一种三角形网格模型数字水印算法.pdf

计算机研究与发展 I S S N1 0 0 0 1 2 3 9 C N1 1 1 7 7 7 T P J o u r n a lo fC o m p u t e rR e s e a r c ha n dD e v e l o p m e n t 4 6 S u p p 5 7 6 0 2 0 0 9 一种三角形网格模型数字水印算法 邹建成邓欢军高国梅 北方工业大学图像处理与模式识别研究所北京1 0 0 1 4 4 z j c n c u t e d u c n AW a t e r m a r k i n gA l g o r i t h mo f3 DM e s hM o d e l s Z o uJi a n c h e n g D e n gHu a n ju n a n dG a oG u o m e i I n s t i t u t eo fI m a g eP r o c e s s i n ga n dP a t t e r nR e c o g n i t i o n N o r t hC h i n aU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y B e i j i n g1 0 0 1 4 4 A b s t r a c tC o p y r i g h tp r o t e c t i o nb e c o m e sam o r ea n dm o r ei m p o r t a n tp r o b l e mw i t ht h ed e v e l o p m e n to f t h ec r e a t i o na n dd i s t r i b u t i o no f3 Dm o d e l D i g i t a lw a t e r m a r k i n gt e c h n i q u ea sag o o dw a yw o u l ds o l v e t h i sp r o b l e m I nt h i sp a p e r t h ea u t h o r sp r o p o s ean e wd i g i t a lw a t e r m a r k i n gm e t h o df o r3 Dm e s h m o d e li ns p e c t r a ld o m a i n F i r s t t h e yc a l c u l a t et h ed i s t a n c eo fe a c hv e r t e xi nt h em e s ht ot h ec e n t e ro f t h em e s h S e c o n d t h e yc o n s i d e rt h ed i s t a n c e sa sad i g i t a ls i g n a li ns p a t i a ld o m a i na n dt r a n s f o r mi tt o f l s i g n a li nt r a n s f o r md o m a i nu s i n g1 一d e g r e eV s y s t e mt r a n s f o r mo v e rt r i a n g u l a t e dd o m a i n s T h i r d t h e ye m b e daw a t e r m a r ki n t ot h es i g n a li nf r e q u e n c yd o m a i n A n dt h e yt r a n s f o r mi tb a c kt o ad i g i t a l s i g n a li ns p a t i a ld o m a i n T h en e ws p a t i a ld o m a i ns i g n a lr e p r e s e n t st h en e wv a l u e so ft h ed i s t a n c e s T h e n t h e ym o d i f yt h ec o o r d i n a t e so ft h ev e r t i c e sm a k i n gt h e i rd i s t a n c e st ot h ec e n t e ro ft h em e s h s a t i s f yt h e s en e wv a l u e s W a t e r m a r k se m b e d d e db yu s i n gt h i sm e t h o da r er e s i s t a n tt oc o m m o nm e s h a t t a c k ss u c ha sr a n d o mn o i s ea d d e dt ot h ev e r t e xc o o r d i n a t e sa n da f f i n et r a n s f o r m a t i o n K e yw o r d sd i g i t a lw a t e r m a r k 3 Dm e s h V s y s t e m t r i a n g u l a rd o m a i n i n f o r m a t i o ns e c u r i t y 摘要随着3 D 模型技术的发展 3 D 模型的版权保护问题越来越被重视 提出了一种基于三角域上V 系统的3 D 网格模型数字水印算法 该算法首先将模型上的顶点到模型中心的距离进行三角域上的一 次V 变换 然后对变换后的系数进行量化来嵌入水印 由于该距离是一种全局几何特征 且算法将足够 多的比特水印信息分布到模型各处 从而使得该水印方案具有一定的鲁棒性 实验结果表明该算法能够 抵抗一般的平移 旋转等类型的攻击和随机噪声攻击 关键词数字水印 三维网格 V 系统 三角域 信息安全 中囝法分类号T P 3 9 1 数字水印技术作为信息隐藏技术领域的一个重 要分支 近年来被广泛研究 它能够对数字产品提供 有效的版权保护 目前 针对文本 图像 音频 视频 的数字水印技术已经较为成熟 但是由于3 D 模型 自身的特性 如表示方法不唯一 数据没有固定的顺 序 在3 D 模型中嵌入水印时 不存在稳健的变换 域能够使用 对3 D 模型数据处理的工具多样等 导 致对于3 D 模型的数字水印技术仍然是一个具有挑 战性的问题 最早提出在3 D 模型中嵌入数字水印的是 O h b u c h i 等人 I 提出了几种3 D 模型水印算法 但 其鲁棒性都不高 B e n e d e n s 等人 2 3 通过修改表面法 收藕日期 2 0 0 8 一1 1 0 3 基金项目 国家自然科学基金项目 1 0 6 7 1 0 0 2 1 0 7 7 1 0 0 2 北京市自然科学基金项目 1 0 6 2 0 0 6 北京市市属高等学校人才强校计划基金项目 5 8 计算机研究与发展2 0 0 9 4 6 增刊 向量嵌入数字水印 实验表明该方法能抗击3 D 模 型简化攻击 Y e u n g 等人 3 3 提出了一种脆弱3 D 模 型水印算法 1 9 9 9 年 P r a u n 等人 提出了一种通 过为网格顶点构造一组标量基函数 然后以该基函 数为权值修改顶点的坐标来嵌入水印信息的水印算 法 Y i n 等人 5 1 提出了一种基于多级分解的三角形 网格数字水印技术 Y u 等人 6 3 在顶点到网格的中心 的距离上直接加入水印 O h b u c h i d 等人 7 1 又根据网 格的拓扑结构构造拉普拉斯矩阵 对拉普拉斯矩阵 做特征值分解 得到一系列特征向量 对应于小特征 值的特征向量代表网格的低频成分 将网格中所有 的点的z 值 Y 值和z 值映射到由特征向量组成的 坐标系上 得到3 个新向量 扰动新向量加入水印 本文提出了一种针对三角形网格模型的数字水 印嵌入算法 该算法利用三角域上一次V 变换修改 从3 D 网格模型中心到顶点的距离来嵌入水印信 息 实验表明该算法可行 具有较高的鲁棒性和相对 简单的计算 1三角域上的一次V 系统 2 0 0 5 年S o n g 在H a a r 函数的基础上成功地构 造了一个完备正交函数系 V 系统 B 2 0 0 8 年 S o n g 针对多变量情形 又成功地构造了三角域上的 k 次正交V 系统 9 它的构造过程是 首先对三角域 G 作如下剖分 连接各边中点 则G 被剖分为4 个子 域 按图1 a 标注的次序 称为一级剖分 记为 G G 2 G 2 G 3 接下来 将每个子域再剖分为4 个更小的子域 记为G i 一l 2 3 4 1 2 2 i 一1 如图1 b 所示 称为二级剖分 如此继续下 去 得到m 级剖分 每层更小子域的次序按其所在 位置来确定 记为 G 州 i 1 2 2 f 1 2 2 i 一1 m21 2 麟 a 一级剖分子域的标注次序 二级剖分子域的标注次序 图1 三角剖分域的标注 选择G 以 0 0 1 0 0 2 为顶点围成的三角 域 选面积为1 是为了保证f x 了 1 在G 上是 规范的 模为1 这里G 上的内积定义为 r r r l r 2 卜z I If g d x d y I 如I f g d y 1 呓 J 0 J 0 设 I z y 一1 z y z f 3 z y y 将 它们在式 1 下规范正交化 得到G 上的3 个规范 正交的二元一次函数它们组成一次V 系统的第l 组 按待定系数法可以确定9 个二元一次函数生成 元y i z i 1 9 上述9 个函数生成元组成一次 V 系统的第2 组 将9 个函数生成元分别压缩4 倍 复制到G 的1 级剖分后的子区域上 得到9 4 个 函数 它们定义在G 的2 级剖分域上 分成9 类 每 类4 个函数 这3 6 个函数构成一次V 系统的第3 组 将9 个函数生成元分别压缩4 2 倍 复制到优一 2 级剖分的子域G 上 而其余部分取值为o 可得 到9 4 2 个函数 组成第优组 各组函数的集合 y 1 W 1 V V j 2 y 2 W 2 y i m 3 4 i 1 2 9 1 2 4 2 组成了三角域G 上的一次V 系统 2 算法的基本原理 我们选择顶点到模型中心的距离这一全局几何 特征作为嵌入对象 将距离值序列通过三角域上一 次V 变换得到变化后的系数 通过修改系数加入水 印信息 2 1 水印的嵌入 假设原始网格模型为M C V 由顶点集合 y 和连接关系集合C 组成 其中集合有咒个顶点口i 且每个顶点的坐标为 口打 即 V q q 口打 口毋 v 白 i 0 1 挖一1 2 水印的嵌入过程如下 S t e p l 生成4 8 4 8 的离散的三角域上一次V 系统正交矩阵T 将三角域G 剖分为4 8 个子域 然 后将三角域上一次V 系统的前4 8 个基离散化 单 位正交化 就可以得到4 8 4 8 的变换矩阵T 它的 转置矩阵为r S t e p 2 将待嵌入的水印信息生成与其对应的 二进制水印序列 W 一 b b 0 1 i 0 1 m 3 并把二进制水印序列进行如下简单映射 6 l 1 i f b i 0 4 I1 i ib i 1 m 一 自 日镕模 m 目 S t e p 3 训算原始同格的几何中心坐标V 即 S t e p 4 将原始同秸模型进行平移 使同枯中心 移到原点平移后的网格模型的顶点表示为vr 1 F L k 一口 r 一u q 6 S t e p s 将顶点 L o k t 变换到球 面坐标 r 幽F 一 r B 变换公式为 j r 而了丁而了干瓦了 n a r cc o S y r r 7 旧 a r c I a n t o S t e p 6 从集合h 中将选取4 8 4 8 S 干元 素 将其分为5 组 则每一组有4 8 X4 8 十元索将每 组中的元素组成48 4 8 的矩阵R 对该矩阵进行 角域上一次v 变换 即 F 一豫r 7 8 对变换后的中频系数进行调制嵌 水印如将 第1 位术印信息嵌 到系数F 中 a 为调制幅度 则 一 F b d 9 S t e p 7 对每一组修改后的系数矩阵F 7 做V 逆 变换 R 一r F 1 1 从而得到古有艰印信息的集台r S t e p 8 将球面坐标 r 7 十 口 r 懈 n 转换 成直角坐标y f k s i n c o s 4 i m s i n P s i n n 1 0 卉 r e o s P 井将嵋平移到原来的位置即得到含有水印信息的 网格模型的顶点v V 2 一v V 1 1 2 2 水印的提取 本文提出的水印算法是一种明文水印 即提般 水印时需要原始网格模型根据水印算法的嵌人 不 难得出提取水印的算法首先 计算原始网格模型的 巾心并分别将嵌 水印后的同格模型和朦始同格 进行平移 使冈格中心秽到原点其孜 分别将平移 后的水印网格模型和原始网格模璎的垭点坐标转换 成球面坐标最后 分别对球面坐标中的向草 组成 的矩阵进行 角域上一敬V 变换得到频 普系数通 过比较中频系数来提取术印二进制序列式 12 显 爪了提取过程 6 7 d g n EF 12 f 1 fb 一l 6 1 1 l f6 l 1 3 由此得到水印信息的 进制序列根据它重建 求印情息到此水印提取完毕 3 实验结果与结论 为了验证率文所提出算法的水印不一f 见性和鲁 棒性我们使州c 和O p e n O L 宴现了所提出的 算法井对一组 角网格模型进行丫实验表1 列m 了实验所用的模型的基奉信息 1 女 M 月 镕 i 口e 图2 和阻2 h 分别为原始恐龙模型和曦入 水印后的恐龙模型此时的调制幅度一 o 0 5 对比 图2 a 和罔2 b n I 知模型改变是根小的对于泼水 印算法中的谰制幅度a 取值为多大满足水印不可见 性 我们进行了一组宴验固3 a 为朦始的马模型 崩3 b c d 调制幅度为旷00 5 口一5 口 5 0 的 实验结果结果表明专调制幅度同00 5 5 即 调制幅度较小时 嵌 水印后模型嫂变是非常小的 当调制幅度较大时 计模型的改变是比鞍太的水印 的不可见性不仅仅 调制幅度有关证与嵌 床印频 谱的位嚣有关同时 水印的不可见性还 网格模 的形状有盖由于算法是时选样顶点到模型中心的 距离这一全局几何特祉作为嵌 对象 平移 旋转攻 击是不会改变模型t 的顶点到模型中心的距离算 法可以抵抗这类攻击 匿鲴匮 L 6 目 m E 口月目 目2 g 自m 目e 刚4 为调制幅度一 5 时随机噪声攻击后的效 果日4 a 为朦始鲸鱼网格模型 囝4 h 为嵌 水 印后的鲸鱼网格模型 圉4 c 为加 的噪声幅度为 恢模型顶点到中心距离最大值09 0 的噪声攻击后 的木印网格模型 并目水印能够完全正确提取卅来 m H R 与 2 0 0 9 4 6 增w 1 l k k 1 h k 再乒瓯 月 d 目目月 c 日 m 0 n 日P 日自 目4 P 日 水印鲸自摸 为了测试对噪声攻击的抵抗能力 我们使用相 关系数p 对它来进行衡量 相芰系数可由式 1 4 来订算 w j 口 w 一日 口 一 一 w j 口 2 2 1 4 其中 w 为嵌 的水印二进制序列 是 的平均 值 w 为提取出来的水印二进制序列 是w 的 平均值实验时 调制幅度口 25 加人的噪声幅度 分别为该模型的璜点到中心距离最大值03 0 05 0 07 0 09 0 从表2 的结果可见t 算法 能够很好地抵抗随机噪声攻击 女2 m 女 i 5 m 算法水印提取时需要原始阿格模型算法首先时模 型顶点到模型中心这一全局几何特征进行三角域上 一次V 系坑变换 然后对变换后的频谱系数进行调 制嵌 木印信息宴验结果表明算j 击能够根好地抵 抗平移和旋转变换和随机噪声攻击 参考文献 j C h b o c h iq M u 圳 觚MW 丑 ar k I n gt h M d l m e n s o a a lp o I 8 0 n m e l st h r o hg e 2 ma d t o 1 0 B C a l c a I E E EJ o u r a a lo n w r e a 5 i n C o m m u n i c a t i o n 9 9 8 1 6 4 i5 5 l 0 6 0 目 n 帆nG t r b a dw a t e r k i n g 3 Dm o d e l I I E E EC o m p u t erG m p h n d A p p I m t m 3 i9 9 9 1 0 6 5 Y M F r a g i l ew d a r k m g o ff h r e d l m e n s i 1o h j e c H J P co l I n dC e n lo n I m a ge P r o c e i n g I 瑚A a m i t o sI E 蚴m p u t e rS 嘣e w 1 9 9 8 4 4 Z 一 4 6 qP r a w nE H o p p eH F I n k e l 9 t 啪 R u e 5 h w a t e m ar k m ft h eS I G G R P H9 0N w r k A C M 19 9 9 3 2 5 3 3 4 3 Y I nK a g k a s tp Dz g tS i uJ 肿 f R o b u s t m e s h w a r k l n Eb a s e do nm u h lr e l u f i o nP 1 0 4 c o p 吣r s G f a p h t 2 0 0 1 2 3 0 0 2 0 6 y uZ hJ q l a n g 洲a u e qz h oR o a