建筑力学讲稿11-20章.doc

11-1 组合变形的概述一、组合形式理论上组合变形的形式约有37种，但常见的仅有四、五种。 本教材究三种组合变形。组合变形1、斜弯曲； 2、单向偏心压缩（拉伸）； 研究柱内力，先将移至轴线（平移定理）。1、双向偏心压缩（拉伸）；112 应力计算及强度条件一、应力计算及强度条件将基本变形应力计算出叠加即组合变形应力。1、斜弯曲：a、外力分解： ；b、外力计算：； c、应力计算： ； d、应力叠加某点应力： 即：e、强度条件：1、单向偏心压缩（拉伸）a、简化荷载： b、内力计算：P；c、应力计算：；d、应用叠加某点总应力：e、讨论：当偏心受压柱是矩形截面，截面边缘沿线上“”与“e”之间的关系。（A=ba、）其中 将有三种情况： 当时，为压应力； 当时，为零； 当时，为抗拉应力故截面受拉、压与“e”有关。2、双向偏心压缩（拉伸）a、简化荷载：据平移定理得： ; b、内力计算： ； ； 。c、应力计算： ； ； 。某点总应力： d、强度条件： 二、核心1、介绍截面核心概念12-1 压杆稳定的概念一、稳定平衡、临界平衡、不稳定平衡1、稳定平衡：使物体在平衡位置上经受微小的移动式干扰，任其自然，若物体能回复到它原来平衡位置，那么它原来所处的平衡就是稳定平衡。2、不稳定平衡：若受到干扰后物体不仅不能回复到原来的位置，而且还要远远离开，那么它在原来位置的平衡就是不稳定平衡。3、临界平衡：若受到干扰后物体即不回复到它后来的平衡位置，也不远离，而且停留在动的位置上处于动的平衡状态，那么它在后来位置上和现在位置上所处的平衡状态叫临界平衡状态。二、压杆的失稳1、三种平衡状态：（1） 当轴向压力小于某一个数值时，压杆就是处于稳定状态。（2） 当轴向压力大于某一定数值时，压杆就是处于不稳定状态。（3） 当轴向压力等于某一定数值时，压杆就处于临界平衡状态。2、临界力：临界平衡状态相对应的某一定数值叫临界力。临界力的大小与杆的材料、横截面的形状、大小杆的长度及杆的约束都有关，故并非定植。3、压杆失效：当压杆受到的轴向压力达到了临界值时，杆就会从直线形式的平衡突然转变为微弯形式的平衡，这就是压杆失效。即临界状态时压杆已经失稳。 12-2 细长压杆临界力公式欧拉公式一、两端钝支细长压杆的（1）距支座为L截面的弯矩： （2）杆在弯曲状态下的挠曲线微分方程： 令： 则： 即： 此微分方程的通解：Y=C ； （1） 边界条件： 当X=0， ， （2） 又杆上端边界条件：X=l 代入（2）式（3） 若要使（3）式成立必有或方可。 如果 式就不成立，所以必定是 当 时， 得 又得 n=1 时， 临界力欧拉公式 临界力 截面、选小值 l 杆长二、其他支座 1、一端固定、一端自由 u=2 ；2、一端固定、一端钝支 u=0 ；3、两端固定 u=0.5三、临界应力 （1）式中： 截面的回转半径 压杆的长细比（1）式可成： 12-3 临界应力总图目的： 了解临界应力适应范围 关键是看懂总图一、临界应力的公式的适用范围（因为挠曲线近似微分方程只在材料服从虎克定律的前提下成立，即在材料不超过比例极限时成立，而又是通过挠曲线微分方程推倒出来的故） 即： 即只有当大于或等于极限值时 方成立。那么适用的范围总：如：钢 铸铁 木材 二、超过后压杆的临界应力 经验公式其中： 材料的屈服极限 系数 0.43 例： 钢： 三、总图总图：和的图形， 曲线图12-4 压杆稳定计算一、压杆的稳定条件： 其中压杆的临界力 稳定安全系数，随变化比例强度安全系数K的实际作用在杆上的应力则： 其中为实际杆内力 为稳定许用应力稳定条件： ， ， 其中 为折减系数，可查表 又说明：（1）式中总小于，； 故是小于1的。 （2），因为失稳是在强度破坏前发生。二、压杆稳定的三类问题1、压杆是否稳定：步骤（1）求值， （2）据压杆的材料即值，从表12-1中查值。 （3）验算是否满足这一稳定条件。2、确定容许荷载：步骤（1）求值， （2）据压杆的材料即值，从表12-1中查出值 （3）按稳定条件确定3、确定截面尺寸：步骤（1）假设一个值（一般），求得值。 （2）由算出再查与相差较大，再假设，重复上面的计算，查到值与假定者非常接近为止。13-1 结构的计算简图一 简化原则1 反映结构实际情况 2。分清主次因素 3。视计算工具而定二，简化方法1 铰节点的简化：举例说明。2。刚节点的简化：举例说明。3。支座的简化： 举例。 结构的简化举例：如桁架的简化，包括1.荷载2.支座3.杆连接处。13-2 杆系结构分类一分类1. 梁2. 桁架3. 刚架4. 组合结构5. 拱14-1 几何组成分析的目的、几何不变体系、几何可变体系一 平面几何组成分析的目的1. 判别某体系是否为几何不变体系，以决定其能否作为工程结构使用。2. 研究并掌握几何不变体系的组成规则，以便合理布置构件，使所设计的结构在荷载作用下能够维持平衡。3. 根据体系的几何组成状态，确定结构是静止的还是超静定的，以便选择相映的计算方法。二 几何不变体系、几何可变体系1. 几何不变体系在不考虑材料应变的情况下，任何荷载作用后体系的位置和形状均能保持不变。（图a，b，c）2. 几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，即使不大的荷载作用，也会产生机械运动而不能保持其原来形状和位置的体系。（图d，e，f） 14-2 自由度和约束的概念一.自由度 在介绍体系自由度之前，了解一下有关刚体的概念。 在几何分析中，把体系的任何杆件都看成是不变形的平面刚体，简称刚片。 自由度是指确定体系位置所需的独立坐标数。 一个点需二个坐标确定位置 一个刚体需三个坐标确定位置二.约束1 链杆减少一个自由度。2 单铰、固定铰支座减少二个自由度。3 复铰相当于n-1个单铰。4 刚性连接、固定端减少三个自由度。讨论：自由度（W）有三种结果：W0 一定是可变体系W是一个几何不变，并无多于约束体系。由此看出超静定结构：1与静定结构反之；2有多余约束的几何可变体系。多于约束个数=超静定次数。二超静定次数的确定及基本结构的取法1 原结 基结2. 原结 基结 3 1一个封闭回路超三次。 2同一静定结构具有不同的基结。原结 基结 4 原结 基结 175图结论：1基本结构：去掉多于约束，用相应约束反力代替，形成静定结构。 2基结特点：去掉所有多于约束，基结构是几何不变体系。由此看出：要确定超静定数,关键是把原结构拆成一个静定结构.则要支以下几点:1 去掉或切掉一根连杆，相当于去掉一个约束。如图（如绗架）.2 去掉一个链支座或去掉一个单链相当于拆掉连个约束。如图（h）.3 去掉一个固定端或切掉一个梁式杆等于去掉三个约束。如图(e).4 截开一个界面换成单链等于拆掉一个约束。如图（f）.另外：5 切勿将原结构拆成一个几何可变体系 。6 要将全部多于约束拆除。如图。172 力法基本原理一. 原理 1如何求出x，使其变成静定结构（超一次） 基结2 基结的位移情况 位移方程： 如何求出 1则其中都可用图乘法求出： - （）二力法典型方程1 不同的基本结构力法方程关系： 点原结构转角为0，即；而其中，即（求出是力偶）在方向的位移： 在方向的位移： 既： 在单独作用时引起方向的位移.如原结改为：力法方程： 方程相同但是水平反力，是集中力偶含义与前不同。二. 力法典型方程：n次超静定方程的立法结构1. 方程： 式中的数:第一角标表示位移的方向，第二个角标表示产生位移的原因.由产生的沿方向位移。自由数 由荷载产生沿方向的位移。2 系数的计算方法 ：主系数是时弯矩图自乘，恒为正。 是、时两万句图相乘。可正可负。 时弯矩图与荷载弯矩图相乘，可正可负。173 对称性的利用一 对称：条件：1结构的几何形状、支承情况对某轴对称2EI.EA值均相等。（对称）而。对训结构在对称荷载作用下（奇数跨）1 计算内力x1.x2.x3 力法方程：求系数： 方法： 解得 结论:正对称内力存在；反对称内力不存在。2 半刚架法： 从变形情况分析，E点只有竖向位 移，没有转角和水平位移 三. 对称结构在对称荷载作用下（偶数跨）四. 对称结构在反对称荷载作用下（奇数跨）力法方程： 系数： =0 解得： 存在. 结论：存在反对称内力，正对称内力为0.2.半刚架法： 从变形看无竖向位移，有水平位移及转角。五. 对称结构在反对称荷载作用下（偶数跨）8 1 位移法基本概念一. 位移法的基本概念1. 位移发育力法的比较：1力法把多余约束力选为基本未知量，位移法把节点位移选为基本未知量。2力法是把超静定结构拆成静定结构，再由静定结构构过渡到超静定结构。位移法是将结构拆成单个杆件，再由杆件过渡到结构。3力法是从静定结构为出发点，位移法是以杆件位出发点。二. 位移法的基本思路：1 转角位移产生杆端变矩 ： 2 荷载作用产生德杆端变矩称为固端变矩 3 转角与荷载共同作用产生的杆端变矩：（1） （2）（3）（4）4 如何求？取结点B平衡。4 将代入式（1）（2）（3）（4）式求得 182 位移法的基本未知量一. 未知量：1 刚结点的角位移；2 刚结点的线位移。二. 刚结点角位移未知量的确定： 因为刚结点处各杆端转角相同，只有一个独立的角位移。所以刚结点的数目就是角位移未知量的数目。 此例有两个角位移。三. 刚结点相对线位移未知量的确定：1 直观法；2 铰化法。 直观法判断：2个铰化法判断：2个1. 直观法：在同一线（水平、竖直）刚结点线位移相等。2. 铰化法：把所有的刚结点（包括固定端）都改为铰结点，如事务多余约束的几何不变体系，则无线位移；如是可变体系，则使其成为几何不变体系所增加的链杆数就是线位移数。直观法 铰化法 183 等截面直杆的转角位移方程一. 正负号规定：二. 等截面直杆的转角位移方程：1. 两端固定梁：a.产生的杆端变矩：b.产生的杆端变矩：c.产生的杆端变矩：d.荷载作用产生的固端变矩：e.据叠 加原理的杆端变矩：共同作用产生的杆端变矩。 转角位移方程： 2. 一端固定一端铰支的梁： 3. 一端固定一端双链杆（滑动）支座： 说明：转角位移方程的作用：反映内力与变形的关系，如果求出,则能求出个杆内力.这是位移法的核心问题。 63 无结点线位移刚架计算讲同68 讲例61、62例：绘刚架内力图： 各杆刚度取相对值，计算方便。=1解：1.未知量：3. 转角位移方程杆端变矩 4. 求未知量 即：10 即: 整理上式：联立方程解：5. 杆端： ； ; ; ; ; 6. 内力图：Q,N自己作191 力矩分配法的基本原理一. 原理：实际状态 固定状态 放松状态三者关系：实际状态下弯矩=固式状态下的弯矩+放松状态下的弯矩。即： 或 固端变矩；分配弯矩；传递弯矩。二. 固定弯矩，分配弯矩，传递弯矩：1 固端弯矩：固定状态下使各杆成为单跨超静定梁，此梁在荷载作用下使杆端产生的弯矩为固端弯矩。查得 2. 分配弯矩：放松状态下个单杆在作用下的固端弯矩近端，用表示。a.分配系数： 转动刚度杆BD在B端转动了一个单位转角时的弯矩称为该杆端的转动刚度。用表示。 近端刚度； 远端刚度。分配弯矩： 则： 用表示分配系数。分配弯矩： 产生的近端的弯矩。说明：同一结点各杆的分配系数有下列关系： 3.传递弯矩：放松状太下由产生的固端弯矩（远端）；用表示。a. 传递系数：由于： 而：传递系数- 1 .两端固定：C= 2.一端固定,一端滑动：C=-13. 一端固定一端铰支：C=0b. 传递弯矩（远端弯矩）： 4. 杆端最后弯矩： ； ； 其中：查表； 与（-）之乘积. 传递函数与分配弯矩之乘积。三. 例题：绘梁的弯矩图：例：绘图示刚架的弯矩图：1.分配系数：设EI=1 ; ; 结点B：； 结点C:; 2.弯矩：； 20-1影响线的概念一 活动荷载的类型：1、移动的集中荷载（a.单个 b.一组）2、可动的均匀荷载（可任意布置的均匀荷载）二 最不利荷载位置定义：某量值（S）产生最大值时的荷载位置称为该值的最不利荷载位置。确定最不利荷载位置的方法：借助影响线。三 影响线定义定义：当一个方向不弯的（一般为竖向）单位荷载（P=1）沿结构移动时，表示某量值变化规律的图形称为该量值得影响线。 20-2 用静力法作单跨静定梁的影响线一 简支梁的影响线1、 反力影响线（RA，RB）先找P与X之间的关系（影响线方程）RA影响线:MB=0，RAL-1（L-X）=0RA=当X=0时，RA =1 X=L时，RA =0 RB 影响线： RA影响线方程MA=0，-RBL+1X=0 RB= 当X=0时，RB=0 X=L时，RB =12、 弯矩影响线：（MC）MC影响线： 当P=1在C点左边移动（0Xa）时，从C截面截开取右段为研究对象：（按通常对弯距正负的规定）MC= RB b=b (0当x=0时，MC =0 x=a时，MC = 当P=1在CB段移动（a时，从C截面截开取左段为研究对象MC = RA a= (a当x=a时，MC = x=l时，MC =03剪力影响线（QC）：当P=1在（0