港澳台侨联考补习.pdf

北京博飞教育中心 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 第 页 共 10 页 1 绝密 启用前绝密 启用前 2011 年中华人民共和国普通高等学校联合招收年中华人民共和国普通高等学校联合招收 华侨 港澳地区 台湾省学生入学考试模拟试题华侨 港澳地区 台湾省学生入学考试模拟试题 数数 学学 姓名 姓名 成绩 成绩 命制 北京博飞教育中心 考试时间 2011 年 3 月 20 号 上午 9 00 11 00 本试卷共本试卷共 10 页 本试卷满分页 本试卷满分 150 分 考试用时分 考试用时 120 分钟分钟 三三 总分总分 题号题号 一一 二二 21 22 23 24 25 考生注意 考生注意 这份试卷共三个大题 满分为 150 分 所有考生做第一 二题 在第三 21 22 23 题中 任选两题 报考理工农医类的考生做第三 24 25 题 报考文史类的考生做第三 26 27 题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给 出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 把所选项前的字母 填在题后括号内 在每小题给 出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 把所选项前的字母 填在题后括号内 1 在复平面内 复数 2 31 i 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知 4 cos 5 2 则sin 2 A 10 10 B 10 10 C 10 10 D 10 5 3 已知无穷等比数列 n a的各项和为 1 1 a 且 1 1a 则首项 1 a的取值范围 A 1 B 1 4 C 1 2 D 1 2 得得 分分 评卷人评卷人 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 北京博飞教育中心 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 第 页 共 10 页 2 4 若 1 2 abcab 且ca 则向量a 与b 的夹角为 A 30 B 60 C 120 D 150 5 极坐标方程1cos22cos 2 表示的曲线是 A 圆 B 椭圆 C 抛物线 D 双曲线 6 若函数 0 3 2cos xy的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2 则 A 2 1 B 1 C 2 D 4 7 在平面直角坐标系中 不等式组 2 02 02 x yx yx 表示的平面区域的面积是 A 24 B 4 C 22 D 2 8 若椭圆 22 22 1 35 xy mn 和双曲线 2 2 2 2 32n y m x 1有公共的焦点 那么双曲线的渐近线方程是 A x y 2 15 B y x 2 15 C x y 4 3 D y x 4 3 9 若函数1 x ye 的图像按向量 a 1 1 平移后 与 f x的图像关于直线0 xy 对称 则函数 f x A ln1x B ln 1 x C ln1x D ln 1 x 10 设数列 2 222 1 3 2 21 Nn n aaaaa n n n 满足 通项公式是 11 1111 A B C D 2222 nnnn nnn aaaa n 11 已知直线l过点2 0 当直线l与圆xyx2 22 有两个交点时 其斜率k的取值范围是 A 2222 B 22 C 4 2 4 2 D 8 1 8 1 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 北京博飞教育中心 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 第 页 共 10 页 3 12 从9321 这九个数字中 随机抽取3个不同的数 则这3个数成等差数列的概率是 A 21 4 B 42 5 C 42 3 D 4 63 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共8小题 每小题小题 每小题4分 共分 共32分分 把答案填在 题中横线上 把答案填在 题中横线上 13 已知不等式 2 60axxc 的解集为 24 xx 则不等式 2 60cxxa 在存在单调递减区间 则实数 a 的取值范围 是 18 把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角 折成直二面角后 在A B C D四点 所在的球面上 B 与 D 两点之间的球面距离为 19 平面2250 xyz 与42450 xyz 内任意两点间的最短距离是 20 双曲线 22 491xy 的焦点坐标为 得得 分分 评卷人评卷人 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 北京博飞教育中心 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 第 页 共 10 页 4 三 解答题 在第三 解答题 在第21 22 23题三个题目中任选两题做答题三个题目中任选两题做答 在第在第24 23 26 27这四个题目 中按考生报考专业的类别完成两题 这四个题目 中按考生报考专业的类别完成两题 21 本题满分14分 已知函数 x x xL ln2 1 求 L x 的最大值以及对应的 x 值 2 利用函数图象讨论关于x的方程 txexxx 23 42ln2根的个数 得得 分分 评卷人评卷人 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 北京博飞教育中心 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 第 页 共 10 页 5 22 本题满分14分 如图 正三棱柱ABC 111 ABC 的底面边长为 a 点M在边BC上 AMC1是以点M为 直角顶点的等腰直角三角形 1 求证 点M为边BC的中点 2 求二面角M AC1 C的大小 得得 分分 评卷人评卷人 A B C A1 B1 C1 M 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 北京博飞教育中心 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 第 页 共 10 页 6 23 本题满分14分 已知 22 3sin2sinsin2 求 22 sinsin 的取值范围 得得 分分 评卷人评卷人 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 北京博飞教育中心 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 第 页 共 10 页 7 24 本题满分15分 文史类考生不做 如图 已知抛物线 2 20 xpx p 和直线 0yb b 点 P t b在直线 yb 上移动 过点P作抛物线的两条切线 切点分别为 A B 线段AB的中点为M 1 求点M的轨迹 2 求线段AB长的最小值 3 求证直线PM的倾斜角为定值 并求lim t AB PM 的最值 得得 分分 评卷人评卷人 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 北京博飞教育中心 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 第 页 共 10 页 8 25 本题满分15分 文史类考生不做 已知0p 数列 n a满足 11 2 1 nn aapap nN 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 2 n n bqnN 若0 1p q 时 证明 12 231 1 n n aaann nN paaap 和直线 0yb b 点 P t b在直线yb 上移动 过 点P作抛物线的两条切线 切点分别为 A B 线段AB的中点为M 1 设 22 1122 11 22 A xxB xx pp 分别用 12 x x表示切线 PA PB的斜率 PAPB kk 2 证明 12 x x为方程 2 220 xtxpb 的两根 并求线段AB长的最小值 3 求证直线PM的倾斜角为定值 并求PM长的最小值 得得 分分 评卷人评卷人 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 北京博飞教育中心 专业 专注 专心 做最优秀的港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 第 页 共 10 页 10 27 本题满分15分 理工类类考生不做 已知0p 数列 n a满足 11 2 1 nn aapap nN