初三数学导学案.doc

宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标1.掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。二、学习重点 重点：用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。3、 自主预习 1.旧知回顾(1)什么是相似三角形？.(2)相似三角形的性质是什么？(3)相似三角形判定方法有哪些？四、合作探究1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高？(1) 如何利用太阳光照射的影子来测？能画出具体示意图吗？(2) 需要哪些测量工具？(3) 应测量哪些数据？(4).小组合作，看看还有哪些方法？2.拿一根高3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点间的距离为3米，小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。你认为这种测量方法可行吗？请说明理由？ CDEAB3.如图，小明在地面上放置了一个平面镜E来测量旗杆AB的高度，镜子与旗杆的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A。已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则旗杆AB的高度是多少米?五、巩固反馈 1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为_米。 2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高_米。 3在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 4在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度 5.在河的两岸有对应的A、B两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB的距离。并说明理由。宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标1.回顾勾股定理，知道直角三角形两角互余。2.探索直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及30角所对的直角边等于斜边的一半。二、学习重点直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三自主预习1. 旧知回顾（1）勾股定理相关内容？（2）直角三角形锐角关系？四、合作探究性质1.任意画一个直角三角形ABC,并画出斜边上的中线CD。（1）(量一量)自己动一动手，量一量CD与AB的长度并比较它们有什么关系？和你的同桌对比一下结论一致吗？（2）（证一证）你能证明这一性质吗? 性质2.（1）(量一量). 自己动一动手用刻度尺测量含30角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现？（2）（拼一拼）.小组合作将两个含有30的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形找到RtABC的直角边BC(30角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗?（3）（证一证）你能证明这一性质吗?归纳：直角三角形斜边上的中线等于_.几何语言： 在RTABC中，C=，A30BC= AB(或AB = 2BC)五、巩固反馈1在 直角三角形ABC中，ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_ 三角形ABC的面积=_2顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高_，三角形面积是_3在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_4等腰三角形顶角为120，底边上的高为3，则腰长为_5屋架设计图,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB8m,A30则BC= _, DE=_.6如图，在ABC中，B=C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。 7.如图，ABC中，C=90，A=60 ，EF是AB的垂直平分线，判断CE与BE之间的关系 宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案 一、学习目标正弦、余弦、正切、余切的定义。正弦、余弦、正切、余切的应用。二、学习重点直角三角形中锐角三角函数值的计算。三、自主预习1.画一个直角三角形，其中一个锐角是量出角的对边和斜边长度，计算出它们的比值？（1）同学们计算结果一致吗？在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比值叫做什么？怎样表示?（2） 邻边与斜边的比值呢？又叫什么如何表示？（3）邻边与对边；对边与邻边的比值呢?一致吗？如何表示？四、合作探究 1.在直角三角形ABC中C=，A=a,如图所示BaCbcA（1）你能用表示出sina=_;cosa=_;tana=_;cota=_;（2）你能求出sina+cosa的值吗？（3）tanacota的值？（4）能求出sina与cosa的取值范围吗？2.在直角三角形ABC中，C=90，sinA=，求cosA的值五、巩固反馈1在RtABC中，C90，a2，b3，则cosA_，sinB_，tanB_，cotB_；2.已知a,比较大小，sina _cosa; tana_cota3.已知A为锐角，sinA=，求A的其他三角函数值。宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标自己求出30，45，60的三角函数值，熟记并应用，熟练应用30所对的直角边等于斜边的一半，及互余两角的三角函数的关系二、学习重点 30，45，60的三角函数值，及互余两角的三角函数的关系？三、自主预习1.知识回顾（1）锐角的正弦、余弦、正切、余切定义？（2）（用2.自学课本90-91页，熟记并应用30，45，60的三角函数值，时间7分钟。（1）对于特殊角的三角函数值，可结合下图中的数据和各函数的定义来加以计算，从而记住结果：2111完成教材练习1题的表格（2）通过30，45，60的三角函数值，在090之间，一个锐角A的正弦值（正切值）随角度变化如何变化？一个锐角A的余弦值（余切值）随角度的增大（或减小）如何变化？四、合作探究同桌之间互相提问30，45，60的三角函数值，达到不出错误为止； 说说你对30，45，60的三角函数值的记忆技巧？五、巩固反馈(1)Sin60-cos45 (2) cos60+tan60 (3)sin30+cos30 (4)sin45-cos30 (5)tan60-tan302.在ABC中，A=30，tanB=，求.3.如图，在ABC中，是的中点，且tan，求Sin、cos、tan的值.宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标掌握用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的方法。二、自主学习1.自学课本109-110页，记住用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的步骤，时间10分钟。三、合作探究1.求已知锐角的三角函数值例2求sin635241的值（精确到00001）解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：D3MODESHIFT(SETUP)显示再按下列顺序依次按键：D=o”41o”52o”63sin显示结果为0897859012所以sin63524108979例3求cot7045的值（精确到00001）解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示），按下列顺序依次按键：=o”45o”70tan1显示结果为03492156334所以cot7045034922.由锐角三角函数值求锐角例5已知cotx01950，求锐角x（精确到1）分析：根据，可以求出tanx的值，然后根据课本中的例4的方法就可以求出锐角x的值四、巩固反馈1.用计算器求下列各式的值（1）sin673824; (2)tan6327; (3)cos185927.2.根据下列条件求A的度数（用度分秒来表示）：（1）cosA=0.6753; (2)tanA=87.54; (3) sinA=0.4553.3.课堂小结用sin、 cos、tan 键锐角三角函数值锐角H、达标检测SHIFT 用sin、cos、tan和键4.拓展提高一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4米，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5米，求梯子与地面所成的锐角。宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标1.理解直角三角形中六个元素之间的关系？2.知道什么是解直角三角形，解直角三角形的工具是什么以及怎样应用？二、学习重点重点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题三、自主预习（一）旧知回顾1.特殊角的三角函数？cot2.勾股定理的内容？四、合作探究（一）定义1.什么是解直角三角形？2在三角形中共有几个元素？3直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA=(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系 A+B=90（二）已知直角三角形两边解直角三角形例1.在直角三角形中，C=90，c=,解这个直角三角形？（三）已知直角三角形的一边和一个锐角解直角三角形 例2.在直角三角形中，C=90，B=，a=8求这个直角三角形的其他边和角？（四）利用直角三角形的知识解决非直角三角形ACB例3.如图所示，在三角形ABC中，B=，C=，BC=，求AB的长？ 五、巩固反馈 1.在等腰三角形ABC中，AC=AB, A=,AB=12，则AB边上的高为（ ） A.6 B. C. D.不能确定2.在三角形ABC中，AB=2，AC=,B=则BAC=_. 3.如图三角形ABC中A=,B=,BC=8，求ACB的度数及AB、AC的长。CBA宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标理解仰角、俯角、方向角并会解直角三角形的知识解与仰角、俯角、方向角有关的实际问题。二、学习重点重点: 应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方向角有关的实际问题。 难点：把实际问题转化为数学问题？三、自主预习（一）知识回顾1.如何构建直角三角形？如何作辅助线？2直角三角形的边角关系？3.仰角与俯角 4.方向角（1）如图方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_（2）东南、西南可以表示哪个方向？四、合作探究1如图，塔AB和楼CD的水平距离为80m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为450和600，试求塔高和楼高。ABCD2. 一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20方向行驶40海里到达C地，求A、C两地相距？五、巩固反馈1.王英同学从A地沿北偏西方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）A、50m B、100m C、150m D、100m2.如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/时。第3题图 3.在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35；(2)在点和大树之间选择一点（、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45；(3)量出、两点间的距离为4.5 m.请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标 1.掌握测量中坡角、坡度的概念以及坡角与坡度的关系。2.利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题。二、学习重点重点: .掌握测量中坡角、坡度的概念以及坡角与坡度的关系难点：把实际问题转化为数学问题。三、自主预习(一）旧知回顾仰角：_俯角：_方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_(二)自学课本115-116页，理解坡度、坡角的概念。坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。坡角与坡度之间的关系是：i=tana。坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。6如上图坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_ABC四、合作探究1、如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角. 2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=135.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).ABCD分析：在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形、平行四边形，再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。五、巩固反馈1.一坡面的坡角为600，则坡度i= 2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为 . 5米AB图33.如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）A. B. C. D. 2.01:2.51:2B CA D E F4.如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角 ； (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标1掌握锐角三角函数与解直角三角形及其应用等有关知识、方法。2.探究锐角三角函数与解直角三角