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数列知识点总结第一部分 等差数列一 定义式： 二 通项公式： 一个数列是等差数列的等价条件：(a，b为常数)，即是关于n的一次函数，因为，所以关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。三 前n项和公式： 按照序号顺序，使用公式。即首选公式解题，再选、一个数列是等差数列的另一个充要条件：(a，b为常数，a0)，即是关于n的二次函数，因为，所以关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。四 性质结论(一)3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置，如：3个数a-d,a,a+d； 4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d(二)与的等差中项；在等差数列中，若，则；若，则；(三)若等差数列的项数为2，则；若等差数列的项数为，则，且，(四)凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。设，则有； (五),则前(m+n为偶数)或(m+n为奇数)最大 第二部分 等比数列一 定义：成等比数列。二 通项公式：，数列an是等比数列的一个等价条件是：当且时，关于n的图像是指数函数图像的分点表示形式。三 前n项和：；(注意对公比的讨论)四 性质结论：(一)与的等比中项(同号)；(二)在等比数列中，若，则；若，则；(三)设， 则有第三部分 求前n项和一 裂项分组法：、二 错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法， 求：减得：从而求出。 错位相减法的步骤：(1)将要求和的杂数列前后各写出三项，列出式 (2)将式左右两边都乘以公比q，得到式 (3)用，错位相减 (4)化简计算三 倒序相加法：前两种方法不行时考虑倒序相加法1：等差数列求和： 两式相加可得：2：设.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为_. +得 ,四 分开求和法第四部分 求数列通项习题一、选择题 1、若数列an的通项公式是an=2(n1)3，则此数列 ( )(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列2、等差数列an中，a1=3,a100=36,则a3a98等于 ( )(A)36 (B)38 (C)39 (D)423、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( )(A) (B) (C) (D)4、设等差数列的首项为a,公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是 ( )(A)a0,d0 (B)a0,d0 (C)a0,d0 (D)a0,d05、在等差数列an中，公差为d，已知S104S5，则是 ( )(A) (B)2 (C) (D)46、设an是等比数列，且a1=，S3=，则它的通项公式为an= ( )(A) (B) (C) (D)或7、已知a、b、c、d是公比为2的等比数列，则= ( )(A)1 (B) (C) (D)8、已知等比数列an 的公比为q，若=m（n为奇数），则= ( )(A)mqn1 (B) mqn (C) mq (D) 9、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )(A)60 (B)70 (C)90 (D)12610、若an是等比数列，已知a4 a7=512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是 ( )(A)2048 (B)1024 (C)512 (D)512二、填空题 11、已知等差数列公差d0,a3a7=12,a4+a6=4,则S20=_12、已知数列则其前n项和Sn=_.13、数列前n项和为Sn=n2+3n,则其通项an等于_.14、三个数、1、成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列， 则等于_15、等比数列an中, 已知a1a2a3=1,a2