13-4-2 带电粒子在磁场的运动(南京信息工程大学 大学物理).pdf

1 13 4 2 带电粒子在磁场的运动 一 洛仑兹力和粒子的运动方程 BvqEqF 广义洛仑兹力广义洛仑兹力 电场力电场力磁场力 洛仑兹力 磁场力 洛仑兹力 磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力 BvqF 特点 特点 不改变 大小 只改变 方向不改变 大小 只改变 方向 不对 做功不对 做功 v q v 大小 大小 sinqvBF 方向 方向 垂直于 垂直于 平面 平面 v B q q Bv Bv 方向方向 方向方向 F B v q v B F q d mv qEqvB dt 2 练习 练习 求求相互作用洛仑兹力的大小和方向相互作用洛仑兹力的大小和方向21 qq 2 q 1 q 1 1 v r 2 v 2 3 0 4r rvq B BvqF 21 F 1 B 2 1110 1 4 sin r vq B 90sin 12221 BvqF 2 121210 4 sin r vvqq 2 B 12 F 2 2220 2 4 sin r vq B 90sin 21112 BvqF 2 221210 4 sin r vvqq 2112 FF 1 q 2 q 磁场磁场 3 B Bvqf 平行或反平行平行或反平行与与Bv 1 0 f cv 粒子做直线运动粒子做直线运动 垂直垂直与与Bv 2 qvBf 粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动 R v mqvB 2 qB mv R qB m v R T 22 B f v q 回旋半径回旋半径 回旋频率回旋频率 1 2 qB f Tm 二 带电粒子在匀强磁场匀强磁场中的运动 4 qB mv TvTvh cos2 cos 角角成成与与 Bv 3 v v v B q q R v v v B cos vv sinvv qB mv R qB mv sin qB m v R T 22 螺距螺距 h h 大学物理教案 by 徐飞 5 EqF 匀速匀速 直线直线 运动运动 0 F 匀匀 强强 电电 场场 匀匀 强强 磁磁 场场 E v 0 Ev 0 与夹角与夹角Ev 0 与夹角与夹角Bv 0 B v 0Bv 0 BqvF 0 匀速率圆周运动匀速率圆周运动 qBmvR 0 qBmT 2 sin 0B qvF 等螺距螺旋线运动等螺距螺旋线运动 qBmvqBmvR sin 0 cos 2 0 v qB m Tvh 匀变速匀变速 直线运动直线运动 类类 平平 抛抛 类类 斜斜 抛抛 F 0 v 0 v F 带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动 8 一质量为m 电荷为q的粒子 以v0速度垂直进入均 匀的稳恒磁场B中 则电荷将作 A 匀速圆周运动 B 匀速直线运动 C 螺旋线运动 D 静止 将一质量为m 电量为 e 的电子 以速度v0平行 射入匀强磁场B中 则该电子将作 A 匀速圆周运动 B 匀速直线运动 C 螺旋线运动 D 静止 A B 如图所示 一电子束以垂直于E和B的方向 射入电场和磁场共存区域 如果速率 v E B 那么它们的运动将 A 斜向下偏转 B 斜向上偏转 C 保持水平方向 D 斜向里偏转 v B E B 9 A B两个电子都垂直于磁场方向射入一匀强磁场而作 圆周运动 A电子的速率是B电子速率的二倍 设RA RB分别为两电子的轨道半径 TA TB分别为他们各自 的周期 则有 A RA RB 2 1 TA TB 2 1 B RA RB 1 2 TA TB 1 1 C RA RB 1 1 TA TB 1 2 D RA RB 2 1 TA TB 1 1 qB mv R qB m v R T 22 D 10 在均匀磁场在均匀磁场B中 当电子中 当电子 质量质量m 电量大小 电量大小 为为e 位于图中位于图中M点时具有与磁场方向成点时具有与磁场方向成 角角 的速度的速度v 它绕螺旋线一圈后到达 它绕螺旋线一圈后到达N点 点 1 请求出 请求出MN的长度 的长度 2 顺着磁场方向看去 问该电子是顺时针 顺着磁场方向看去 问该电子是顺时针 还是反时针方向旋进 圆运动半径是多少 还是反时针方向旋进 圆运动半径是多少 MN B v 2 m T eB 2 coscos m hT eB vv 电子与均匀磁场成角运动时 电子与均匀磁场成角运动时 将沿螺旋线运动 旋转周期 将沿螺旋线运动 旋转周期 M N之间的距离 即螺距 之间的距离 即螺距 FeB v sinm R eB v 由于电子所受的洛伦兹由于电子所受的洛伦兹力力 其其方向在图中垂直方向在图中垂直纸面纸面向向外外 故故顺着磁场方向顺着磁场方向 看去 电子将沿着顺时针方向旋进看去 电子将沿着顺时针方向旋进 运动半径 运动半径 大学物理教案 by 徐飞 11 T15 0T 101 3106 1 104 7 619 14 vq F B 例例 一质子沿着与磁场垂直的方向运动一质子沿着与磁场垂直的方向运动 在某点它在某点它 的速率为的速率为 由实验测得这时质子所受由实验测得这时质子所受 的的洛仑兹力为洛仑兹力为 求该点的磁感强度的大求该点的磁感强度的大 小小 16 sm101 3 N104 7 14 解解 由于与垂直 可得由于与垂直 可得v B 问问 1 洛仑兹力作不作功洛仑兹力作不作功 2 负电荷所受的 负电荷所受的洛仑兹力方向 洛仑兹力方向 12 质谱分析 质谱分析 0 2 2 qB mv Rx E BxqB m 2 0 谱线位置 同位素质量谱线位置 同位素质量 谱线黑度 相对谱线黑度 相对含含量量 三 带电粒子比荷的测定 滤滤速速器器 qvBqE BEv a 质谱 质谱仪仪 p q m F A 1 s 2 s e F x B 0 s 0 B v 70 72 73 74 76 锗锗的质的质谱谱 照相底片照相底片 速度速度选择选择 14 b 磁 磁聚焦聚焦 具有轴具有轴对对称性称性的磁场对电子的磁场对电子束说来起束说来起着着透镜透镜的作用的作用 磁磁透镜透镜电子电子显微镜显微镜 开创物开创物质质微观结构研究微观结构研究的的新纪元 新纪元 h B B v vvv vvv cos sin 均均匀磁场 匀磁场 且 很且 很小 小 qB mv Tvh 2 带电粒子作不同带电粒子作不同半径半径的螺旋线运动 的螺旋线运动 螺距 h 近似近似相相 等 带电粒子等 带电粒子经过经过距距离离h又重新汇集又重新汇集 磁磁聚集 聚集 15 光学显微镜光学显微镜分分辨辨率的率的理论极限理论极限 19331933年年电子电子显微镜显微镜分分辨辨率 率 扫描透射扫描透射电子电子显微镜显微镜分分辨辨率 率 可可以以直直接观察原接观察原子子 m 101 6 m10 m10 10 8 7 透透 射射 电电 子子 显显 微微 镜镜 电子电子显微镜下显微镜下 淋巴细胞淋巴细胞的的超微结构超微结构 大学物理教案 by 徐飞 17 c c 磁 磁约束约束 例例 受受控热核聚变控热核聚变 磁 磁约束约束 惯性约束惯性约束 惯性约束惯性约束 应应用于用于激光核聚激光核聚变变 即依赖核燃料自身惯 即依赖核燃料自身惯 性来约束性来约束 用 用高能脉冲激光激发核燃料高能脉冲激光激发核燃料 氘 氚氘 氚 丸丸 在 在其飞散前其飞散前 1010 1010s s 完完成热成热核核反反应 应 R B 横横向 向 在强磁场中可在强磁场中可以以将将离离子子约束约束在小在小 范围范围 qBmvR 磁磁约束约束 用磁场用磁场将将高高温温等等离离子子体体约束约束在一在一定空间区域定空间区域 v F B R o 19 纵纵向 向 非非均均匀磁场匀磁场 磁磁瓶瓶 离离子在子在两两磁磁镜镜间振荡间振荡 I II I R v B m F 轴轴 f 向向 f 0 h h B 反反射射 磁磁镜镜 qB mv Tvh 2 地地磁场磁场俘获宇宙俘获宇宙射射线中带电线中带电 粒子粒子形成内形成内 外两层外两层范艾伦范艾伦 辐辐射射带带 21 college physics21 20002000年年的的5 5月初月初发发生生的的辉煌壮辉煌壮观观的磁的磁 暴暴 北北半半球球的的天空天空散发散发着着玫瑰色玫瑰色以以 及及大大条条大大条条的的彩色彩色光光线线 在在美国美国 加加 拿拿大大 欧洲甚至亚洲欧洲甚至亚洲的的部部分分地区地区 人人 们都们都能能看到美丽看到美丽的的极光 极光 22 d 回回旋旋加加速速器器 用于用于产生产生高能高能粒子的粒子的装装置 置 其结构其结构为为金属双金属双 D 形盒形盒 在 在其其上加上加有有磁场和磁场和交交变的电场变的电场 将将一粒子置一粒子置 于于双双 D形盒形盒的的缝隙处缝隙处 在电场的作用 在电场的作用下下 能能量不量不断断 增增大 大 成成为为高能高能粒子粒子后引出轰击靶后引出轰击靶 B 大学物理教案 by 徐飞 24 劳伦斯劳伦斯 19011901 19581958 美国美国物理学物理学家家 因因为为发发明明 和和发发展了回展了回旋旋加加速速器器 以以及及用它得用它得到人工放到人工放射性元射性元 素素获获得得19391939年年诺贝尔诺贝尔物理物理奖奖 右图是真右图是真空空室室直直径径为为10 2cm10 2cm的的第第一一台台回回旋旋加加速速器 器 历史历史之之旅旅 25 目目前前世界世界上上最最大的大的回回旋旋 加加速速器器在在美国美国费米费米加加速实验速实验 室室 环环形形管道管道的的半径半径为为2公里公里 产生产生的的高能高能粒子粒子能能量为量为5000 亿亿电子电子伏伏特特 世界第二世界第二大大回回旋旋加加速速器器在在 欧洲加欧洲加速中速中心心 加加速速器器分分布布在在 法法国国和和瑞士瑞士两国两国的的边界边界 加加速速 器器在在瑞士瑞士 储储能能环环在在法法国国 产产 生生的的高能高能粒子粒子能能量为量为280亿亿电电 子子伏伏特特 26 欧洲欧洲核核子子研究研究中中心心 CERN CERN 座落座落在在日日内内瓦郊瓦郊外外的的 加加速速器器 大 大环是环是直直径径8 6km8 6km的强子对的强子对撞机撞机 中 中环是环是质质 子同子同步步加加速速器 器 27 大型强子对撞器 Large Hadron Collider LHC 是 一座位于瑞士日内瓦近郊欧洲核子研究组织CERN的粒 子加速器与对撞机 作为国际高能物理学研究之用 全球定位点 北纬 46 14 00 东经 6 03 00 46 23 6 05 LHC已经建造完成 北京时间 2008年9月10日下午15 30正式开始运作 成为世界上 最大的粒子加速器设施 但在2008年9月19日 LHC第 三与第四段之间用来冷却超导磁铁的液态氦发生了严重 的泄漏 导致对撞机暂停运转 LHC是一个国际合作的 计划 由34国超过两千位物理学家所属的大学与实验 室 所共同出资合作兴建的 大型强子对撞机将两束质子分别加速到7TeV 7万 亿电子伏特 的极高能量状态 并使之对撞 其能量状 态可与宇宙大爆炸后不久的状态相比 粒子物理学家将 利用质子碰撞后的产物探索物理现象 例如 寻找标准 模型预言的希格斯粒子 探索超对称 额外维等超出标 准模型的新物理 大学物理教案 by 徐飞 30 19921992年年中中科院上海原科院上海原 子子核核所所建建成的小成的小型型回回 旋旋加加速速器器质质谱仪外形谱仪外形 改变改变思路思路 不不去去测测微微弱弱的的放放射射 性性 直 直接接对对14 14C C原 原子子计数计数 将将mgmg 数数量量级级的的样品样品放放入入加加速速器离器离子子 源源 加加速速后后穿穿过过磁场磁场经经质量分质量分 析 用粒子析 用粒子探探测测器器对对14 14C C进行计 进行计 数数 通通过过比较古代样品比较古代样品和和现代样现代样 品品的的计数计数 考古考古年年代代可可增至增至数十数十 万万年年 误差仅误差仅为为数十数十年 年 用测量用测量文文物物中中14 14C C放 放射性射性强度强度 方方法确法确定定文文物年物年代代 要要求求样品数样品数 量大 量大 精精度不度不高高 上上限限5 5万万年年 误差几百误差几百年 年 小小资资料料 31 四 霍尔效应 美国人美国人霍霍尔尔18791879年发年发现现 1 1 现象现象 导导体体中中通通电电流流I 磁场垂直于 磁场垂直于I 在 在既既垂直于垂直于I 又又垂直于方向垂直于方向出出现现电电势差势差 U B B d B I U l ldS 2 2 用电子 用电子论论解解释释 v 载流载流子子 漂移漂移速率速率 eq BveBvqFm U 方向向方向向上上 形成形成 B m F q I v l The Hall effect was discovered in 1879 by Edwin Herbert Hall while he was working on his doctoral degree at Johns Hopkins University in Baltimore Maryland 32 l U qqEFe 霍霍尔尔系数系数 H 1 k q n 金属金属导导体体 H 1 0k en 平平衡衡条条件件 em FF l U qqvB qnld I v qvnldqvnSI BlvU H 1 IB IB I B lk q n ldq ndd BlvU B m F q I e F v l 33 3 3 应应用 用 B 测磁场 测磁场 霍霍尔尔元元件件 磁磁流流体体发发电电 测测载流载流子子密密度度 dqU BI n 测测载流载流子电子电性性 半半导导体体类型类型 B I v q m F 型型 P 型型 N B m F q I v HH IB Uk d 霍耳霍耳电电压压 大学物理教案 by 徐飞 34 磁磁流流体体发发电电 把把燃料燃料加热加热而而产生产生的的高高温温 约约3000K3000K 等 等离离子子体体 以高以高速 速 约约1000 m s1000 m s 通通过过用用耐耐高高温温材材料料制制成成的的导导 管管 如如在垂直于在垂直于气气体体运动的方向运动的方向加上加上磁场 磁场 则气流则气流中中 的的正正 负负离离子由于受洛仑兹力的作用 子由于受洛仑兹力的作用 将将分分别别向向两两个个 相相反反方向方向偏转偏转 结结果果在在导管导管两两个个电