主要方面 第一方面是光学特性 包括焦距 物距 像距 放大率 入瞳位置 入瞳距离等 第二方面是成像质量 光学系统所成的像应该足够清晰 并且物像相似 变形要小 成像质量评价的方法分为两大类 第一类用于在光学系统实际制造完成以后对其进行实际测量 第二类用于在光学系统还没有制造出来 即在设计阶段通过计算就能评定系统的质量 光学系统质量评价简介 用于设计阶段评价的有 几何像差 波像差 瑞利判断和点列图 传递函数 用于产品鉴定阶段 分辨率检验 星点检验和光学传递函数测量等 1 球差曲线 球差曲线纵坐标是孔径 横坐标是球差 色球差 使用这个曲线图 一要注意球差的大小 二要注意曲线的形状特别是代表几种色光的几条曲线之间的分开程度 如果单根曲线还可以 但是曲线间距离很大 说明系统的位置色差很严重 一 几何像差曲线 2 轴外细光束像差曲线这一般是由两个曲线图构成图中左边的是像散场曲曲线 右边的是畸变 不同颜色表示不同色光 T和S分别表示子午和弧矢量 同色的T和S间的距离表示像散的大小 纵坐标为视场 右图横坐标是场曲 左图是畸变的百分比值 左图中几种不同色曲线间距是放大色差值 二 波像差评价及瑞利判断如果光学系统成像符合理想 则各种几何像差都等于零 由同一物点发出的全部光线均聚交于理想像点 根据光线和波面的对应关系 光线是波面的法线 波面为与所有光线垂直的曲面 在理想成像的情况下 对应的波面应该是一个以理想像点为中心的球面 理想波面 如果光学系统成像不符合理想 存在几何像差 则对应的波面也不再是一个以理想像点为中心的球面 把实际波面和理想波面之间的光程差 作为衡量该像点质量优劣的指标 称为波像差 如图所示 因波面与光线垂直 则几何像差与波像差之间必然存在一定的对应关系 瑞利判断 一般认为最大波像差小于四分之一波长 则系统质量与理想光学系统没有显著差别 这是长期以来评价高质量光学系统质量的一个经验标准 称为瑞利 LordRayleigh 准则 显微物镜 望远物镜应达到这种要求 瑞利判断的特点 优点 方便使用 关系简单 几何像差曲线进行图形积分得到波像差 缺点 最大波像差取决于参考点的选取只考虑波像差的允许公差 未考虑其在整个波面的比重 不能排除局部缺陷 气泡 划痕 只适用于小像差光学系统 三 点列图 由一点发出的许多光线经光学系统后 因像差使其与像面的交点不再集中于同一点 而形成了一个散布在一定范围的弥散图形 称为点列图 这些点的分布能够近似地代表点像的能量分布 所以点列图中点的密集程度反映光学系统成像质量的优劣 点列图是在现代光学设计中最常用的评价方法之一 图中的几个图分别表示给定的几个视场上不同光线与像面交点的分布情况 使用点列图 一要注意下方表格中的数值 值越小成像质量越好 二根据分布图形的形状也可了解系统的几何像差的影响 如 是否有明显像散特征 或彗差特征 几种色斑的分开程度如何 有经验的设计者可以根据不同的情况采取相应的措施 点列图由几何光线的交点构成 忽略了衍射效应 近似地代表了物点光束经传输后的能量分布 点列图评价需要进行大量的光线计算光线的分布有扇型网格分布和正方形网格分布 并根据瞳面的形状 如渐晕 点列图的集中度反映了成像的清晰度 30 以上的集中区域为有效的弥散斑大小点列图的形状可以反映出几何像差的特征弥散斑直径的倒数为系统的分辨力 线对 四 中心点亮度 斯托列尔准则 成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比S D来表示成像质量 S D 0 8 成像完善 与瑞利判断方法是一致的 只适用小像差系统 计算复杂 计算机软件计算 光线是传输能量的几何线 这些几何线的交点应该是一个既没有体积也没有面积的几何点 但是 在像面上实际得到的是一个具有一定面积的光斑 如图所示 五 分辨率 根据物理光学中圆孔衍射原理可以求得 衍射光斑的中央亮斑集中了全部能量的80 以上 其中第一亮环的最大强度不到中央亮斑最大强度的2 由于衍射像有一定的大小 如果两个像点之间的距离太短 就无法分辨出这是两个像点 我们把两个衍射像间所能分辨的最小间隔称为理想光学系统的衍射分辨率 两个像点间能够分辨的最短距离约等于中央亮斑的半径R 如图所示 从上式得到 在前面所讨论的各种光学系统象质评价方法都是基于把物面图形看作是无限多个发光点的集合 研究每个点经过光学系统后变成弥散斑的形状 大小和能量的分布情况 与此完全不同 光学传递函数理论的基本出发点是将物面图形分解成各种频率的谱 也就是将物的亮度分布函数展开为傅立叶级数 物函数为周期函数 或傅立叶积分 物函数是非周期函数 研究光学系统对各种空间频率的亮度呈余弦分布目标的传递能力 六 传递函数 光学传递函数的基本出发点 物体被看作是亮度的一种分布形式 不同物体有不同的亮度分布 任何一种亮度分布可以认为是所有频率余弦分布按某种比例的叠加 光学系统分别将各种余弦分布的目标进行成像 像面上各种余弦分布的像按照相应的比例进行叠加形成了物体的像 光学传递函数的理论实质 光学成像系统是信息传递系统 对各种余弦分布的基元图形成像的优劣反映了光学系统对这一频率信息的传递能力光学系统对图像的传递为光振幅的传递 反映了每一频率的对比度变化 称为调制传递函数 MTF 高频部分反映了物体的细节 中频部分反映了物体的层次 低频部分反映了物体的轮廓 光学传递函数的概念 将每一视场点的物体分解为所有频率的余弦物体 并求出其理想像以理想像的对比度作为参考 实际像的对比度与理想像的对比度的比值为该频率的传递函数值将各种频率的传递函数值作成曲线 反映