大学物理 电介质.pdf

1 Dielectric In Electrostatic Field 静电场中的电介质静电场中的电介质 带静电的梳子吸引水柱带静电的梳子吸引水柱 所谓所谓电介质电介质 就是通常所说的由大量电中性的 分子组成的绝缘体 就是通常所说的由大量电中性的 分子组成的绝缘体 在静电场中平衡时 1 内部电场强度不为零 2 电介质表面出现极化电荷 在静电场中平衡时 1 内部电场强度不为零 2 电介质表面出现极化电荷 在外电场中电介质要受到电场的影 响 同时也影响外电场 在外电场中电介质要受到电场的影 响 同时也影响外电场 若把电介质放入静电场中 电介质原 子中的电子和原子核在电场力的作用下 在原 子范围内 若把电介质放入静电场中 电介质原 子中的电子和原子核在电场力的作用下 在原 子范围内作微观的作微观的相对位移 相对位移 3 1 静电场中的电介质 3 1 静电场中的电介质 电介质出现极化电荷的现象 称为电介质出现极化电荷的现象 称为电介质极化电介质极化 2 无极分子 无极分子 分子的正负电荷中心 在无电场时是重合的 没有固定 的电偶极矩 分子的正负电荷中心 在无电场时是重合的 没有固定 的电偶极矩 如H如H2 2 HCl HCl4 4 CO CO2 2 N N2 2 O O2 2 He甲烷 聚丙乙烯 石蜡等 甲烷 聚丙乙烯 石蜡等 有极分子 有极分子 分子的正负电荷中心 在无电场时不重合的 有固定的 电偶极矩 分子的正负电荷中心 在无电场时不重合的 有固定的 电偶极矩 如H如H2 2O HCl O HCl CO SOCO SO2 2 环氧树脂 陶瓷等 环氧树脂 陶瓷等 1 电介质的分类电介质的分类 分子构成电偶极子分子构成电偶极子 p ql q q E 一 电介质的极化一 电介质的极化 c H H H H 电介质 2 电介质 2 无极分子的极化机理无极分子的极化机理 位移极化位移极化 无外场无外场0 i p 0 i i p 外场中 位移极化 外场中 位移极化 0 i p 0 i i p 出现束缚电荷和附加电场出现束缚电荷和附加电场 0 E E q q l E 有外电场时 正 负电荷将被电场力拉 开 偏离原来的位置 形成一个电偶极 子 叫作 有外电场时 正 负电荷将被电场力拉 开 偏离原来的位置 形成一个电偶极 子 叫作诱导电偶极矩诱导电偶极矩 以致 以致在电介质 与外电场垂直的两个表面上 在电介质 与外电场垂直的两个表面上出现正电荷 和负电荷 出现正电荷 和负电荷 极化电荷极化电荷或或束缚电荷束缚电荷 无极分子 无极分子 3 统一描述 统一描述 0 i i p 出现束缚电荷出现束缚电荷 104 H H o 无外场无外场 0 i p 0 i i p 3 3 有极分子的极化机理有极分子的极化机理 取向极化取向极化 0 E 外场中 转向极化 外场中 转向极化 0 i p 0 i i p 出现束缚电荷和附加电场出现束缚电荷和附加电场 E MpEpE 当有外电场时 每个电偶极子都将受到一个力矩的作用当有外电场时 每个电偶极子都将受到一个力矩的作用 电介质中的电偶极子将转向外电场的方向 电介质中的电偶极子将转向外电场的方向 有极分子有极分子 在垂直于电场方向的两个表面上 将产生极化电荷 在垂直于电场方向的两个表面上 将产生极化电荷 4 4 极化电荷极化电荷 在外电场中 均匀介质内部各处仍呈电中性 但在介质表 面要出现电荷 这种电荷不能离开电介质到其它带电体 也不 能在电介质内部自由移动 我们称它为 在外电场中 均匀介质内部各处仍呈电中性 但在介质表 面要出现电荷 这种电荷不能离开电介质到其它带电体 也不 能在电介质内部自由移动 我们称它为束缚电荷或极化电荷束缚电荷或极化电荷 它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走 它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走 在外电场中 出现束缚电荷的现象 在外电场中 出现束缚电荷的现象 电介质的极化电介质的极化 0 E 无极分子无极分子 0 E 有极分子有极分子 5 电晕现象5 电晕现象 在潮湿或阴雨天的日子里 高压输电线附近 常可以见到 有浅蓝色辉光的放电现象 称为 在潮湿或阴雨天的日子里 高压输电线附近 常可以见到 有浅蓝色辉光的放电现象 称为电晕现象电晕现象 电晕现象电晕现象可以用水分子的极化和尖端放电来解释 可以用水分子的极化和尖端放电来解释 4 金属导体和电介质比较金属导体和电介质比较 有大量的 自由电子 有大量的 自由电子 基本无自由电子 正负电荷 只能在分子范围内相对运动 基本无自由电子 正负电荷 只能在分子范围内相对运动 金属导体 特征 电介质 绝缘体 模型 与电场的 相互作用 宏观 效果 电子气 电偶极子 静电感应 金属导体 特征 电介质 绝缘体 模型 与电场的 相互作用 宏观 效果 电子气 电偶极子 静电感应 有极分子电介质 无极分子电介质 转向极化 位移极化 有极分子电介质 无极分子电介质 转向极化 位移极化 静电平衡 导体内 导体表面 感应电荷 静电平衡 导体内 导体表面 感应电荷 0 0 E E 0 表面 E 内部 分子偶极矩矢量 和不为零 表面 出现束缚电荷 极化电荷 内部 分子偶极矩矢量 和不为零 表面 出现束缚电荷 极化电荷 0 i i p 在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值 为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量 1 在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值 为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量 1 电极化强度矢量电极化强度矢量 单位体积内分子的电偶极矩的矢量和 单位体积内分子的电偶极矩的矢量和 ii i pq r 二 二 电极化强度电极化强度 polarization V p P p Sl P VSl 极化电荷面密度 极化电荷面密度 p 分子电偶极矩 电极化强度 分子电偶极矩 电极化强度 P r l S P 5 处于静电场处于静电场E0中的电介质由于极化而在其表面上 产生极化电荷 极化电荷在空间产生的电场称为附 加电场 用 中的电介质由于极化而在其表面上 产生极化电荷 极化电荷在空间产生的电场称为附 加电场 用E 表示 在电介质内部 由于 表示 在电介质内部 由于E 与 与E0的方向相反 于是 有 的方向相反 于是 有E E0 E 在电介质内部的附加电场在电介质内部的附加电场 E 有一 个特殊的名称 叫做 有一 个特殊的名称 叫做退极化场退极化场 depolarization field 0 EEE 三 极化电荷对场强的影响三 极化电荷对场强的影响 空间各处的电场强度空间各处的电场强度E 电介质对电场的影响 相对电容率 以平行板电容器为例 如果极板电容器上 所带自由电荷面密度分别为 和 相对电容率相对电容率是一个大于 1 的常数 是一个大于 1 的常数 其大小随 电介质的种类和状态的不同而不同 其大小随 电介质的种类和状态的不同而不同 r 0r 电介质的 电介质的电容率电容率 令令 re 1 为为相对介电常量相对介电常量 相对电容率 相对电容率 r 0 0 E 0 r E E r 1 电极化率电极化率 实验表明 6 四 极化电荷与自由电荷的关系四 极化电荷与自由电荷的关系 r 0 0 E EEE 0 r r 1 E E 0 r r 1 0 r r 1 Q Q r d0 E E E E P 0r 1 E P 0 r0 000 P EE E 实验表明 实验表明 r 1 电极化率电极化率 一 电介质对电容的影响 Q Q Q Q 只限于讨论各向同性的均匀的电介质 静电计测电压 研究 结构 形状一定的电容 器 其电容C与极板间均匀的 各向同性电介质之间的关系 插入电介质前后 极板带 电量Q不变 两极板间的电 压分别用U0 U 表示 0 1 UU r 实验表明 实验表明 7 充满电介质电容器的电容为充满电介质电容器的电容为 0 1 EE r dUE 00 真空中真空中 0 00 r rr EU dUd UdE 电介质中电介质中 0 0 0 C U Q U Q C r r r 0 r 1 QQ 1 d 0 0 QQ SE S r0 0 d Q SE S 0r0 dQSE S r S 电容率电容率 0 r 0 dQSE S 五 电介质存在时的高斯定理五 电介质存在时的高斯定理 1 根据真空中的高斯定理1 根据真空中的高斯定理 i i S qSE 0 1 d 而现在电场中有电介质 高斯面内可能而现在电场中有电介质 高斯面内可能同时包含自由 电荷和极化电荷这两种电荷 同时包含自由 电荷和极化电荷这两种电荷 高斯定理应表示为 高斯定理应表示为 自由电荷自由电荷 束缚电荷束缚电荷 8 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 n i i S QSD 1 0 d 电位移通量电位移通量 S SD d EED r0 定义定义电位移矢量电位移矢量electric displacement 0 dQSE S 自由电荷自由电荷 对于任一闭合曲面电感应强度的通量 等于 该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和 对于任一闭合曲面电感应强度的通量 等于 该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和 物理意义物理意义 电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷 与束缚电荷无关 电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷 与束缚电荷无关 电力线起始于正电荷终止于负电荷 包括自由电荷 和束缚电荷 电力线起始于正电荷终止于负电荷 包括自由电荷 和束缚电荷 s s qSD 内 0 d 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 EED r 0 9 000 DEPEE 0 1 DE 2 2 之间的关系 之间的关系 PDE 1 r 0 r 电容率电容率或或介电常量介电常量 相对电容率或相对介电常量相对电容率或相对介电常量 注意 注意 是是辅助矢量 描写电场性质的物理量仍为辅助矢量 描写电场性质的物理量仍为D E V EED r 0 对于对于真空真空 r 1 e 0 0 则则 0 DE 利用电介质的高斯定理可以使计算简化 原因是只需 要考虑自由电荷 这样可以避免求极化电荷引起的麻烦 这样可以避免求极化电荷引起的麻烦 3 有电介质时的高斯定理的应用3 有电介质时的高斯定理的应用 S q0dSDSD EP ED r r 1 0 0 有电介质存在时解题均应先求D 再求E 等 有电介质存在时解题均应先求D 再求E 等 1 由高斯定理求出电位移矢量D的分布 2 再由电位移矢量D的分布求出电场强度E的分布 1 由高斯定理求出电位移矢量D的分布 2 再由电位移矢量D的分布求出电场强度E的分布 DEPq 即即 10 E P D 物理意义特点 单位试验电荷 的受力 单位体积内的 电偶极矩的矢 量和 无物理意义 只有一个数学 上的定义 物理意义特点 单位试验电荷 的受力 单位体积内的 电偶极矩的矢 量和 无物理意义 只有一个数学 上的定义 0 0r DEP E 真空中关于电场的讨论都 适用于电介质 高斯定律 电势的定义 环路定理等 各向同性均匀电介质中 表面束缚电荷 电介质中 真空中关于电场的讨论都 适用于电介质 高斯定律 电势的定义 环路定理等 各向同性均匀电介质中 表面束缚电荷 电介质中 0e PE P n 0 P 穿过任意闭合曲面的的 通量只与面内自由电荷有关 穿过任意闭合曲面的的 通量只与面内自由电荷有关 D S D dSq 自由自由 例例1 如图金属球半径为如图金属球半径为R1 带电量 带电量 Q 均匀 各向同 性介质层外半径 均匀 各向同 性介质层外半径R2 相对介电常数 相对介电常数 r R2 R1 r Q UED 求 分布求 分布 C B A 2 0 4r Q E r B 2 0 4r Q EC 0 A E0 A D大小大小 2 4 B Q D r 0 r 解解 由对称性分析确定沿矢径方向由对称性分析确定沿矢径方向DE 2 4 C Q D r 以球心为中心 以大于以球心为中心 以大于R的任意长的任意长r为半 径作球形高斯面 为半 径作球形高斯面 由高斯定理可求得由高斯定理可求得 S q0dSDSD EED r 0 B DE 0C DE 11 r A rdEU rdErdErdE R RR CB R r A 2 12 1 2210 111 4RRR Q rr rdErdEU R C R r BB 2 2 220 111 4RRr Q rr rdEU r CC r Q 0 4 R2 R1 r QC B A d1d2 S1 S2 例例2 平行板电容器充满两层厚度 为 平行板电容器充满两层厚度 为 d1和和 d2 的电介质的电介质 d d1 d2 相对电容率分别为 相对电容率分别为 r1 和和 r2 求 求 1 电介质中的电场 电介质中的电场 2 电容量 电容量 解解 设两介质中的电感应强度为 设两介质中的电感应强度为D1 和和 D2 由高斯定理知 由高斯定理知 111 1 dAADSD S 介质中的场强 介质中的场强 1 0 1r0 1 111 D ED 2 0 222 ED同理得到同理得到 12 板间电势差 板间电势差 2 2 1 1 2211 AB AB d dd dEdElEU 以上两个例题的求解 以上两个例题的求解 都是绕过了 极化电荷的影响 通过电感应强度矢量 都是绕过了 极化电荷的影响 通过电感应强度矢量D D 进行的 进行的 使问题大为简化了 电容器的电容 使问题大为简化了 电容器的电容 2 2 1 1 AB dd S U Q C d1d2 S 1 S 2 解二 看为串联解二 看为串联 1 d 2 d 0 0 0 0 12 111 CCC 10r1 1 S C d 20r2 2 S C d 00r1r2 r12r21 QS C Udd 13 例例3 在盖革计数器中有一直径为在盖革计数器中有一直径为2 00 cm的金属圆筒 在圆筒轴线上有一条直径为 的金属圆筒 在圆筒轴线上有一条直径为0 134 mm 的导线 如果在 导线与圆筒之间加上 的导线 如果在 导线与圆筒之间加上850V的电压 试分别求 的电压 试分别求 1 导 线表面处 导 线表面处 2 金属圆筒内表面处电场强度大小 金属圆筒内表面处电场强度大小 2 圆筒内表面处 代入数值 则 圆筒内表面处 代入数值 则 1 导线表面处 则 导线表面处 则 方向沿半径指向圆筒 导线与圆筒之间的电势差方向沿半径指向圆筒 导线与圆筒之间的电势差 解 设导线上的电荷线密度为 与导线同轴作单位长度的 半径为 解 设导线上的电荷线密度为 与导线同轴作单位长度的 半径为 r 的 导线半径的 导线半径R1 r 圆筒半径圆筒半径R2 高斯圆柱面 则按 高斯定理有 高斯圆柱面 则按 高斯定理有 r E 0 2 0 2 h rhE 1 2 00 12 ln 2 1 2 2 1 2 1R R dr r rdEU R R R R ln 12 12 RRr U E mV RRR U E 1054 2 ln 6 121 12 1 mV RRR U E 1070 1 ln 4 12