材料力学 组合变形.ppt

6 1组合变形与叠加原理 6 3斜弯曲 6 5扭转与弯曲的组合 第六章组合变形 6 2拉伸 压缩 与弯曲的组合 6 4偏心拉伸 压缩 截面核心 6 1组合变形与叠加原理 基本变形 轴向拉压 扭转 平面弯曲 剪切 构件在外载的作用下 同时发生两种或两种以上基本变形 组合变形 构件只发生一种变形 1 研究方法 将复杂变形分解成基本变形 独立计算每一基本变形的各自的内力 应力 应变 位移 叠加 形成构件在组合变形下的内力 应力 应变 位移 组合变形分析 叠加 组合变形 基本变形 分解 在小变形条件下 组合变形构件的内力 应力 变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加 2 叠加原理 如果内力 应力 变形等与外力成线性关系 且与各单独受力的加载次序无关 叠加原理的适用条件 杆件上各种力的作用彼此独立 互不影响 即杆上同时有几种力作用时 一种力对杆的作用效果 变形或应力 不影响另一种力对杆的作用效果 或影响很小可以忽略 线弹性材料 加载在弹性范围内 即服从胡克定律 必须是小变形 保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加计算 且能保证与加载次序无关 组合变形下杆件应力的计算 将以各种基本变形的应力及叠加法为基础 叠加法的主要步骤为 1 将组合变形按基本变形的加载条件或相应内力分量分解为几种基本变形 2 根据各基本变形情况下的内力分布 确定可能危险面 3 根据危险面上相应内力分量画出应力分布图 由此找出可能的危险点 根据叠加原理 得出危险点应力状态 4 根据构件的材料选取强度理论 由危险点的应力状态 写出构件在组合变形情况下的强度条件 进而进行强度计算 一 受力特点 杆件将发生拉伸 压缩 与弯曲组合变形 作用在杆件上的外力既有轴向拉 压 力 还有横向力 二 变形特点 6 2拉伸 或压缩 与弯曲的组合 F1产生弯曲变形 F2产生拉伸变形 Fy产生弯曲变形 Fx产生拉伸变形 示例1 示例2 三 内力分析 横截面上内力 2 弯曲 1 拉 压 轴力FN axialforce 弯矩Mz bendingmoment 剪力Fs shearforce 因为剪力Fs引起的切应力较小 故一般不考虑 横截面上任意一点 z y 处的正应力计算公式为 四 应力分析 1 拉伸正应力 Axialnormalstress 2 弯曲正应力 Bendingnormalstress 轴力 axialforce 所以跨中截面是杆的危险截面 F2 F2 l 2 l 2 3 危险截面的确定 作内力图 弯矩 bendingmoment 拉伸正应力 最大弯曲正应力 杆危险截面下边缘各点处上的拉应力为 4 计算危险点的应力 F2 F2 l 2 l 2 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时 应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件 五 强度条件 由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态 故其强度条件为 例6 1图a所示起重机的最大吊重F 12kN 许用应力 试为横梁AB选择合适的工字钢 解 根据横梁AB的受力图 由平衡方程可得 做弯矩图和轴力图 危险截面为C点左侧截面 注意 求工字钢截面几何尺寸时 因为A W不可能同时获得 所以不能同时考虑弯矩与轴力条件 可先按弯曲强度条件试算 再按弯压组合进行强度校核 查型钢表 可选用16号钢 按弯压组合强度条件 可知C点左侧截面下边缘各点压应力最大 说明所选工字钢合适 按弯曲强度条件可得 例6 2铸铁压力机框架 立柱横截面尺寸如图所示 材料的许用拉应力 t 30MPa 许用压应力 c 120MPa 试按立柱的强度计算许可载荷F 解 1 计算横截面的形心 面积 惯性矩 2 立柱横截面的内力 3 立柱横截面的最大应力 2 立柱横截面的内力 4 求压力F 外力作用在纵向对称面内 且过形心 平面弯曲 或外力过形心 且与形心主轴方向重合 梁的轴线为形心主惯性面内的一条平面曲线 斜弯曲 斜弯曲 外力过形心 但不与形心主轴重合 研究方法 平面弯曲 变形后 梁轴线不在外力作用面内 6 3斜弯曲 xz平面内的平面弯曲 xy平面内的平面弯曲 斜弯曲 平面弯曲 分解 已知 矩形截面梁截面宽度b 高度h 长度l 外载荷F 与主惯轴y成夹角 求 危险截面上的最大正应力 1 斜弯曲分解 2 分别作各自平面弯曲的内力图 确定危险面 危险截面 固定端截面 3 分析应力分布规律 确定危险点 危险点位置 右上角角点处 4 提取危险点处应力状态 单向应力状态 5 中性轴的位置 z y 中性轴上正应力为零 中性轴的位置 过截面形心 位于2 4象限的一条斜线 6 正应力的分布规律 2 一般情况下 即中性轴并不垂直于外力作用面 1 中性轴只与外力倾角 及截面的几何形状与尺寸有关 讨论 3 当截面为圆形 正方形 正三角形或正多边形时 所有通过形心的轴均为主轴 且惯性矩相等 中性轴垂直于外力作用面 讨论 即外力无论作用在哪个纵向平面内 产生的均为平面弯曲 7 斜弯曲梁的位移 叠加法 总挠度 大小为 设总挠度与y轴夹角为 一般情况下 挠曲线平面与荷载作用面不重合 是斜弯曲 而不是平面弯曲 中性轴 当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时 将引起偏心拉伸或偏心压缩 以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力为例 说明偏心拉伸 压缩 杆件的强度计算 6 4偏心拉伸 压缩 截面核心 将偏心拉力F向轴线简化 得到与轴线重合的拉力F和力偶矩My Mz 偏心拉伸是拉伸与弯曲的组合变形 按叠加原理求解 任一横截面n n上任意点C的正应力由三种内力产生 由 可得 要求最大应力 应先确定中性轴的位置 令中性轴上各点的坐标为y0 z0 由于中性轴上各点的应力等于零 则有 中性轴方程 可见中性轴是一条不通过截面形心的直线 若中性轴在y z轴上的截距分别为ay az 代入上式令z0 0 相应的y0即为ay 同理可得az ay az分别与yF zF符号相反 即中性轴与外力作用点分别位于截面形心的两侧 对于周边无棱角的截面 可作两条与中性轴平行的直线与截面周边相切 两切点D1 D2即为离中性轴最远的点 就可求得最大拉应力和最大压应力 对于周边具有棱角的截面 其危险点必定在截面的棱角处 可根据变形来确定 D1 D2 偏心拉 压问题的 截面核心 当压力作用在此区域内时 中性轴不穿过横截面 横截面上无拉应力 研究对象圆截面杆 受力特点杆件同时承受转矩和横向力作用 变形特点发生扭转和弯曲两种基本变形 6 5扭转与弯曲的组合 一 内力分析 设一直径为d的等直圆杆AB B端具有与AB成直角的刚臂 研究AB杆的内力 将力F向AB杆右端截面的形心B简化得 横向力F 引起平面弯曲 力偶矩M Fa 引起扭转 AB杆为弯曲与扭转局面组合变形 画内力图确定危险截面 固定端A截面为危险截面 Fl 二 应力分析 危险截面上的危险点为C1和C2点 最大扭转切应力 发生在截面周边上的各点处 危险截面上的最大弯曲正应力 发生在C1 C2处 对于许用拉压应力相等的塑性材料制成的杆 这两点的危险程度是相同的 可取任意点C1来研究 C1点处于平面应力状态 该点的单元体如图示 三 强度分析 1 主应力计算 2 相当应力计算 第三强度理论 计算相当力 第四强度理论 计算相当应力 3 强度校核 该公式适用于图示的平面应力状态 是危险点的正应力 是危险点的切应力 且横截面不限于圆形截面 讨论 该公式适用于弯扭组合变形 拉 压 与扭转的组合变形 以及拉 压 扭转与弯曲的组合变形 1 弯扭组合变形时 相应的相当应力表达式可改写为 2 对于圆形截面杆有 式中W为杆的抗弯截面系数 M T分别为危险截面的弯矩和扭矩 以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆 例3图示空心圆杆 内径d 24mm 外径D 30mm P1 600N 100MPa 试用第三强度理论校核此杆的强度 外力分析 弯扭组合变形 解 内力分析 危险面内力为 应力分析 安全 71 25 40 7 05 120 5 5 40 6 本章总结 1 解决组合变形强度问题的基本方法是叠加法 叠加法的依据是叠加原理 要明确它的应用条件 1 线