MATLAB环境下的异步电动机的数学模型及仿真研究.pdf

第12卷第3期 2003年6月 淮阴工学院学报 Journal of Huaiyin Institute of Technology Vol 12 No 3 JUN 2003 MATLAB环境下的异步电动机的 数学模型及仿真研究 张惠萍1 2 施火泉2 1 淮阴工学院电气系 江苏淮安 223001 2 江南大学信控学院 江苏无锡214036 摘 要 本文系统而简略的阐述了异步电机的矢量控制原理 根据交流电机坐标变换及矢量控制理论提出了异步电机在任 意同步旋转坐标系下仿真结构图的建模设想 得出了一种按转子定向磁场下的动态结构图 利用该结构图可以方便的构成 电机的仿真模型 进行仿真计算 最后以实际电机为例 对模型进行了仿真分析 结果表明电机有良好的稳 动态性能 关键词 异步电机 矢量控制 数学模型 仿真 中图分类号 TM346 文献标识码 A 文章编号 1009 7961 2003 03 0041 04 收稿日期 2003 03 27 修改日期 2003 05 03 作者简介 张惠萍 1975 女 江苏淮安人 江南大学硕士研 究生 1 引 言 随着生产技术的不断发展 直流拖动的薄弱环 节逐步显露出来 由于换向器的存在 使直流电动 机的维护工作量加大 单机容量 最高转速以及使 用环境都受到限制 而异步电动机结构简单 坚固 耐用 便于维修 但异步电动机的调速性能难以满 足生产要求 近年来 交流电动机的控制技术取得 了突破性的进展 将矢量控制理论应用到交流电机 的调速控制中 可使交流系统的调速性能完全和直 流系统相媲美 对于电机矢量控制系统的研究 传 统的解析方法是无能为力的 构造真实的物理系 统 由实验来分析研究不但周期长 投资大 而且不 宜分析系统的各种性能 因此采用数字仿真的方 法是必要的 MATLAB语言是Mathworks公司开发出的具 有强大的数值分析功能的软件 其在控制系统仿真 上的 应 用 已 越 来 越 广 泛 尤 其 是 它 提 供 的 Simulink仿真工具使一般的系统仿真省去了算法 分析及程序编制的过程 极大的提高了系统的仿真 速度 利用计算机对系统进行仿真 分析 研究的关 键在于仿真模型的构造 模型的准确与否将直接 影响到仿真结果的可靠性 本文对异步电机矢量 控制模式下任意二相同步旋转坐标系 dq 坐标系 下的数学模型进行了仿真计算 给出了一种适合 Simulink仿真软件进行仿真的仿真结构图 通过 仿真结果的分析 得出了有益的启示 可以此籍来 指导实际系统的设计 2 异步电机的矢量控制理论 电机调速的关键是控制转速 转速是通过转矩 来改变的 直流电机之所以有良好的调速性能就 是因为它的转矩容易控制 而影响交流电机转矩 的因素很多 其转矩公式为 T Cm mI2cos 2 其中 m是气隙有效磁通 I2是转子电流 2是 转子阻抗角 Cm为电磁常数 I2 和 m两个变量既 不成直角又不是独立变量 转矩的这种复杂关系 成为异步电机难以控制的根本原因 而矢量控制 理论通过电动机的统一控制理论和坐标变换理论 将异步电机的数学模型等效转换成直流电机的数 学模型 采用矢量控制时 交流电机控制犹如他励 直流电机 因此具有直流电机的全部优良控制性 能 异步电机定子通过三相平衡电流iA iB iC和 两项垂直的平衡电流i i 可产生等效的旋转磁场 因而三相平衡电流iA iB iC和两相电流i i 之间 存在着确定的矢量变换关系 以产生同样的旋转 磁场为准则 在三相定子坐标系下的定子电流iA iB iC通过三相 二相坐标变换可以等效成两相静 止坐标系下的交流电流i i 再通过按转子磁场 定向的旋转变换 可以等效成同步旋转坐标系下的 直流电流id iq 这样就实现了定子电流励磁分量 与转矩分量之间的解藕 从而达到对交流电机的磁 链和电流分别控制的目的 d q绕组相当于直流 电机的励磁绕组和电枢绕组 由于这些被控矢量 在物理上不存在 我们还必须再经坐标变换 从旋 转坐标系回到静止坐标系 把上述直流给定量变换 成物理上存在的交流给定量 在定子坐标系对交流 量进行控制 使其实际值等于给定值 整个矢量控 制过程可用图1框图所示 1 2 图1 矢量控制过程框图 坐标系变换的示意图如图2所示 其中从三相静止坐标系A B C系变换到两相 静止坐标系 系的坐标变换矩阵为 i I 2 3 1 1 2 1 2 0 3 2 3 2 iA IB iC 图2 坐标系变换示意图 从两相静止坐标系 系变换到两相旋转坐 标系d q系的变换矩阵为 id Iq cos sin sin cos i I 为旋转坐标系d轴与静止系 轴之间的夹 角 3 异步电机的数学模型 根据交流电机理论 异步电机在旋转坐标系 即d q坐标系下的数学模型可用下列方程来描述 电压方程为 ud1 id1r1 p d1 1 q1 uq1 iq1r1 p q1 1 d1 ud2 id2r2 p d2 s q2 0 uq2 iq2r2 p q2 s d2 0 1 电机的励磁电流为 idm id1 id2 iqm iq1 iq2 2 磁链方程为 d1 L 1id1 Lmi dm L1id1 Lmid2 q1 L 1iq1 Lmi qm L1iq1 Lmiq2 d2 L 2id2 Lmi dm L2id2 Lmid1 2 q2 L 2iq2 Lmi qm L2iq2 Lmiq1 0 3 这样可以得到电压矩阵方程为 ud1 uq1 ud2 uq2 ud1 uq1 0 0 r1 pL1 1L1pLm 1Lm 1L1r1 pL1 1LmpLm pLm0r2 pL20 SLm0 SLmr2 id1 iq1 id2 iq2 4 转矩方程为 Te Np Lm L2 i q1 d2 id1 q2 Np Lm L 2iq1 5 电机的运动方程为 Te T1 J Np d r dt 6 式 1 6 中各量为 r1 r2 定 转子电阻 L 1 L 2 定 转子漏感 Lm 定 转子间的互感 L1 L2 定 转子自感 24淮阴工学院学报第12卷 L1 L 1 Lm L2 L 2 Lm 1 电机同步角频率 s 电机转差角频率 r 电机转子的电气角速度 r 1 s ud1 uq2 d q轴定子电压 ud2 uq2 d q轴转子电压 id1 iq1 d q轴定子电流 id2 iq2 d q轴转子电流 idm iqm d q轴励磁电流 d1 q1 d q轴定子磁链 d2 q2 d q轴转子磁链 dm qm d q轴主磁链 Te 电磁转矩 T1 负载转矩 Np 电机极对数 J 机组转动惯量 式 1 6 构成了异步电机在任意同步旋转 坐标系下的动态数学模型 由此可得到异步电机在 任意同步旋转坐标系d q轴下的等效电路 如图 3所示 图3 等效电路图 4 异步电机的仿真模型 直接用上述方程式或等效电路表示的数学模 型进行仿真显然是不方便的 为了获得较好的仿真 模型 充分利用MA TLAB中Simulink软件面向结 构图的优点 并避免在仿真模型中出现微分环节导 致系统的不稳定 需要对上述方程进行适当的变 换 合理的选择电机内部的状态变量 为此我们导出了以ud1 uq1及 1 T1为输入 r为输出的状态方程 由 3 式的第三 四两式可 以得到 id2 2 L2 Lm L2 id1 iq2 Lm L2 iq1 7 将 7 式代入 4 式的第三 四两式得到 r2 L2 p 2 Lmr2 L2 id1 iq1 L2 s Lmr2 2 8 将 7 式和 8 式代入式 4 的第一 二两式得 到 R L p id1 ud1 A 2 1Liq1 R L p iq1 uq1 B r 2 1Lid1 9 其中 R r1 Lm2r2 L22 L L1 Lm2 L1 A Lmr2 L22 B Lm L2 再令 G1 S 1 R LS G2 S 1 r2 L2 S C Lmr2 L2 D LmNp L2 这样可根据 7 9 式得到异步电机在任意 旋转同步坐标系下的动态结构图 如图4所示 由结构图清楚的看出整个电机由三个惯性环 节 一个积分环节和四个乘法器构成 没有任何微 分环节 用模拟机或面向结构图的仿真软件可以方 便的构成仿真模型 进行仿真计算 用该模型对电 机动 静态过程进行仿真具有精度高 稳定性好 内 部状态变量的初值可以任意设定等优点 5 仿真模型应用 为验证以上仿真模型的正确性 选择一台J041 4型异步电机进行仿真计算 该电机参数为 P 1 7KW In 3 86A Ten 11 35N m nn 1430r min cos 0 82 81 5 r1 4 1 r2 2 5 L 1 0 035H L 2 0 032H Lm 0 510H Np 2 J 02kg m2 34第3期MATLAB环境下的异步电动机的数学模型及仿真研究 图4 动态结构图 给电机施加380V 50Hz的三相额定电压 电 机空载起动 1 5S后根据动态结构图仿真计算出 起动过程中的转矩 转速波形如图5所示 显示电 机的稳态值为1436r min 电流为3 65A 电磁转矩 为11 35N m 输出功率为1 71KW 输入功率因素 为0 812 效率为87 45 其中实际转速比额定 转速稍高是因为模型忽略了铁损和机械损耗等因 素的影响 可以看出 仿真模型不仅结构简单 而 且 仿真输出结果已基本接近额定值 且动态性能 较好 稳态下的仿真可以用于计算给定输入及负 载条件下的稳态值 分析研究电机的运行效率及功 率因素 6 结论 本文从异步电机矢量控制系统的坐标变换出 发 用MATLAB环境下的Simulink软件构造了异 步电机的动态数学模型 以实际电机为例 对其进 行了仿真研究 验证了该仿真模型的正确性 仿真 模型结构简单 易仿真 动态性能和跟随性能好 精 度高 可以在实际工程设计中应用 图5 加380V 50Hz电压启动时的 转矩 转速的波形图 参考文献 1 马小亮 大功率交交变频调速及矢量控制技术 M 北京 机械工业出版社 1999 2 胡崇岳 现代交流调速技术 M 北京 机械工业 出版社 2000 3 孟庆春 杨建忠 基于Simulink仿真工具的感应电 动机仿真模型研究 J 基础自动化 2002 1 4 耿标 解宏基 三相交流异步电动机建模及仿真研 究 J 西南交通大学学报 2001 4 5 姚俊 马红辉 Simulink建模与仿真 M 西安 电 子科技大学出版社 2001 Simulation and Research of Induction Motor with SIMULINKLanguage ZHANG Hui ping1 2 SHI Huo quan2 1 Huaiyin Institute of Technology HuaianJiangsu223001 China 2 Jiangnan University Wuxi Jiangsu 214036 China Abstract In this paper the vector control theory of the induction motor is described and a dynamic diagram of the induction motor is proposed in a synchronously rotating frame of reference according to theory of induc2 tion motor This simulat