2012年中考数学卷精析版——黑龙江佳木斯卷.doc

2012年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1（2012黑龙江佳木斯，1,3分）2011年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿人的世界”，70亿人用科学记数法表示为 人【答案】2（2012黑龙江佳木斯，2,3分）在函数中，自变量x的取值范围是 【答案】3（2012黑龙江佳木斯，3,3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）【答案】AF=CE或E、F分别是AD、BC的中点等4（2012黑龙江佳木斯，4,3分）把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是4的倍数的概率是 . 【答案】5（2012黑龙江佳木斯，5,3分）若不等式的解集为x3，则a的取值范围是 . 【答案】6（2012黑龙江佳木斯，6,3分）如图，点A、B、C、D分别是O上四点，ABD=20，BD是直径，则ACB=. 【答案】707（2012黑龙江佳木斯，7,3分）已知关于x的分式方程有增根，则a= . 【答案】18（2012黑龙江佳木斯，8,3分）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 . 【答案】9（2012黑龙江佳木斯，9,3分）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价 元【答案】100010（2012黑龙江佳木斯，10,3分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此作法进行去，点Bn的纵坐标为(n为正整数) . 【答案】二、选择题（每小题3分，共30分）11（2012黑龙江佳木斯，11,3分）下列各运算中，计算正确的是（）A B（ C D【答案】A12（2012黑龙江佳木斯，12,3分）下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（）ABCD 【答案】C13（2012黑龙江佳木斯，13,3分）在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两个分支分别在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限 【答案】A 14（2012黑龙江佳木斯，14,3分）如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）ABCD 【答案】A15（2012黑龙江佳木斯，15,3分）某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（）A13，14B14，13.5C14，13D14，13.6 【答案】D16（2012黑龙江佳木斯，16,3分）如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着ABCD的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中APD的面积s（cm2）随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是 （）A B C D 【答案】D17（2012黑龙江佳木斯，17,3分）若，则的值是（）A1B1C0D2012 【答案】B18（2012黑龙江佳木斯，18,3分）如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D13 【答案】C19（2012黑龙江佳木斯，19,3分）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（）A6种B5种C4种D3种 【答案】B20（2012黑龙江佳木斯，20,3分）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：ABN=CBN；DEBN；CDE是等腰三角形；EM：BE=；SEPM=S梯形ABCD，正确的个数有（）A5个B4个C3个D2个 【答案】B三、解答题（满分5+5+7+7+8+8+10+10=60分）21（2012黑龙江佳木斯，21,5分）先化简，再从0，2，1，1中选择一个合适的数代入并求值【答案】解：原式当=0时，原式22（2012黑龙江佳木斯，22,5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的A1B1C1；（2）写出A1、C1的坐标；（3）将A1B1C1绕C1逆时针旋转90，画出旋转后的A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留）【答案】解：（1）如图所示：（3）旋转后的图形如图所示：由勾股定理可知，S扇形23（2012黑龙江佳木斯，23,7分）如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB3，求点B的坐标【答案】解：（1）把（0，0），（2，0）代入得，解得 ，所以解析式为（2），顶点为（1，1）对称轴为：直线 （3）设点B的坐标为（，），则，解得或，顶点纵坐标为1，31 （或中，无解）=3 ，解得所以点B的坐标为（3，3）或（1，3）24（2012黑龙江佳木斯，24,7分）最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5：7捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少人？ 【答案】解：（1）B组的人数是2057=28 样本容量是：（20+28）（125%15%12%）=100；（2）3645小组的频数为10015%=15中位数落在C组（或2635）（3）捐款不少于26元的学生人数：3000（25%+15%+12%）=1560（人）25（2012黑龙江佳木斯，25,8分）甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度水流速度）（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果） 【答案】解：（1）22 722+2=38千米/时；（2）点F的横坐标为：4+72（38+2）=5.8 F（5.8，72），E（4，0）设EF解析式为（0） 解得 （3）轮船返回用时72（222）=3.6点C的坐标为（7.6，0）设线段BC所在直线的解析式为经过点（4，72）（7.6，0）解得： 解析式为：，根据题意得：或解得：=3或=3.4快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米 26（2012黑龙江佳木斯，26,8分）在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明【答案】证明：（1）四边形ABCD为菱形，AB=BC，又ABC=60，ABC是等边三角形，E是线段AC的中点，CBE=1 2 ABC=30，AE=CE，AE=CF，CE=CF，F=CEF，F+CEF=ACB=60，F=30，CBE=F，BE=EF； （2）图2：BE=EF图3：BE=EF图2证明如下：过点E作EGBC，交AB于点G，四边形ABCD为菱形，AB=BC，又ABC=60，ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60，又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE是等边三角形，AG=AE，BG=CE，又CF=AE，GE=CF，又BGE=ECF=120，BGEECF（SAS），BE=EF； （1分）图3证明如下：过点E作EGBC交AB延长线于点G，四边形ABCD为菱形，AB=BC，又ABC=60，ABC是等边三角形，AB=ACACB=60，又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE是等边三角形，AG=AE，BG=CE，又CF=AE，GE=CF，又BGE=ECF=60，BGEECF（SAS），BE=EF （1分）运往地车型甲 地（元/辆）乙 地（元/辆）大货车小货车27（2012黑龙江佳木斯，27,10分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费【答案】解：（1）解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得 解得 答：大货车用8辆，小货车用10辆解法二、设大货车用x辆，则小货车用（18x）辆，根据题意得16x+10（18x）=228 （2分）解得x=818x=188=10（辆）答：大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=720a+800（8a）+500（9a）+65010（9a）=70a+11550，（08且为整数）（3）16a+10（9a）120，解得5，（1分）又08，58且为整数，=700，随的增大而增大，当=5时，最小，最小值为W=705+11550=11900（元） 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地最少运费为11900元28（2012黑龙江佳木斯，28,10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=，点C的坐标为（18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）过点B作BFx轴于F在RtBCF中BCO=45，BC=6 2CF=BF=12 C 的坐标为（18，0）AB=OF=6点B的坐标为（6，12）（2）过点D作DGy轴于点GABDGODGOBA ，AB=6，OA=12DG=4，OG=8 D（4，8），E（0，4）设直线DE解析式为y=kx+b（k0） 直线DE解析式为（3）结论：存在设直线y=x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，则E（0，4），F（4，0），OE=OF=4，如答图2所示，有四个菱形满足题意菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边则有P1E=P1Q1=OE=4，P1F=EFP1E= 易知P1NF为等腰直角三角形，P1N=NF= ；设P1Q1交x轴于点N，则NQ1=P1Q1P1N= ，又ON