电火花加工的热传导模型.doc

综述：电火花加工的热传导模型对比及温度场分布摘要：基于电、热理论说明了电火花加工过程中的基本特征及其热传导模型建立的概念。对电火花加工过程中通过对参数的不同简化，可以建立不同特征的热传导模型，且得到的蚀坑形状、材料蚀除率及温度场分布等结果也存在较大差异。阐述了几个热传导模型间的区别并进行了对比分析，指出片状热源模型可以通过改变一些参数的设置来得到改进。关键词：电火花加工；热传导模型；材料蚀除率；温度场电火花加工是一个相当复杂的加工过程，涉及到电力学、电磁学、热力学和流体动力学，这样就很难提出一个简单的模型来完全准确模拟这个过程4。鉴于电火花加工过程中的特征，热传导模型的建立可以分为放电通道、正极材料蚀除和负极材料蚀除三个部分。在局部磁场作用下形成的放电通道是高温高压的等离子体，在一定情况下可以看成是高温的导电气体。在实际加工中由于受极间各种作用力的影响，放电通道形状是极不规则的，随着放电时间而膨胀2。放电通道中由于高电流密度产生的高温使电极材料受热熔化导致材料蚀除。单个脉冲放电条件下电极材料的蚀除，可以采用瞬态的热传导模型，热源也为瞬态热源，再通过有限元方法计算出单个脉冲的电极材料的温度场分布来预测材料蚀除，从而确定电极的材料蚀除率。已经有很多人建立了这样的模型，比如Soneys和Vijck、Van Dijck和Dutre、Beck、Jilani和Pandey、Dibitonto 与Ajit Singh等。通过热传导模型的建立可以获得负极（工件）上的温度分布、电蚀孔的结构形状及材料蚀除率。1 温度场的数学模型电火花加工过程中，在极小的距离下，工具电极与工件之间的脉冲电压使介质电离形成放电通道，高强度的电流可使电极表面产生瞬时高温，使工件材料局部熔化甚至汽化，同时，介质也在瞬时高温的作用下迅速膨胀或汽化，气泡溃灭或气体膨胀产生的冲击力把熔化的工件材料抛出，从而蚀除工件材料，如图1所示。在电极热传导的过程中无内热源，故满足热传导的微分方程【3】： (1 )式中：是温度()；是时间()；，是空间变量；是热扩散率()，且可表示为： (2)式中：是热导率()；是密度()；是质量比热()。当热扩散率()中考虑了熔化热的影响时，可表示为： (3)式中：是熔化潜热()；是熔化温度()。上述微分方程可以通过初始条件和边界条件来求解。初始条件为： (4)式中：初始温度()图1 电火花加工过程机理图 边界条件为1： (5) ( ) (6)式中：分别为绝热边界面对应的坐标；为绝热边界对应的恒定温度()；为热导率()；为负极上片状热源半径()；为放电通道对负极的热流密度冲击强度()。由放电通道产生的并传递给负极的热流密度可以表示为5： (7)式中：为热流密度（）；为放电电压（）；为放电电流（）；为传递到负极上的能量百分比；为负极上片状热源半径（）；为距放电通道中心的距离（）。 在材料蚀除上可以这样的假设：在单位脉冲放电结束时，所有熔化材料都被介质爆炸冲击力及其他作用全部有效蚀除。所以，蚀坑的形状可以看成电极材料熔化温度下等温面的形状。2 热传导模型 通过建立热传导模型，结合有限元方法和ANSYS分析软件，可以得出单脉冲电火花加工的温度分布情况，从而可以分析材料蚀除率、蚀坑形状特征。进而与实验数据进行对比，找出与实际情况最接近的模型。下面具体介绍这些热传导模型。2.1 Soneys和Vijck的模型 在这个模型中，负电极被看作是半无限圆柱体，在一端截面上有一定半径的片状热源（面积热源）存在于整个脉冲宽度上，能量传递到负极上的占为50%，在整个温度变化范围内材料热物理学参数都看成是恒定的，电极表面看成是绝热的，如图2所示5。 （8）根据以上假设，温度分布可表示为： 式中：为周围介质环境温度（）；为零阶第一类贝塞尔函数；为误差函数；可表示为： （9）式中：是一阶第一类贝塞尔函数；为工件绝热圆柱表面半径（）；由，决定。2.2 Van Dijck和Dutre的模型类似于Soneys和Vijck的模型，只是把电极在方向上变为有限长，可以看成是方向上无限长的模型的简化，但是电极厚度尺寸的选择没有明显的依据，整个电极表面除了热源对应的导热部分都被看作是绝热的，整个电极的初始温度等于周围介质环境的温度，能量传递到负极上的占50%，见图3所示5。在解热传导微分方程时用到了叠加原理和分离变量法。温度分布可表示为：图2 Soneys和Vijck的模型示意图 （10） 且有： （11） （12） （13）式中：是的根；是工件绝热圆柱表面的半径（）；是工件的厚度（）。2.3 Beck的模型在这个模型当中，热源也为片状热源，可以等同为放电通道的能量集中于末端所形成的。整个电极表面除了那部分发生热传导的圆形表面区域，其余都是绝热的，见图4所示5。跟前面模型一样，负电极被看作半无限圆柱体，热性能参数和热流密度设为恒定。图3 Van Dijck和Dutre的模型示意图但是，该模型中的热流密度没有考虑到传递到工件上的能量百分比，熔化热的影响也没有考虑。 温度分布表示为：式中：是初始温度（K）；是工件绝热圆柱表面半径（）；是的根；且有： （15） （16）2.4 Jilani和Pandey的模型这个模型假设放电通道中的热量只通过热传导形式传递到工具电极和工件，放电间隙吸收了总能量的90%，且放电间隙中的能量被平均分布到了正负电极上。放电通道被视为片状热源安置在两个半无限体（工具电极和工件）之间，如图5所示5。随着放电条件不同热流量仍保持恒定，整个电极表面除热传导表面区域外都是绝热的。温度分布可以通过用无数点热源分布在片状热源圆面上获得，温度分布表示为：图4 Beck的模型示意图 （17） 为了提高结果的合理性，该模型考虑了放电通道膨胀的影响，且膨胀过程中其外表面温度恒定，所以负电极（工件）中心点的温度在脉冲宽度上保持不变且温度值等于工件材料的沸点，可表示为： （18）2.5 Dibitonto的模型 假定放电通道在负电极表面的半径比在正电极上的小很多，故负电极上的热源可看成是点热图5 Jilani和Pandey的模型示意图源，且假定传递到负电极上的能量百分比为18%。由于是点热源，温度分布和蚀坑形状都是半球面形状且对称，如图6所示5。在该模型中，热物理学参数取为整个温度范围上的平均值，而不再取为常数。 故温度分布可表示为： （19）图6 Dibitonto的模型示意图2.6 Ajit Singh的模型工具电极和工件都假定为半无限体，放电通道被视为半径不变的圆柱形热源加于电极表面上，且在放电时间上热量输入的速率是恒定的。材料的蚀除发生在放电结束之时。在整个温度范围上除了材料的屈服强度外其余热物理学参数都假定为恒定。放电通道在半径方向上的电位、离子与电子的密度及速度都保持不变，如图7所示7。当脉冲宽度小于5时，金属材料没有足够的时间得到足够的热量而熔化，这时在电极表面上形成的静电力是影响金属材料蚀除的主要因素，而当脉冲宽度大于100时，静电力基本上不影响金属材料的蚀除。该模型当分析了有电极表面上的静电力和由此静电力导致的电极内部应力情况，指出了在电极中心线部位应力最大，可表示为： （20）式中：为离子的质量（）；为放电电流（A）；等于两电极间电压的负电位值（V）。放电结束时电极中心线处温度为8： （21）式中：为电极初始温度（）；为传递到电极上的总热量（）；为热源半径（）；为热传导率（）；为热扩散率（）；为脉冲宽度（）。图7 Ajit Singh的模型示意图2.7 模型的对比除了Dibitonto的模型是采用点热源外，其它的模型都是采用片状热源。跟其它模型不同的是，Dibitonto的模型中热物理学参数是取在整个温度范围上的平均值，而其它模型都是在整个温度范围上取为常数。Dibitonto的模型中取传递到负电极（工件）上的能量百分比为18%而不是50%。在Soneys和Vijck、Van Dijck和Dutre、Jilani和Pandey与Pandey和Jilani的模型当中考虑到了熔化热，而在Beck与Dibitonto的模型中没有考虑，他们认为熔化热对材料蚀除率的影响最多为2%。Jilani和Pandey的模型中考虑到了放电通道膨胀的影响。在Soneys和Vijck、Jilani和Pandey与Dibitonto的模型当中没有考虑到加工过程中汽化作用的影响。在Ajit Singh的模型中，当脉冲宽度较小时，考虑了静电力对材料蚀除的作用，并认为材料屈服强度在整个温度范围是变化的，但没有具体说明能量在整个电极上的分布情况。2.8 结果及模型改进 文章中前五个模型的温度分布是在放电电压为25V、放电电流为12.8A、脉冲宽度为42s、工件材料为AISI 4140的情况下，采取有限元法结合ANSYS分析软件获得的。结果表明, Dibitonto的模型能够获得跟试验数据最为接近的材料蚀除率和蚀坑尺寸、形状。其它模型则产生了较大的蚀坑尺寸和较大的材料蚀除率，这是由于假定负极上获得的能量百分比不同，还有就是对片状热源半径的确定可能也会对结果有较大的影响。可以使片状热源模型传递到负电极（工件）上的能量百分比为18%及片状热源半径尺寸采用下面的公式来进行改进。 （22）式中：为脉冲宽度（）。在Ajit Singh的模型当中并没有给出电极的温度分布情况，只给出了电极中心线处的温度值。并对电极表面的静电力及电极内部应力做出了估计。在材料蚀除方面，取实验参数H等于0.2J；等于0.02；等于负100V；I等于25A或15A及不同脉冲宽度条件下，得出了蚀坑深度随脉冲宽度的变化情况。当脉冲宽度较小时，由于该模型考虑了静电力对材料蚀除的作用，蚀坑深度比只考虑熔化导致材料蚀除的模型的值要大，当脉冲宽度大于100时，由于静电力的作用极剧减弱，材料蚀除主要由高温熔化导致，此时可得该模型与熔化模型导致的蚀坑深度尺寸基本上一致且变化趋势相同。3 结论 在上述热传导模型中，详细阐述了各个模型的特点并将其进行了对比，得出了各个模型的温度分布情况，。 Dibitonto的模型的蚀坑为半球面形状，而Soneys和Vijck、Van Dijck和Dutre、Beck、Jilani和Pandey与Pandey和Jilani的模型为碗形状的，并且工件材料蚀除率偏大，不如Dibitonto 的模型较接近试验情况。但总的来说其理论结果的变化趋势还是符合实验数据变化趋势，只是数据的接近程度有差别。虽然Dibitonto的模型能对电火花加工过程进行较好的模拟，但是片状热源模型得到改进后可能会得到更理想的结果。Ajit Singh的模型的研究结果表明，脉冲宽度不是很大时，考虑静电力对材料蚀除的作用能得到与实验数据比较接近的结果，且该模型还能对电极表面静电力大小和电极内部应力大小的进行较准确的估计。参考文献1 于丽丽,刘永红. 陶瓷电火花加工温度场数值模拟.系统仿真学报，2007，12.2 黄志刚,郭中宁.单脉冲电火花加工温度场的有限元分析.20023 王晓东.传热学.大连：大连理工大学出版社，2008.4 郭永丰,白基成.电火花加工技术.哈尔滨工业大学出版社.2005.5 S.H.Yeo,W.Kurnia.Critical assessment and numerical comparison of electro-thermal models in EDM. Journal of materials processing Technology ,203 (2008) 241-251.6 Nizar Ben Salah, Farhat Ghanem, Kais Ben Atig. Numerical study of thermal aspects of electric discharge machining process. International Journal of Machine Tools and Manufacture 46 (2006) 908-