概率论试题与答案三.doc

试卷序号： 班级：学号：姓名：| |装|订|线| |20102011学年 第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A） 使用班级 答题时间120分钟题号一二三四五总分得分阅卷教师得 分一 填空题（每题2分，共20分）1、已知事件，有概率，条件概率，则 0.62 2、设，则_6_，_0.4_。；3、若 且，则 2/3 ；4、随机变量X的分布函数是，则X的分布律是 ， 0.6 ；5、连续型随机变量的分布函数为，则概率密度函数为； 6、若且与相互独立，则；7、若随机变量，则利用切比雪夫不等式估计概率 7/9 ；8、若总体，则样本均值；。9、评价估计量的三个常用标准是： 无偏性、有效性和相合性 。10、已知灯泡寿命，今抽取25只灯泡进行寿命测试，得样本小时，则的置信度为95%的置信区间是 (1160.8,1239.2) （）。阅卷教师得 分二、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）1、设表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（ A ）（A）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”. （B）“甲种产品滞销”.（C）“乙种产品畅销”. （D）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”.2、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为 （ D ）； ； ； (D) 3、设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（ B ） （A）与独立. （B）. （C）. （D）. 4、若，则=（ A ）（A）；（B）；（C）；（D）。5、设是参数的无偏估计、且相互独立，以下估计量中最有效的为 （ D ）； ； ； .阅卷教师得 分三（本大题共4小题，每题8分，共32分。）1、在某工厂里有甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉，它们的产量各占25%、35%、40%，并且在各自的产品里，不合格品各占5%、4%、2%。问：（1）全部螺丝钉的不合格品率为多少？（2）若现在从产品中任取一件恰是不合格品，则该不合格品是甲厂生产的概率为多大？解：设表示“螺丝钉由甲台机器生产”，表示“螺丝钉由乙台机器生产”， 表示“螺丝钉由丙台机器生产”，表示“螺丝钉不合格”。（1）由全概率公式=0.250.05+0.350.04+0.400.02=0.0345； （5分）（2）由贝叶斯公式 （3分）2、若，求的概率密度函数。解：因为当时，是不可能事件，所以；又当时，（5分）所以的概率密度函数（3分）3、随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数； （3）解：（1）因为，所以. （3分）（2）因为（4分）（3）因为为连续型随机变量，。（4分）4、设的联合密度为 （1）求常数；（2）求落入以为顶点的正方形内的概率;(3) 是否独立？解：（1） 因为，所以。 （2分）（2）。 （2分）(3) ， ，所以 ，相互独立. （3分）阅卷教师得 分四、 （本大题共2小题，每小题8分，共16分）1、二维随机变量的联合分布律为 （1）求的边缘分布律；（2）求。解：.（1），。 （5分）（2）。 （3分）2、已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数为（1）求；（2）求。解：（1）因为,所以。（4分）(2)。（4分）阅卷教师得 分五、（共2 小题，每小题11分，共22分） 1、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3米。现从木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根小于3米的概率。（已知，根据需要选用。）解：因为木柱中80%的长度不小于3米，所以其小于3米的概率为0.2，设为100根木柱中长度小于3米的根数，则，其分布律为，（6分）用棣莫佛-拉普拉斯定理， （5分）2、设随机变量的分布密度函数，未知。为取自总体的一个样本，（1）求的矩估计量和极大似然估计量；（2）问：与是否是的无偏估计? 为什么？（