《运筹学基础》2005.doc

运筹学基础2005学号 姓名 成绩一(10分)已知线性规划问题 问 (1) 变量能否成基变量?如是,得到的基解为何?是否是基可行解? (2) 变量能否成基变量?如是,得到的基解为何?是否是基可行解?二.(12分)从下面的线性规划及对应的单纯形表可得出 ( ) 有唯一最优解 ( ) 有无界解 ( ) 无可行解 ( ) 最优解不唯一(A ) 化标准型为: 得单纯形表 x1 x2 x3 x4 x5 - x 1| 1.0000 0.0000 0.0000 0.2000 -2.0000| 2.0000 x 3| 0.0000 0.0000 1.0000 0.2000 -1.0000| 5.0000 x 2| 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000| 4.0000- z-c| 0.0000 0.0000 0.0000 0.2000 1.0000| (B )得第一阶段规划为: 得单纯形表: x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 - x 1| 1.0000 0.4875 0.0000 0.0000 0.1875 -0.0125 0.0000| 1.5000 x 3| 0.0000 0.5625 1.0000 0.0000 0.0625 0.0625 0.0000| 1.5000 x 7| 0.0000 -0.5375 0.0000 -1.0000 -0.4375 -0.0375 1.0000| 0.5000z-c | 0.0000 0.5375 0.0000 1.0000 0.4375 0.0375 0.0000| (C ) 化标准型为: 得单纯形表 x1 x2 x3 x4 x5 - x 2| 1.5000 1.0000 0.0000 0.0000 -0.5000| 3.0000 x 4| 5.0000 0.0000 -2.0000 1.0000 -2.0000| 4.0000-z-c | 2.5000 0.0000 -1.0000 0.0000 -1.5000| (D ) 化标准型为: 得单纯形表 x1 x2 x3 x4 x5 - x 3| 0.0000 0.0000 1.0000 -0.4286 1.1429| 2.5714 x 2| 0.0000 1.0000 0.0000 0.2857 -0.4286| 2.2857 x 1| 1.0000 0.0000 0.0000 0.1429 0.2857| 3.1429- z-c | 0.0000 0.0000 0.0000 2.0000 0.0000| 三(12分)已知某线性规划问题为 将它化成标准型后得单纯形表如下： x1 x2 x3 x4 x5 x3 0 -1/2 1 1/2 0 5/2 x1 1 -1/2 0 -1/6 1/3 5/2 z-c 0 4 0 4 2 1）.求的值。 2）写出原问题的对偶问题3）求出对偶问题的最优解四. (16分) 某厂生产I,II,III三种产品,其所需劳动力,材料等有关数据见下表,要求:(1) 确定获利最大的产品生产计划 ;(2) 产品I的利润在什么范围内变动时,上述最优计划不变;(3) 如果设计一种新产品IV,单件劳动力消耗为8个单位,材料消耗为2个单位,每件获利3元,问该种产品是否值得生产?(4) 如果劳动力数量不增,材料不足时可以从市场购买,每单位0.4元,问该厂要不要购进原材料扩大生产,以购多少为宜?I II III 可用量(单位)劳动力 6 3 5 45材 料 3 4 5 30利润(元/件) 3 1 4 (已知： - x 4| 6.0000 3.0000 5.0000 1.0000 0.0000| 45.0000 x 5| 3.0000 4.0000 5.0000 0.0000 1.0000| 30.0000-z-c | -3.0000 -1.0000 -4.0000 0.0000 0.0000| - x 1| 1.0000 0.5000 5/6 1/6 0.0000| 7.5000 x 5| 0.0000 2.5000 2.5000 -0.5000 1.0000| 7.5000-z-c | 0.0000 0.5000 -1.5000 0.5000 0.0000| )五.求解整数规划(12分): Max z=x1+x2 S.t 2x1+x26 4x1+5x220 x1,x20,且是整数 已知在无整数要求下的线性规划最后单纯形表如下 x1 x2 x3 x4 x1 1 0 5/6 -1/6 5/3x2 0 1 -2/3 1/3 8/3z-c 0 0 1/6 1/6 在用分枝定界法求解时 (1) 在增加约束时,求解(要求写出单纯形表)(2) 在增加约束时,得单纯形表如下 x1 x2 x3 x4 x5- x 3| 0.0000 0.0000 1.0000 -0.2000 -1.2000| 0.8000 x 2| 0.0000 1.0000 0.0000 0.2000 -0.8000| 3.2000 x 1| 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000| 1.0000- z-c| 0.0000 0.0000 0.0000 0.2000 0.2000| 就在用分枝法求解时,增加约束求解(要求写出单纯形表)六.求如下的运输问题最优调运方案(10分). 销地产地 B1 B2 B3 产量 A1 A2 A3 4 3 1253 5328 74 销量 4 8 5 七.（12分）某公司有三个工厂，它们都可已考虑改造扩建。每个工厂都有若干种方案可供选择，各种方案的投资及所能取得的收益如表所示（单位：千万元）。现公司有资金5千万元，问应如何分配投资使公司的总收益最大？ （注：表中“”表示无此方案）(方案) 工厂 i=1 i=2 I=3C(投资) R(收益)C R C R12340 01 5 2 6 0 02 8 3 9 4 12 0 0 1 3 八.(10分) 设，而X是一个n维的未知列向量,Y是