19.4坐标与图形的变化.doc

19.4坐标与图形的变化第课时理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律,以及图形上点的坐标的平移变换的作用.经历图形上点的坐标变化,培养学生的形象思维能力.在观察、探究的过程中让学生获得发现的喜悦;体验数学活动中充满着探究和创造;引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折.【重点】图形坐标变化与图形平移变换之间的关系.【难点】图形坐标变化与图形平移变换规律的探索.【教师准备】课件16.【学生准备】复习平移的概念和性质.导入一:让学生观察多媒体,一只小蚂蚁刚刚爬出洞口,它向东走了2厘米,你能说出它现在的位置吗?如果它向北走了2厘米,它的位置又在哪里呢?观察它们的变化,你能从中发现什么规律吗?学生观察多媒体,描述小蚂蚁的位置.设计意图通过问题吸引学生,激发学生学习兴趣,在描述小蚂蚁的位置时,学生会发现表达可能比较混乱,相互间的交流不是很方便,从而引出利用坐标的方法,将实际问题转化为数学问题.探究1点的平移过渡语在平面直角坐标系中,将一个图形进行平移,会使图形的位置发生变化.当一个图形的位置发生变化时,其顶点的坐标也相应地发生变化,它们是如何变化的呢?请看下面的问题.思路一【课件2】在坐标平面上,一只蚂蚁从原点出发,爬行的路径如图所示.(1)写出A,B,C,D,E这五个点的坐标.(2)指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离,并填写下表.移动的路径平移的方向和距离坐标的变化横坐标纵坐标O(0,0)A(0,2)向上平移2个单位长度不变加2A(0,2)B()B()C()C()D()D()E()(3)观察各点的坐标变化,当P(x,y)沿x轴左右平移时坐标有什么变化?当点P(x,y)沿y轴上下平移时坐标有什么变化?【教师活动】指导学生讨论交流,让学生根据刚才的表格对探讨过的问题进行总结.【学生活动】学生先独立思考,然后小组内讨论交换各自的意见和想法,达成共识.【总结】点沿x轴平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加;点沿y轴平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减.探究2图形的平移过渡语在直角坐标系中,将一个图形沿坐标轴平移时,各顶点的坐标是否有相同的变化规律呢?思路一【课件4】如图所示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(-2,1),B(2,1),C(2,3),D(-2,3).将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形A1B1C1D1各顶点的坐标,并指出对应顶点坐标的变化规律.【教师活动】引导学生分析图形的坐标变化是由点的变化得到的.【学生活动】指出各顶点的坐标,探讨对应顶点坐标的变化规律.解:将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,各顶点移动的方向一致,移动的距离都是5个单位长度.因此,平移后的长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为A1(3,1),B1(7,1),C1(7,3),D1(3,3).顶点坐标的变化规律为:长方形A1B1C1D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都增加5,纵坐标不变而得到的.设计意图明确点的平移变化引起图形的位置发生变化,由点到图形上的点的变化,体现知识的迁移过程.探究3深化理解,总结规律过渡语经过初步的探究,同学们理解了点和图形的平移特征,下面请同学们共同完成“做一做”.【课件6】1.在例题的图中,将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度,画出平移后的长方形,写出各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.2.若将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度,再沿y轴的方向向下平移5个单位长度,画出平移后的长方形,写出其各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.先作图,再按题目要求解答.学生经讨论得出结论:1.平移后的长方形各顶点纵坐标是由长方形ABCD各顶点的纵坐标都减少4,横坐标不变得到的.2.平移后的长方形各顶点横坐标是由长方形ABCD各顶点横坐标增加6,纵坐标是由其纵坐标减少5得到的.【思考】在平面直角坐标系中,对于坐标平面上任意一点P(x,y),将它沿坐标轴方向平移,点的横纵坐标有什么变化.总结:在直角坐标系中,对于坐标平面上任意一点P(x,y).将它沿x轴的方向向右(或向左)平移k个单位长度,相当于这个点的横坐标增加(或减少)k,纵坐标不变,即点P(x,y)平移到点P(x+k,y)(或P(x-k,y);将它沿y轴方向向上(或向下)平移k个单位长度,相当于这个点的横坐标不变,纵坐标增加(或减少)k,即点P(x,y)平移到点P(x,y+k)(或P(x,y-k).知识拓展直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记“上加下减”.“左减右加,上加下减”也可这样理解:沿x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,沿x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量即可.在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数k,得到的新图形就是把原图形向右(或向左)平移k个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数k,得到的新图形就是把原图形向上(或向下)平移k个单位长度.设计意图学生动手操作,发现规律,体验结论的形成过程,通过学生的归纳概括,提高了学生的概括能力.平面直角坐标系中点的平移规律:点P(x,y)点P(x+k,y);点P(x,y)点P(x-k,y);点P(x,y)点P(x,y+k);点P(x,y)点P(x,y-k).1.如图所示,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为()A.(2,-1)B.(2,3)C.(0,1)D.(4,1)解析:将点M(2,1)向下平移2个单位长度后,横坐标不变,纵坐标减去2即可得到平移后点N的坐标,则点N的坐标为(2,1-2),即(2,-1).故选A.(第1题图)(第2题图)2.如图所示,把线段AB平移,使得点A到达点C(4,2),点B到达点D,那么点D的坐标是()A.(7,3)B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)解析:由图可知点A的坐标为(0,1),平移到点C(4,2),平移的规律为横坐标加4,纵坐标加1,点B的坐标为(3,3),点D的坐标是(7,4).故选C.3.将点M(-1,-5)向右平移3个单位长度得到点N,则点N所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:点M(-1,-5)向右平移3个单位长度,得到点N的坐标为(2,-5),故点N在第四象限.故选D.4.(2016菏泽中考)如图所示,A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为()A.2B.3C.4D.5解析:由B点平移前后的纵坐标分别为1,2,可得B点向上平移了1个单位,由A点平移前后的横坐标分别为2,3,可得A点向右平移了1个单位,由此得线段AB的平移规律是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.故选A.5.在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比()A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位解析:将三角形上各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比向左平移了3个单位.故选B.6.如图所示,直角坐标系中,ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).(1)写出点A,B的坐标;(2)将ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到ABC,求ABC的三个顶点的坐标;(3)求ABC的面积.解析:(1)点A在第四象限,横坐标为正,纵坐标为负,点B的第一象限,横纵坐标均为正;(2)让三个点的横坐标减2,纵坐标加1即为平移后的坐标;(3)ABC的面积等于长为3,宽为4的长方形的面积减去2个直角边长为1,3和一个直角边长为2,4的直角三角形的面积,把相关数值代入即可求解.解:(1)点A,B的坐标分别为A(2,-1),B(4,3).(2)将ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到ABC