概率作业及解答(参考).doc

作业一.单项选择题，从下面各题的备选答案A、B、C、D中选择一个你认为正确的填入括号内。注意选择两个或两个以上的答案不能得分。设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（ ）A甲种产品滞销，乙种产品畅销 B.甲乙两种产品均畅销C. 甲种产品畅销 D. 甲种产品滞销，或乙种产品畅销选（D）A=甲种产品畅销乙种产品滞销=甲种产品畅销乙种产品滞销=甲种产品畅销+乙种产品滞销2. 一部4卷的文集随便放在书架上，恰好各卷自左向右卷号为1、2、3、4的概率是( ).A 0.5 B 0.0417 C 0.125 D 0.25选（B） 3两个相互独立随机变量与的方差分别是4和2，则随机变量D=（ ）。 A 8 B 16 C 44 D 28选（C）D=4.某随机变量的概率分布为，其中则C=( ). A B C D -1选（A） 5设A、B为两个事件，则表示 ( )必然事件 B.不可能事件 C. A与B恰有一个发生D. A与B不同时发生选（C） 6.假定每袋茶叶的净重为随机变量，其期望值为0.1公斤，标准差为0.01公斤，一大盒内装有100袋，则一盒茶叶的净重的期望值与标准差为( )公斤.A.10和0.01 B 100和0.01 C 10和0.1 D 100和0.1选（C） 7.如果与满足，则必有( ).A 与独立 B 与不相关 C D=0 D DD=0选（B）8.如果仅仅知道随机变量的期望和方差D，而分布未知，则对于任何实数，都可以估计出概率（ ）。A B C D 选（D）切贝谢夫不等式 9.若随机变量，随机变量，并且，则=( )A 0 B 0.382 C 0.618 D 1选（C）10. 一大批产品的废品率是0.1,，今从中任取10个产品，恰有2个是废品的概率是（ ）。A B C D选 （D）11.设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是（ D ）。 A B C D 因为12. 假定甲、乙两人各自考上大学的概率分别是70%、80%，则甲、乙两人至少有一人考上大学的概率是( D )A. 75% B 56% C 50% D 94% 因为：P(A)=0.7 P(B)=0.8 A与B相互独立 =1-0.3*0.2=0.9413若为一随机变量，D(10)=10，则D=（A ） A 0.1 B 1 C 10 D 100D(10)=14.某随机变量的概率分布为，则一定满足(B ).A B C0 C C D 且C015 从一副52张的扑克牌中，任意抽5张，其中没有K字牌的概率是（B ）。A B C D16.假定每个人的体重为一随机变量，它的概率密度为，10个人的平均体重记为，则( A ).A. E= B E=0.1 C E=10 D D=因为17.若每发炮弹命中飞机的概率为0.02，50炮弹中，最可能命中( B )次.A 0 B 1 C 2 D 3(n+1)*P=51*0.02=1.0218.如果与独立,其方差分别是6和3，2=（D）。A 9 B 15 C 21 D 2719.若随机变量，为的分布函数，并且，则=( A ).A 0.9545 B 0.97725 C 0.02275 D 120.若随机变量，随机变量，并且，则=( C )A 0.955 B 1 C 0.045 D 0.9121.设A、B为两事件，则 =（C ）。 A .(不可能事件) B.(必然事件) C. D. 22.掷两颗匀称的骰子(其出现各点的可能性是一样)，事件“点数之和为2”的概率是(A )。A1/36 B .2/36 C .3/36 D. 123甲、乙两人各自中靶的概率分别是0.75、0.8，则甲、乙两人至少有一人中靶的概率是( D )。A 0.75 B 0.05 C.0.20 D 0.95因为：P(A)=0.75 P(B)=0.8 A与B相互独立 =1-0.25*0.2=0.9524、若随机变量，并且，则P( B ).A 0 B 0.1 C 0.4 D 0.9P25随机变量的分布为：为其分布函数，则 0 1 2 3P0.1 0.3 0.4 0.2F(2)=( C ). A. 0.2 B 0.4 C 0.8 D 126.假定每个人的生日在各个月份的机会是相同的，3个人的生日在第一季度的平均人数是( B )A. 0 B.3/4 C.1 D.2 np=3*1/4=3/427.10奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买一张，则前3个购买者中恰有一人中奖的概率为( ).A B 0.3 C 7/40 D 21/40P=328.一大批产品的废品率是0.1,，今从中任取10个产品，恰有2个是废品的概率是（ ）。A. B . C . D29、已知随机变量的期望=3，方差D=5，而分布未知，则对于任何实数，可以估计出（ A ）。A B. 1- C.0 D.1切贝谢夫不等式 30. 某随机变量的概率分布为分别是则( B )A 2 B 2.3125 C 3 D 1二.填空题，把正确的答案填入_.1.在图书馆中随意抽取一本书，事件B表示“中文图书”，C表示“平装书”。若，说明_2.随机变量量的分布函数为下表所示，则的概率分布为_.3.设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命（单位：小时）与的分布如下表所示: 900 1000 1100950 1000 1050P0.1 0.8 0.1P0.4 0.3 0.3比较甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命可知:_ 家灯泡厂生产的灯泡较好. 4. 已知与联合分布如下表所示：则的概率分布为_ 0 1 2010.1 0.25 0.15 0.15 0.20 0.155.社会上定期发行某种奖券，每券一元，中奖率为0.006，某人每次购买一张奖券，如果没有中奖下次再继续购买一张，直至中奖为止，该人购买次数的概率分布为0.006(0.994)i-1 (i=1,2,3).6.在图书馆中随意抽取一本书，事件A表示“数学书”，B表示“中文图书”，C表示“平装书”。则说明事件的实践意义_7、产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别是60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量描述检查的结果_.8、同时掷两个骰子，两个骰子出现的点数之和是，则0.9、 电子管零件上的疵点数服从参数为的普哇松(poisson)分布，今抽取一组100个零件，其具体数据如下：疵点数0 1 2 3 4 5 6频数14 27 26 20 7 3 3计算=2_. 10. 一随机变量的E=1，D=0.1,则_=11.一名射手连续向某个目标射击三次，事件表示第次射击时击中目标（，则表示_ 。 12如随机变量的概率分布为下表，则的分布为_0 0.25 0.25 0.513大数定律阐述了在大量随机现象中，不仅看到随机事件频率的稳定性，而且还看到_。.14.一颗骰子连续掷4次，点数之和记为，估计_。切贝谢夫不等式 =15.在某班学生任选一个同学，以事件A表示选到的是男同学，事件B表示选到的是三年级的同学，事件C表示选到的人是运动员。说明 的实际意义_. 三、假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而一等品分别有20件、12件、24件。现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件，（第一次取到的零件放回）求（1）先取出的零件是一等品的概率。（2）两次取出的零件是一等品的概率。三、设分别是产品来自第箱，为第一、二次取出一等品（1分），为一完备事件组 （1） 四、.有一大批种子，其中良种占1/6，从中任意选出6000粒种子，问良种所占比例与1/6之差小于1%的概率是多少？四、设选出的6000粒种子中的良种个数为，则服从0，1/6的二项分布， P（0.01）=五、在一个400人的单位中普查某种疾病，400个人去验血，对这些人的血的化验可以用两种方法进行。（1）每个人的血分别化验，这时需要化验400次。（2）把每4个人的血混在一起进行化验，如果结果是阴性，那么对这4个人只作一次化验就够了；如果结果是阳性，那么对这4个人再逐个分别化验，这时对这4个人共需要做5次化验。假定对所有的人来说，化验是阳性反应的概率是0.1，而这些人的反应是独立的，试说明办法（2）能减少化验的次数。五设为第个人用方法(2)需要化验的次数(，则其分布列为： 1+P 1-(E=（）+（1+）（1-）0.5939 400个人用方法(2)需要化验的次数 E. 即400个人用方法(2)需要化验的次数的期望值为237.56，用方法(2)平均能减少40%的工作量. 六某商店负责供应某地区1000人商品，假设某种商品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6，在这一段时间内各人购买与彼此无关，问商店至少应预备多少件这种商品，才能以99.7%的概率保证不会脱销。(假设该种商品在某一段时间内每人至多需用一件).六设1000个人购买商品总数为，则服从，0.6的二项分布, 设备有件商品，才不脱销，则有：P（）= 查表得： 所以： =642.2 七、一袋中有四个球，上面分别标有数字1，2，2，3，从中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，用分别表示第一次，第二次取得球上的数字，求联合分布律，边缘分布律，并判断是否相互独立？七由乘法公式： 1 2 3 1 230 1/6 1/121/6 1/6 1/61/12 1/6 01/41/21/4 1/2 1/4 不独立八、每颗炮弹命中敌机的概率为0.6，（1）两门炮一起向敌机射击，敌机被击中的概率是多少？（2）欲使命中率达99%以上，应配置多少门炮同时射击？八：设分别表示敌机被门炮击中，B为敌机被击中，为相互独立随机事件（1）（2）设需要配置门炮，由问题要求，应有 所以 即至少需配置6门炮九. 某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人，一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.5，0.2。求(1)任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率。(2) 能通过选拔进入比赛的射手是一级射手的概率。九设分别表示第级射手 ，B表示射手能通过选拔进入比赛，为一完备事件组 （1） （2）十设考试分数近似服从正态分布，平均分数为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，求考生分数在60至84之间的概率。十、 由已知，=0.977 查表： ， 十一、将一颗骰子连掷两次，以表示两次所得点数之和，求的概率分布。十一.设和分别为第一、二次掷骰子时出现的点数，则 又因为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P 十二、一个车间生产滚珠，滚珠的直径服从正态分布，从某天生产的产品里随机抽测50个样品得=14.98(毫米)，0.005，试求出该天生产的产品平均直径的置信区间（十二、当样本容量相当大时，样本的平均数近似服从正态分布，并且可用样本的方差代替总体的方差。 N（0，1）给定 可得临界值 即 把=14.98，S=代入上式，即14.96042.064)=0.05 把=1.76，S=0.08可得 接受 十四、某灯泡厂生产40W电灯泡，从长期生产实践中知道，灯泡的使用寿命可以认为服从正态分布，现从某天生产的产品中，随机地抽取8个进行寿命检查，结果测得平均寿命为=1500小时，若已知该天生产的产品的寿命方差为50小时，试求出该天生产的灯泡平均寿命置信区间。(十四、已知=50，即 N（0，1） 给定 可得临界值 把=1500，,n=8代入上式， 1495.1 1.96)=0.05， 经计算得=