曲线和方程(第一课时).doc

曲线和方程（第一课时） 上海南汇中学 郭红教学说明：曲线的方程是解析几何中最核心的概念，它是用代数方法研究几何问题的理论出发点，是圆锥曲线理论研究的基础。曲线和方程是在初中轨迹概念和前章直线方程概念之后的解析几何的又一基本概念，学生对直线方程的掌握及理解，有了一定感性认识基础上，形成“曲线的方程”、“方程的曲线”这一概念。曲线和方程概念是本节课的重点、难点，为突破难点，用学生熟悉的直线和方程、函数（解析式可看作方程）和曲线的关系引入。引导学生从中抽象出：方程的解与曲线上的点的坐标具备一定关系，就能用方程表示曲线C，同时曲线C也表示方程。形成曲线与方程的概念，再以圆为例，使学生从所学的知识中理解具体的图形和方程的关系：曲线上的点点的坐标方程的解，加深对概念的理解。通过设计反例来对“纯粹性”和“完备性”进行理解，进一步巩固“曲线的方程”、“方程的曲线”的概念。然后结合学生实际情况，用概念对曲线方程加以证明。在应用方面突出对概念的变通，最后用曲线与方程的概念探究直线方程中的点与直线的关系。这是一节概念课，整节课的流程为：概念的引入概念的形成概念的巩固概念的思辨与探究。这节课的设计注重实例，向学生渗透解析几何的思想方法，通过类比，让学生了解通过方程研究曲线性质，用代数方法解决几何问题简便之处。培养学生的探究意识，发挥学生学习主动性，训练学生逻辑思维能力。教学目标：1、理解直角坐标系中曲线和方程的概念；2、学会验证点在曲线上，会证明方程是曲线的方程；3、了解用坐标法研究几何问题的方法，体会解析几何的基本思想；4、通过曲线和方程概念的知识形成过程，培养学生推理能力、数学交流能力、探索能力，渗透“数形结合”的思想方法，提高学生的逻辑思维能力；5、培养学生从特殊到一般数学思想方法，感悟辩证唯物主义的认识论。教学重点、难点分析：教学的重点是使学生理解曲线方程概念以及领悟坐标法和解析几何的思想。教学的难点是“曲线的方程”、“方程的曲线”间的对应关系。教学用具：多媒体教学教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：【引入】 （1）直角坐标系中直线与二元一次方程之间建立了一一对应的关系，任何一条直线都有一个表示它的二元一次方程，任何一个二元一次方程都表示一条直线，通过对方程的研究，简化了对直线间位置关系的研究。 （2）通过函数（可看作方程）与曲线的关系和函数（可看作方程）与抛物线的关系，知道曲线是适合某种条件的点的轨迹，在直角坐标系中点可以用坐标来表示，那么曲线也可以用含有和的一个方程来表示。【形成】曲线上的点与方程的解是一一对应的；并给出曲线与方程的两个关系：（1） 曲线C上的点的坐标都是方程的解；（2） 以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点。那么方程是曲线C的方程曲线C是方程的曲线【巩固】 问题1：在直角坐标平面内，到点A（1，0）的距离等于1的点的轨迹是以点A为圆心、以1为半径的圆。那么这个圆A上任意一点的坐标满足什么关系？问题2：下列各题中，如图所示的曲线C的方程是不是所给出的方程？请说明理由。 （1）方程 （2）方程 （3）点A ，B，线段AB的垂直平分线方程 （1）（2）由学生结合曲线与方程概念中的两个条件说出理由，以板书的形式纠正学生不当的地方。强调判断“曲线的方程”、“方程的曲线”时两个条件缺一不可。（3）证明应包括两方面“曲线C上的点的坐标都是方程的解”、“以方程的解为坐标的点都在曲线C上”。【应用】例题1： （1）判断点A ，B是否在方程所表示的曲线上？（2）若点C在上述曲线上，求的值。得出一个重要的结论：点P在曲线C上F，其中F是曲线C的方程。例题2： （1）命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是命题“方程所表示的曲线是C”的 条件。（3）判断：如果“坐标满足方程的点都在曲线C上”是不正确的，那么曲线C上的坐标都不满足方程。 （ ）（学生思考、讨论）【探究】 直线：，若，则方程：表示怎样的曲线？与直线的关系？（分组讨论得出结果）【练习】 教材P85 1、2、3。【小结】师生共同