10三角函数的图象和性质(J).doc

2008暑假三J 编号：10三角函数的图象和性质知识要点：1.三角函数的图象和性质 函 数性 质y=sinxy=cosxy=tanx定义域值域图象奇偶性周期性单调性对称性2由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径3五点法作y=Asin（x+）的简图：五点取法是设x=x+，由x取0、2来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。4由yAsin(x)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。例题讲解：例1已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间例2（2004年重庆，17）求函数y=sin4x+2sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的单调递增区间.例3已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值例4函数的部分图象如图，求该函数的解析式例5已知电流I与时间t的关系式为。（）右图是（0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？图例6（2003上海春，18）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，xR）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标。例7.（2004年福建，17）设函数f（x）=ab，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，sin2x），xR.（1）若f（x）=1且x，求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（|m|）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值.课堂训练及作业：1（1）（2003京春文，2）设M和m分别表示函数y=cosx1的最大值和最小值，则M+m等于（ ）A B C D2（2）（全国卷2理2）函数的一个单调增区间是（ ）A B C D2数的最小正周期是（）ABCD3（山东文4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位4（06四川）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A. B. C. D.5（上海理6）函数的最小正周期 6.函数y=的定义域是 7.（06浙江）如图，函数y=2sin(x+),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）. ()求的值； ()设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦。8：设函数图像的一条对称轴是直线.（）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在区间上的图像.9.（06福建）已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？10.（06山东）已知函数f(x)=A(A0,0,00,0,00） 300942，又N*，故最小正整数943。点评:本题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言其中，读图、识图、用图是形数结合的有效途径。例6解析：根据图象得A=2，T=（）=4，=，y=2sin（+），又由图象可得相位移为，=，=.即y=2sin（x+）。根据条件=2sin（），=2k+(kZ)或=2k+（kZ），x=4k+（kZ）或x=4k+（kZ）。所有交点坐标为（4k+）或（4k+）（kZ）。例7分析：本题主要考查平面向量的概念和计算、三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，考查运算能力.解：（1）依题设，f（x）=2cos2x+sin2x=1+2sin（2x+）.由1+2sin（2x+）=1，得sin（2x+）=.x，2x+.2x+=，即x=.（2）函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）平移后得到函数y=2sin2（xm）+n的图象，即函数y=f（x）的图象.由（1）得f（x）=2sin2（x+）+1.|m|，m=，n=1.解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）例4（2003年春季北京）已知函数f（x）=，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.例5已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间1函数的一个单调增区间是（ ）ABCD答案：A1全国卷1文10）函数的一个单调增区间是（）ABCD答案：D2（天津文9）设函数，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数答案：A3（山东理5）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A，B，C，D，答案：A4（05天津理）要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度思路点拨：将化为，再进行变换.解答：变换1：先将的图象向左平移个单位，得到的图象，再将的图象的横坐标缩短到原来的2倍得到.变换2：先将的图象的横坐标缩短到原来的2倍，得到的图象，再将的图象向左平移个单位，得到.由上可得，应选C.答案：1D、 C，2B、3A、4D解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D. 5答案：6 ，6解析：sin0sin02k2k6k3x6k（kZ）.答案：6k3x6k（kZ）7 （理）解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.（II）由函数及其图像，得所以从而 ，故.8思路点拨：正弦y=sinx的图象的对称轴为直线，其对称轴与x轴交点的横坐标即是使函数取得最值的x值.解：（）的图像的对称轴， （）由（）知由题意得 所以函数（）由x0y1010故函数9本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。解：（I）的最小正周期由题意得即的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平