十八、几何证明选讲1(选修4-1).doc

十八、几何证明选讲（选修4-1）1.如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BDcm.解析：,由直角三角形射影定理可得2.（2010北京理数12）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB4, BC2, AD3,则DE ；CE 。答案：5,3.（2010天津文数11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为 .【答案】【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以PBCPAB,所以=【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。4.（2010天津理数14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为 。【答案】【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以PBCPAB,所以.设OB=x，PC=y，则有，所以【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。5.（2010广东理数14）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP_.解析：因为点P是AB的中点，由垂径定理知， .在中，.由相交线定理知，即，所以6.（2010广东文数14）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.7如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上一点，弧，交于，且，则_ACPDOEF B8.（2010湖南理数10）9.（2010辽宁理数22）如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。证明：（）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故ABEADC. 5分（）因为ABEADC，所以，即ABAC=ADAE.又S=ABACsin，且S=ADAE，故ABACsin= ADAE.则sin=1，又为三角形内角，所以=90. 10分10.（2010江苏卷21）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。解析 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结OD，则：ODDC， 又OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA=2DCO，所以DCO=300，DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。（方法二）证明：连结OD、BD。因为AB是圆O的直径，所以ADB=900，AB=2 OB。因为DC 是圆O的切线，所以CDO=9