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文档简介

立体几何问题1. 将两块三角板按图甲方式拼好，其中，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙(1)求证：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求二面角的余弦值；(3)求异面直线与所成角的大小2. 如图，在棱长为a的正方体中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H（1）求二面角的正切值；（2）试在棱上找一点M，使平面，并证明你的结论；（3）求点到平面的距离3. 如图，已知正四棱柱的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过A作，垂足为F，且AF的延长线交于E。 （I）求证：平面AEC （II）求三棱锥的体积 （III）求二面角的正切值。ABC111ACB4. 如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且BCA=90，=2，若二面角为30， （）证明； （）求与平面所成角的正切值；（）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求P到平面距离立体几何问题答案1. （1）设在的射影为，则平面， 又，平面 ，又，平面（2）由（1），又， 为中点以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则 设为平面的法向量，由，可得, 易知为平面的法向量，, 故二面角的余弦值为（3），所以所求角为2. （1）连AC，则EFAC，因为ACBD，所以BDEF因为平面ABCD，所以EF，所以为二面角的平面角在Rt中，所以（2）在棱上取中点M，连，因为EF平面，所以EF在正方形中，因为M，F分别为，BC的中点，所以又因为平面，所以，所以，所以平面（3）设与平面交于点N，则为点到平面的距离在Rt中，因为，所以，故点到平面的距离为3 （I）是正四棱柱 平面ABCD连AC，又底面ABCD是正方形 由三垂线定理知，, 同理，平面AEC（II） 平面ABC的长为E点到平面ABC的距离 （III）连CF 平面，又 由三垂线定理知， 于是，为二面角的平面角 在中， , 在中，即二面角的正切角为4（1）面面，因为面面，所以面（2）取中点，连接，在中， 是正三角形，又面且面，即即为二面角的平面角为30， 面，在中， 又面，即与面所成的线面角，在中，（3）在上取点，使，则因为是的
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