运用乘法公式的三种解题技巧.pdf

乘法公式是初中代数十分重要的内容 并且应用也极为广泛 由于 习题的千变万化 根据题目的结构特征 灵活选择乘法公式并适当将乘 法公式变形解题 可以化繁为简 下面举例介绍运用乘法公式解题的技 巧 一一 逆用 对有些化简与求值问题 如果一味地追求正向思考如何套用乘法公 式 有时会使解题陷入 山穷水尽 的困境 但此时若观察所求式子的结 构 抓住特点 逆用乘法公式 就会出现 柳暗花明 的景象 例1 设a b C 是不全相等的任意有理数 若z 矿一b c Y b 2 一 c a z c 2 一a b 贝Ux Y 彳 A 都 J 于0 B 都大于0 C 至少有一个小于0 D 至少有一个大于O 解 因为a b C 不全相等 逆用完全平方公式 得 戈 4 Y z 0 2 b 2 C 2 一b c c a a b 1 o b 2 4 6 一c 2 I c o 2 二 又a b c 不全相等 则戈 y z 0 故戈 Y z 中至少有一个大于O 故应选D 侈 2已知a 一20 0 6 b 20 0 5 C 一20 0 4 求舻 b 2 C 2 a b b c c 的值 解 a 2 b2 c 2 a b t b c c o 1 L a 2 2 a J bq b 2 4 b 2 2 b c4 c 2 C 2 2 c a a 2 2 1 o b 2 6 c 2 4 c n 2 中学生数理化 年级数学 华师大版 fJlJllflIlIflfIflIIl引 万方数据 当口 一20 0 6 b 20 0 5 c 一20 0 4 时 矿 b 2 c 2 拍 b c c o 妻 一20 0 6 2 0 0 5 2 20 0 5 20 0 4 2 一20 0 4 4 20 0 6 2 1 二 1 4 1 4 2 3 1 童 鬻形 有些题目若直接用乘法公式求解比较麻烦 若改变公式形式解题 则比较简便 由平方差公式 o b o b 5 2 一b 2 若设o b 戈 o 一6 可得平方差公式的变形式 x y 兰笋 2 一 兰手 2 由完全平方公式 o b 2 舻 2 a b b 2 可得其两个变形式 孑4 b 2 o b 2 2 a b 0 2 4 b 2 o 一6 z 2 0 h 使用这些变形式解题 往往会收到意想不到的效果 例3已知土 6 一c z n b 一血 且 o 求生的值 4 o 解 由平方差变形式 得 上 6 一 4 口一b c o o b4 c n 2fo b c4 o 5l 1 一J l i 一 6 一c 2 一i 1 2 0 b c 2 1 2 0 b c 2 0 即2 a b c 0 4 旦生 2 侈 4若n 满足 n 一20 0 5 2 20 0 6 一n 2 1 习芑 n 一20 0 5 20 0 6 一 凡 的值 解 由0 2 b 2 b 2 2 a b 令o n 一20 0 5 b 20 0 6 一n 贝U 1 n 一20 0 5 z 20 0 6 一n 2 凡一20 0 5 2 0 0 6 一n 2 2 n 一20 0 5 20 0 6 一n 1 2 凡一20 0 5 20 0 6 一n n 一20 0 5 20 0 6 一n 0 霉 满焉 不少题目从表面上看与乘法公式没有联系 但如果对题目进行适当 变形 创造条件即可活用乘法公式 例5若A 2 1 2 2 1 2 4 1 2 8 1 2 1 2 3 2 4 1 2 1 藩 憾憾防怯 万方数据 求A 一19 9 6 的末位数字 防葡习乍一看不满足乘法公式 直接乘又太麻烦 若添加一项 2 1 则可用平方差公式解题 解 A 2 1 2 2 1 2 4 1 2 8 1 2 1 6 1 2 3 2 1 2 6 4 1 2 1 2 1 2 2 1 2 4 1 2 8 1 2 1 6 1 2 3 24 1 2 6 4 1 2 z 一1 2 2 1 2 4 4 1 2 8 4 1 2 1 6 4 1 2 3 2 4 1 2 6 4 1 2 4 1 2 4 4 1 2 8 4 1 2 1 6 1 2 3 2 1 2 6 4 4 1 2 1 烈一1 2 1 2 s 一1 2 4 3 2 1 1 6 3 2 1 的末位数字为5 A 一19 9 6 的末位数字为1 5 6 9 例6 已知石 名 3 血 0 x a y a y a z a z a x a 石一o 2 一a 2 4 z 一口 2 的值 解 由已知条件 得 石一I T Y n z o 0 设石一口 P Y o Q z 一口 R 贝UP Q R 0 尸2 p2 R 2 P 4 Q4 R 2 2 尸Q Q R R P 一2 P Q Q R R P x a y a y a z a z a x a 戈一o 2 y 一 2 z 一血 2 P Q Q R R P P 2 Q 2 R 2 一土 圉 2 一一一 m 一 m m 1 乞 j2 0 0 7 年7 8 月号 数学潜能知识竞赛 参考答案 j i i1 让对方先喊 且自己所喊铁球数与对方所喊铁球数之和为 j3 则能保证自己一定取胜 i 2 1X8 8 8 8 8 8 i j 2 8 8 8 17 7 6 i 3X8 8 8 26 6 4 j 4 8 8 8 35 5 2 i j 5 8 8 8 44 4 0 i j3 1 元的2 5 张 2 元的2 5 张 5 角的5 0 张 三 一 I 一吣 吣 I 州m I 一 一 山l I 岫 I 一m 1 点 中学生数理化 八年级数学 华师大版 万方数据 运用乘法公式的三种解题技巧运用乘法公式的三种解题技巧 作者 赵春祥 作者单位 刊名 中学生数理化 八年级数学华师大版 英文刊名 SCHOOL