南理工2010控制工程基础试卷标准答案.pdf

南 京 理 工 大 学 课 程 考 试 试 卷 答 案 及 评 分 标 准 课程名称 控制工程基础 学分 3 教学大纲编号 01026301 试卷编号 01026301049 考试方式 闭卷 满分分值 100 考试时间 120 分钟 给分点仅供参考 一 共 10 分 解 方法 1 做各部分电流假设为 LRC i ii 根据基尔霍夫有关定律可得到 1 LRC L io oR RC i titit di t u tLu t dt u tR it R itit dt C i i ii 四个方程式可以消去三个中间变量 LRC i ii 首先对上述方程组进行拉氏变换 得 1 1 1 LRC LRC iLoLio oR Ro RC CRo IsIsIs IsIsIs U sLS IsUsIsU sUs LS UsR Is IsUs R R IsIs Cs IsRCs IsCs Us ii i i ii ii 即有 11 iooo U sUsUsCs Us LSR iii 2 2 iooo io R U sUsLs UsRLCs Us R U sRLCsLsR Us iii ii 整理后 得到传递函数为 2 o i UsR G s U sRLCsLsR 2 1 1 o i Us L U s LCss R 方法 2 如单独用此方法 没有列出微分方程应该扣去 3 分 应用复阻抗法 由图可以直接写出传 递函数Uo s Ui s 2 1 1 1 1 1 1 o i R Cs UsR RCsR R U sLRCsLsR LsLs RCs Cs R 上式可以进一步化简得到 2 1 1 o i Us L U s LCss R 即是传递函数 注 该题为基本题 考核如何列写实际系统的传递函数 二 共 10 分 解 方法 1 方框图法 1 G s 2 G s 3 G s 4 G s H s i X s o Xs 首先 合并 12 G sG s和 12 G sG s 3 G s 4 G s H s i X s o Xs 接着移动 A 点到 B 点 打开交联的两个环 第 1 页 共 6 页 3 分 3 分 3 分 1 分 4 分 3 分 3 分 南 京 理 工 大 学 课 程 考 试 试 卷 答 案 及 评 分 标 准 第 2 页 共 6 页 课程名称 控制工程基础 学分 3 教学大纲编号 01026301 试卷编号 01026301049 考试方式 闭卷 满分分值 100 考试时间 120 分钟 12 G sG s 3 4 G s G s 4 G s H s i X s o Xs 接着可以分别合并前面的负反馈环节和后面的并联环节 得 412 412 1 G sG sG s G s H sG sG s i i 3 4 1 G s G s i X s o Xs 最后根据串联法则 得到 3412 412 1 G sG sG sG s G s H sG sG s i i i X s o Xs 即 闭环传递函数为 3412 412 1 o i XsG sG sG sG s X sG s H sG sG s i i 进一步化简为 13142324 1424 1 o i XsG s G sG s G sG s G sG s G s X sG s G s H sG s G s H s 方法 2 梅逊公式法 根据结构图和信号流图之间的关系 可以绘出与之对应的信号流图如下所示 o Xs i X s 1 G s 2 G s H s 3 G s 4 G s 有图中可见 系统有 4 条前向通路 其增益分别是 113214323424 PG s G s PG s G s PG s G s PG s G s 回路有两条 其增益分别为 114224 LG s G s H s LG s G s H s 所有回路均与前向通道接触 没有互不接触回路 流图特征式为 121424 1 1 LLG s G s H sG s G s H s 余因子式为 1234 1 根据梅逊公式 系统的传递函数为 4 13142324 1 1424 1 1 o ii i i XsG s G sG s G sG s G sG s G s P X sG s G s H sG s G s H s 注 该题为基本题 考核如何化简方框图求解系统的传递函数 三 共 10 分 解 惯性环节的传递函数表达式为 1 K G s Ts 单位阶跃输入为 1 1 r tR s s 所以 惯性环节的输出表达式为 1 1 K Y sR s G s s Ts ii 11 1 1 KKT K sTss s T 经过拉式反变换之后 得到时域输出为 1 1 t T y tKet ii 由t 时 y t 6 可得 1 1 6 t T yKetK ii 由4t 时 y 4 4 38 可得 4 4 1 1 6 1 4 38 t TT yKete iii 4 3 05 4 38 ln 1 6 Ts 2 分 2 分 2 分 1 分 2 分 3 分 2 分 2 分 1 分 2 分 2 分 2 分 2 分 2 分 南 京 理 工 大 学 课 程 考 试 试 卷 答 案 及 评 分 标 准 课程名称 控制工程基础 学分 3 教学大纲编号 01026301 试卷编号 01026301049 考试方式 闭卷 满分分值 100 考试时间 120 分钟 又如 由2t 时 y 2 2 79 可得 2 2 1 1 6 1 2 79 t TT yKete iii 2 3 20 2 79 ln 1 6 Ts 注 该题为基本题 考核一阶环节的时域分析和计算 四 共 15 分 解 a 加入速度反馈前的闭环传递函数为 12 12 2 2 12 12 1 K K K K T G s K K TssK K ss TT 对照二阶振荡环节的标准形式 2 22 2 n nn ss 可得 12 10 1 0 25 2 n n n K K T rad s T 代入参数 所以 此时的 2 1 44 43 p Me 3 1 2 s n ts b 加入速度反馈之后的闭环传递函数为 12 12 2 2 212 212 1 1 K K K K T G s KK K TsKsK K ss TT 同样对照二阶振荡环节的标准形式 2 22 2 n nn ss 可得 12 2 10 1 0 5 2 n n n K K T rad s K T 代入参数 所以 此时的 2 1 16 30 p Me 3 0 6 s n ts 由此对比可见 加入速度反馈前后 系统的固有频率不变 但是阻尼比变大 从而使得超调量减小 调整时间缩短 使系统所表现出的刚度更大 闭环系统出现临界阻尼状态时 有1 根据 中的公式推导结果 可得 2 1 1 0 2 n K T 带入有关参数 得到 2 0 此时的调节时间为 1 4 754 750 48 10 s n ts 注 该题为综合题 考核二阶环节的时域分析与计算 以及速度负反馈的作用 五 共 10 分 解 系统开环传递函数为 1 1 k G s s 闭环传递函数为 1 1 2 k b k G s G s G ss 误差传递函数为 11 1 2 e k s s G ss 其频率特性分别为 arctan 2 2 11 2 4 j b Gje j 2 arctanarctan 2 2 11 2 4 j e j je j 第 3 页 共 6 页 2 分 2 分 1 分 2 分 2 分 1 分 1 分 2 分 1 分 1 分 1 分 1 分 1 分 1 分 南 京 理 工 大 学 课 程 考 试 试 卷 答 案 及 评 分 标 准 课程名称 控制工程基础 学分 3 教学大纲编号 01026301 试卷编号 01026301049 考试方式 闭卷 满分分值 100 考试时间 120 分钟 当1 时 有 11 arctan arctan 22 2 11 1 5 14 jj b Gjee 112 arctan1 arctan 45arctan 22 2 112 1 5 14 o jj e jee 当2 时 有 2 arctan 45 2 2 11 2 8 24 oj j b Gjee 22 arctan2 arctan arctan2 45 2 2 215 2 8 24 oj j e jee 故此 根据频率特性的概念 可得稳态输出为 112 sin 30arctan cos 24545 258 0 45 sin 3 43 0 71 cos 290 ooo oo c ttt tt ii ii 根据误差传递函数的定义 可得稳态误差为 215 sin 3045arctan 2 cos 245arctan245 528 0 63 sin 48 43 1 58 cos 226 57 oooo oo e ttt tt ii i ii 注 该题为基本题 考核频率特性和误差传递函数基本概念的应用 六 共 15 分 解 系统的闭环传递函数为 32 10 1 1 1 10 1 1 1010 10 1 10 1010 1 1 1 1 10 1 1 f B f f s s s K s s ss Gs ssKs s s s K s s s i i i i i 即 系统的特征多项式为 32 1 10 1010 f F sssKs i 利用劳斯判据判稳 列劳斯排列如下 3 2 1 0 110 1 1010 10 0 1 10 10 f f f s sK K s K s 要使得系统闭环稳定 必有 1 100 0 100 f f f K K K 为了确定系统闭环特征根的实部是否都小于1 令 1zs 既有 1sz 代入 中推倒得到的特征多项式 可得 32 1 1 1 10 10 1 10 f F zzzKz i 应用二项式定理化简 得到 322 32 331 21 1 10 10 1 10 102 1120 2 10 f fff F zzzzzzKz zKzKzK i 根据劳斯判据 此时系统若想稳定 必有 1 0 2 1020 5 11200 11 0 55 2 10020 1 102 1120 2 10 0 2 0 5 102 0 40 3 f f f f f fff f f f K K K K K KKK K K K i 即有 0 40 3 f K 此时系统闭环特征根的实部全部小于1 注 该题为综合题 考核控制系统稳定性的分析计算 2 分 2 分 1 分 1 分 2 分 2 分 1 分 2 分 1 分 2 分 3 分 1 分 1 分 第 4 页 共 6 页 南 京 理 工 大 学 课 程 考 试 试 卷 答 案 及 评 分 标 准 课程名称 控制工程基础 学分 3 教学大纲编号 01026301 试卷编号 01026301049 考试方式 闭卷 满分分值 100 考试时间 120 分钟 七 共 10 分 解 系统的频率特性为 250 5 15 G j jjj 幅频 2222 250 515 AG j 相频 90arctanarctan 515 o G j 奈氏图的起点为 0 0 90oA 终点为 0 270oA 可以看出 幅频和相频都是单调变化 奈氏曲线起于第三象限靠近负虚轴 终于第二象限靠近正虚轴 归于原点 下面求奈氏曲线与负实轴的交点 此时必有 90arctanarctan180 515 oo 整理得 arctanarctan90 515 o 即 arctan90arctan 515 o 对上式两边取正切 可得 15 5 158 66 5 rad s 代入幅频特性表达式 可得 2222 250 0 17 8 668 6658 6615 A ii 故而 系统的奈氏曲线如下所示 由开环传递函数知道0P 即开环传递函数没有正极点 且奈氏曲线不包围 1 0 j 点 故此闭 环系统时稳定的 注 该题为基本题 考核奈氏图的绘制和奈氏判据的应用 八 共 20 分 解 原来对象的传递函数为 50 11 1 1 220 p Gs sss 由校正之后的开环幅频渐近线图 可知校正后的传递函数为 1 1 0 5 111 1 1 1 0 051020 e Ks G s ssss 由图中幅频渐近线的斜率关系 可知 0 5 5 20 lg5lg0 5 20LLdB 0 05 0 5 20 lg0 5lg0 05 60LLdB 所以有 0 05 20lg6050 0 05 K LK 校正装置的传递函数为 11 1 1 0 52 11 1 1 0 0510 e k p ss G s G s Gs ss 为滞后超前校正 第 5 页 共 6 页 0 1 0 17 2 分 2 分 2 分 1 分 1 分 2 分 2 分 2 分 3 分 2 分 2 分 1 分 南 京 理 工 大 学 课 程 考 试 试 卷 答 案 及 评 分 标 准 课程名称 控制工程基础 学分 3 教学大纲编号 01026301 试卷编号 010