传输线波阻抗的计算方法.pdf

1 4 传输线波阻抗的计算方法 传输线波阻抗的计算方法 汪源浚 中国工程物理研究院工学院 四川绵阳 6 2 1 9 0 0 摘要 文章介绍了两平行长导线和长电缆波阻抗的计算公式 并给出了用 B A S I C程序计算出来的结 关键词 波阻抗 单位长度的电感 单位长度的电容 l扁平线或双绞线波阻抗计算公式 扁平线与双绞线都是由两根半径相同的长导线组成 导线轴线间距离固定 见图 1 图 l 所示平行线导线的波阻抗表达式为 p 式中 L o C o为长线单位长度的电感 电容 所以 只 要求出L o C o的表达式 就能求出波阻的表达式 从电磁学中得知单位长度的电容 C o 可成 图I两平行长导 线示意图 C0 一 h 二 至 二 R 2 一 一 l I 介电常数 r 对于真空或空气等于 I o 在国际制中 其值 l 0 9 3 6 兀 8 8 5 x i 0 法拉 米 F m L o l I l 旦 3 线间介质的相对磁导率 在国际制中 4 7 c l 0 H m l 是纯数 收稿 日期 2 0 0 6 0 6 0 2 维普资讯 2 0 0 6年 9月第 3期 教学与科技 P 旦 一 R 2 旦一 R 2 引入变量 K D 2 R 则 4 式可写成 一 舞 l 2 2 同轴电缆的波阻抗计算公式 4 5 图2 所示是同轴电缆的示意图 内实芯导体的半径为R l 外导体半径为R 2 内外导体之间的充满 电介质 电介质的介电常数为 r 1 式同样可用来计算同轴电缆的波阻抗 同轴电缆单位长度的电容 C 可以写成 c o 嚣 同轴电缆单位长度电感 L 0 的表达式为 2 L 4 刳 和前面一样 式中 l 为中心导体的相对磁导率 为内外导 图 2同轴电缆剖面图 体间介质的磁导率 将 6 7 两式代入 1 式得到同轴电缆 波阻抗的表达式 8 令 l 撇1 则 8 式可写成 4 IJ q P rIn K c9 9 式中除K是变量外 其它参量都有是常数 因而可以作出p 对 K的关系曲线 3计算结果 3 1 扁平线波阻抗与 K D 2 R的关曲线 假定扁平线所用导线的铜质材料 其 l 略小于 1 但接近 1 我们近似为 l 1 还假定导线间为空 气 故 r l 和 1 这样 5 式可写成 P 将 代入 1 0 得到 巫 一 一 1 1 0 臣 维普资讯 传输线波阻抗的计算方法 P 1 2 0 1 1 利用 1 1 式和下列 B AS I C语言程序 可算出图 3 所示的空气中铜导线波阻抗对 K D 2 R的关系 曲线 1 0 DI M Z0 7 0 0 3 2 F OR K I 0 0 0l 1 0 6 1 S TE P 0 l 3 4 J J l 4 0 A S QR K K 1 B K l C 2 K l 5 0 Z 1 2 0 S Q R 1 4 L O G C L OG A B A B 5 2 Z O J Z 6 0 P RI NT J Z O J NEXT 6 0 0 CL S S CREEN2 6 2 0 F OR I 0 T 0 5 4 9 PS E T 1 5 0 1 6 0 Z0 I 2 0 NExT 6 2 8F ORI 0T 0 1 6 0 S 1 1 三 Pl PS E T 5 0 I NExT 6 3 0F ORI 0T0 1 6 0 S 1 1 三 P2 5 PS E T 5l 1 6 0 1 NE XT 6 3 2 F OR I 0 T 0 1 6 0 S 1 1 三 P 2 5 P S ET 4 9 1 6 0 1 NExT 6 4 0FORI 0 T0 5 6 0 PS E T 1 5 0 1 6 0 NE xT 6 5 0 FOR I 0 5 6 0 S P1 0 0 PS E T I 5 0 1 6 1 NEXT 6 6 0 FOR I O 5 6 0 S TE P 1 0 0 P S ET 1 5 0 1 5 9 NE XT p 2 0 0 Q 1 0 0 Q l 2 3 4 5 6 K 图 3两平导线波阻抗对 k D R关系曲线 3 2同轴电缆波阻抗与 K R 2 瓜l 的关系曲线 同样 设内导体的材料是铜 其 l l 内外导体间空气的 和 r 等于 l 则 9 式可写成 6 0 1 2 利用 1 2 式和下列B A S I C语言程序 可算出图4所示的空气中同轴电缆波阻抗对 K R 2 瓜l 的关 系 曲线 1 0 DI M Z0 7 0 0 3 2 FORK 1 0 0 01 1 0 l 2 S T EP 0 2 3 4 J J l 5 0 Z 6 0 S Q R 1 4 L OG K L OG K 维普资讯 2 0 0 6年 9月第 3期 教学与科技 l 7 5 2 Z0 J Z 6 0PR I NT J NEXT 6 0 0 CLS S CI EN2 6 2 0 F OR I 0 T O 5 4 9 PS E T I 5 0 1 6 0 ZO I NEXT 6 2 8 F OR I 0 T O 1 6 0 S TEP l PS ET 5 0 1 0 NEXT 6 3 0F OR I 0T O 1 6 0 S TE P2 5 P S E T 5 1 1 6 0 I NEXT 6 3 2 F OR I 0 T 0 l 6 0 S TE P 2 5 P S ER 4 9 1 6 0 I NE XT 6 4 0 F OR I 0 T O 5 6 0 P S ET I 5 0 1 6 0 NEXT 6 5 0 F OR I 0 T O 5 6 0 S TE P 1 0 0 PS E T I 5 0 1 6 1 NEXT 6 6 0 F OR I 0 T O 5 6 0 S TE P 1 0 0 PS ET I 5 0 1 5 9 NEXT l 5 0 Q l O O K 5 0 Q l 3 5 7 9 l 1 K 图4同轴电缆波阻抗对 k R 2 R 1 关系曲线 3 3介质对波阻抗的影响 在以上公式中 包含有金属导线和导线间介质的相对磁导率 l 还包含有导线间介质的介电 常数 r 如果要精确地计算各种传输线的波阻抗 需从有关手册中查出这些参数 然后代到 5 式或 9 式中再算出波阻抗对 K值的依赖关系 实际的电缆或扁平线 双绞线中所用的导线都是铜线 而导线间充满的介质又都是塑料或聚已烯 铜线的磁导率十分接近1 塑料的磁导率也很接近1 只有塑料或聚已烯的介电常数 r 2 3 在前面的计算公式中 E r都出现根号内部的分母上 因此 只要表1 表2 中算出的结果除以 2 3 兰1 5 就可以得到常用电缆 扁平线 绞线的波阻抗 参 考 文 献 1冯慈璋主编 电磁场 北京 人民教育出版社 1 9 7 9 Th e c a l c u l a t i n g me t h o d o f wa v e i mpe d a n c e i n t h e t r a n s mi s s i n g l i n e Wa n gY u a n j u n CAEP I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y Mi any ang S i c h u a n 6 2 1 9 0 0 Ab s t r a c t Th i s Do c u me n t i n t r o d u c e 2 p a r a l l e l l o n g wi r e an d l o n g c a b l e i mp e d an c e c a l c u l a t i o n me t h o d Al s o i n tro d u c e the BAS I C p r o g r a mme r s c alc u l a t i o