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第四章 导数第1讲 导数的概念及其运算随堂演练巩固1.设y=2exsinx,则y等于 A.2excosxB.2exsinxC.2exsinxD.2ex(sinx+cosx)答案：D2.(2011届山东临沂高三测试)已知m0，f(x)=mx3+,且f(1)18,则实数m等于 A.9B.3C.3D.9答案：B解析：由于f(x)=3mx2+,故f(1)183m+18,由m0,由00a,aZ,a=1.3.若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为 A.1B.C.D.答案：B解析：过点P作y=x2的平行线，且与曲线y=x2lnx相切，设P(x0,x02lnx0),则k=y|=2x0,2x0=1.x0=1或x0=(舍去).P(1,1).d=.4.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象大致形状是 答案：B解析：设二次函数为y=ax2+b(a0),则y=2ax,又a0,a=1.故f(1)=1+1=.10.求下列函数的导数.(1)y=xcosxsinx;(2)y=x2ex;(3)y=(+1)(1).解：(1)y=xcosxsinx,y=cosxxsinxcosx=xsinx.(2)y=x2ex,y=2xex+x2ex=(2x+x2)ex.(3)y=xx,y=xx.11.已知函数f(x)=x33x及y=f(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于P的直线方程.解：(1)由f(x)=x33x,得f(x)=3x23，过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率f(1)=0,所求直线方程为y=2;(2)设过P(1，2)的直线l与y=f(x)切于另一点(x0,y0),则f(x0)=3x023.又直线过(x0,y0),P(1,2),故其斜率可表示为=,又=3x023,即x033x0+2=3(x021)(x01),解得x0=1(舍
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