稍复杂的分数乘法应用1.doc

“稍复杂的分数乘法应用题”教学设计【教材简析】本课时的教学内容是在学生已经熟悉分数乘法的意义，初步掌握分数四则混合运算的基础上引导学生利用对“求一个数的几分之几是多少以及其他相关数量关系的已有认识，解答一些稍复杂的与分数有关的实际问题。这些问题都是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的发展，需要学生用分数乘法和减法加以解决。例题是已知1号坑内有6000尊陶俑、陶马，已清理出他的,求还剩多少没有清理的实际问题。教学时，教材首先呈现一条表示的线段，要求学生在这条线段上分别表示男、女运动员所占的部分。通过这样的操作，一方面能使男运动员人数与总人数的关系更加清晰，另一方面也有利于启发学生思考：要求女运动员的人数，可以先算出男运动员有多少人。当学生画图操作后，教材不在呈现具体的分析过程，而是引导学生通过交流，进一步明确解题思路，并在此基础上列式解答。这样，引导学生根据自身的实际情况选择算法，有利于降低学习难度，也有利于促进学生更好地利用已有的解决问题的知识和经验。随后的“练一练”和“练习十六”的第12题中的数量关系都与例题相近，有利于学生进一步巩固和掌握例题所学习的分析和解决问题的方法。【教学目标】1、使学生学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题（不超过两步），进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。2、使学生在运用已有知识和经验进行解决一些稍复杂的实际问题的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，从而提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。【教学过程】一、谈话引入：同学们，你们参加过运动会吗？瞧！岭南小学举办了学生运动会（媒体同时出示例题文字）他们六年级有45人参加，其中男运动占5/9，谁能知道女运动员有多少人？（学生自由读题，了解题意。）评析：这一环节的设计，教师充分运用教材，以现实的、学生熟悉喜爱的活动场景引入新课，既加强了与实际生活的联系，又激发了学生参与学习活动的热情。二、探索新知：1、设问：从题中你知道了什么？（学生先自己说一说，再在小组里交流。）2、反馈。学生充分交流后，都能感受到：这是一个部分数与总数之间相比较的问题，他涉及两个基本数量关系，一个是男运动员人数与女运动员人数相加的和等于六年级运动员的总人数，另一个是男运动员人数与运动员总人数的分数关系。但一下子要想知道女运动员有多少人，问题的思路不是很清晰。3、以图促思。（媒体出示线段图。）4、谈话：这是一条表示运动员总人数的线段图，你能在图上分别表示出男、女运动员所占的部分吗？5、学生操作：学生动手操作后，教师设问：要求女运动员有多少人，可以先算什么？6、学生再一次交流，明确解体思路。（学生通过画图后，很容易想到，要求女运动员的人数，可以先算出男运动有多少人。再用总数减去男运动员的人数就能得到女运动员的人数了。）7、列式解答。指名一生板演，其余学生在书上完成。8、集体批改。（对解题正确的学生进行鼓励。）9、探讨其它算法。设问：想一想，还可以怎样算？如果有学生想出行如A（1-N/M）的式子，要给以表扬，但不要求学生都去掌握。评析：这一环节的设计，教师不是把解题思路和方法直接告诉学生，而是让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，在充分感知的基础上，借助自己的经验，用自己的策略去解决问题。在探索出解题思路后，教师没有让学生用所谓“公式化”的方法，而是问学生：想一想，还可以怎样算？让学生自己体会，根据自身的实际情况选择算法，这样，不仅能促进学生更好地利用已有的解决问题的知识和经验，更有利于学生学习能力的培养。三、巩固深化1、完成“练一练”第1题（1）弄清题意。（媒体出示题目，让学生仔细阅读。）（2）谈话：要求还剩多少页没有看，可以先算出什么？（3）学生独立分析并解答。（4）集体反馈：指名汇报答案，教师重点问一问不同的方法先算的各是什么。2、完成“练一练”第2题（1）引导学生弄清题意。（2）让学生独立解答。（3）组内交流评议。3、完成“练习十六”第1、2题（1）指名两位学生板演，其余在自备本上完成。（2）组织交流。（3）集体反馈，重点让学生说一说解题时先算什么？评析：这一环节的设计，教师利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。在整个练习过程中，始终以自主探索，合作交流为主。四、总结回顾。1、通过今天的学习，你又有什么收获？2、用今天学到的方法可以解决生活中那些实际问题？课后可以留心观察，找到问题后进行解答，如在解答中遇到新的问题可以跟同学交流，也可以来问老师。评析：这一环节的设计，教师让学生自己对本堂课所学知识进行总结，既使学生认识到本堂课到底学了什么，又培养了学生的概括能力和口头表达能力。让学生课后留心观察，找到问题后进行解答，不仅给学生提供展示自我的机会，同时，也培养了学生独立解决问题的能力。稍复杂的分数乘法问题 教学目标： 1、结合具体情境，会借助线段图，分析稍复杂的有关分数乘法问题的数量关系，并解决实际问题。2、在解决问题的过程中，逐步掌握解决稍复杂的有关分数乘法问题的策略，提高分析和解决问题的能力。3、进一步学习解决数学问题的思想和方法。教学重点难点:分析稍复杂的有关分数乘法问题的数量关系；理解一个数比另一个数多几分之几的含义。教具学具准备：多媒体，课件教学过程：活动一：师：同学们，通过前面知识的学习，我们已经了解了中国世界遗产的相关知识，知道了中国是有着悠久历史和灿烂文化的文明古国，今天啊，王老师带来了被称为“世界第八大奇迹”的世界文化遗产，想不想看啊？师：你有什么感受？想不想了解更多的信息？出示情境图：师：请你认真阅读图中的信息，根据这些信息，你能提出什么数学问题？学生阅读，自主提出问题。师：同学们提出了很有价值的数学问题，这节课我们重点解决这两个问题，课件出示问题：师:要解决第一个问题，需要哪条信息？解决第二个问题呢？课件演示活动二：出示问题一师：你能独立解决这个问题吗？学生独立解决，集体交流。交流时，注重学生说清楚自己的思路。师小结。活动三：师：看来，这道题并没难住大家，那下面我们就来解决第二个问题。要解决这个问题，哪句话最关键？你是怎样理解这句话的？学生交流，明确“1号坑面积比2号坑多5/9”就是“1号坑比2号坑多的部分是2号坑的5/9”；同位互相交流。师：那你能根据我们的分析画出线段图，并且借助线段图解决这个问题吗？学生以两人为小组，合作解决。小组汇报，展示订正。师随机板书算式。活动四：师：通过解决这两个问题，你有什么感受？学生交流。师：恩，今天我们解决的是稍复杂的分数乘法问题，思维含量比较高，但是同学们的智慧也不可小觑，老师为你们树大拇指，了不起！接下来，老师还带来了一些生活中的实际问题，有没有信心完成？信心十足啊！我们看第一题：出示练习：一、填一填：1、王老师从家骑车到学校，已经行了全程的3/8，还剩全程的（）。2、石君萌的年龄比史天丽大1/10，石君萌的年龄是史天丽的（）。二、只列式不计算：阳光小学五年级有270人，其中女生人数占5/9，男生有多少人？三、解决问题在2008年第29届北京奥运会上，美国获得的金牌数是36枚，中国获得的金牌数比美国多5/12，中国共获得多少枚金牌？为承办2008年奥运会帆船比赛，青岛市政府作了一系列的投资计划。其中环保绿化投资200亿元，比赛场馆投资比环保绿化投资少3/4，比赛场馆投资多少亿元？活动五：师:这节课同学们解决了不少的问题，有什么想说的吗？师：王老师送给同学们两句话：数学家米斯拉说：“数学是人类的思考中最高的成就” 考特说：“数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠” 本节课同学们的思维在动，智慧在闪光，通过思考享受成功解决数学问题后的愉悦，体验一种成就感！这就是数学送给我们的最好的礼物！希望同学们能够乐在其中！稍复杂分数乘法应用题教学设计 教学目标： 1、知识与技能：使学生学会初步理解、掌握稍复杂的分数乘法应用题的结构特征和解答方法，并能正确地进行解答。 2、过程与方法：通过学生自主参与、合作探究，让学生自主地经历学习的过程，体验数学研究的方法。 3、情感态度：通过学生独立思考、交流合作、自我表现，培养学生的数学交流能力和自主探究兴趣。 教学重难点：找准单位“1”，找出对应的数量之间的关系。 教具准备：两种解法线段图的课件。 一、复习铺垫，情景引入（5分） 1、分析句子（课件出示）： （1）、一块布做衣服用去3/5； （2）、用去后，还剩下全长的2/5。 （说明：这是学生已备的知识，谁和谁比、把谁看作单位“1”、数量之间的关系是什么） 2、口答算式（课件出示）： （1）、32的3/8是多少？ （2）、3/8米的4/5是多少米？ 这几道题都是求什么？（求一个数的几分之几是多少？）怎样计算 3、谈话导入： 同学们，生活中处处有数学，只要我们用数学的眼睛去观察。上周一我们学校召开了振奋人心的阳光体育运动会，作为数学教师，我采集到很多数学信息，请大家一起来看。 信息一：女生占全校人数的5/11 问：看到这个信息你能想到什么？ 把全校人数看作单位“1”，知道男生人数占全校人数的6/11 问：如果要求女生人数，还需知道什么条件？ 全校一共有多少人？ 如果告诉全校一共有220人。会解答吗？ 板书：陈滩小学有220名学生，其中女生占5/11，女生有多少人？ 这种类型的应用题，大家已很熟悉，请在练习本上解答，指明板演。 学生讲思路。 师小结：求女生人数就是求220的十一分之五是多少。 过渡：根据这两条信息，你还能提出什么数学问题？ 二、探究新知（20分） 1、探究稍复杂的分数应用题的解法。 （1）学生提问，师板书：男生有多少人？男生比女生多多少人？ （2）解决第一个问题：男生有多少人？ 提问：你能独立解决这个问题吗？请先画线段图分析题意再解答，指明板演。 （3）学生先独立分析解答，然后小组交流。 （4）汇报。说说你是怎样想的吗？ 方法一：220-2205/11，学生对照线段图分析。 提问、你是根据什么等量关系列式的？ 男生人数=全校人数-女生人数 方法二：220（1-5/11） 提问：1-5/11表示什么？求男生人数就是求什么？ （1-5/11）表示男生占全校人数的几分之几。求男生人数就是求220的6/11是多少。 方法三、还有别的解法吗？如果学生想不出，教师讲解按比例分配。 22011（11-5） 2、比较两种解法 这两种方法有什么区别和联系？学生自由发言讨论 区别：方法一先求出女生人数，再用全校人数减去女生人数得男生人数。方法二先求出男生人数占全校人数的几分之几，再求男生人数。 联系：这两种方法都要确定单位“1”的量。 小结：课件出示，求男生有多少人，大家想出两种解法，方法一先求出女生人数，再用全校人数减去女生人数得男生人数。方法二先求出男生人数占全校人数的几分之几，再求男生人数。 大家可以根据自己的理解选择你喜欢的算法，不过我建议大家用第二种方法解，这种方法既简便，对以后的学习也更有帮助。 教师总结：这种类型的应用题是我们这节课重点研究的内容。它与我们前面学习过的分数应用题有什么不同呢？前面学习的分数乘法应用题所求的量对应的分率是已知的，而今天所求的量，对应的分率直接告诉了吗？需要我们先求出来，和以前的比，今天学习的是（板书）稍复杂的分数乘法应用题。 三、拓展应用（10分） 1、基本练习83页1-2题。 2、对比练习：一根跳绳长2米， （1）断掉了2/5，还剩多少米？ （2）断掉了2/5米，还剩多少米？ 3、看算式补充问题： 五（1）班学生今年共做好事400件，其中男生做了5/8。 ？4005/8 ？400（1-5/8） 3、对于第三个问题：男生比女生多多少人？怎样解决呢，下节课我们来继续研究。 四、总结：（3分）1、今天这节课你有什么收获？ 2、你对这节课的学习满意吗？为什么？ 五、作业（2分）85页1-4题 教科书第83页例2及“练一练”，练习十六第1-4题。教学目标：1学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。2在运用已有知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过程中，发展思维，提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，从而提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。教学重点：学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。教学对策： 借助画线段图和分析数量关系来寻找解决问题的方法，鼓励学生要积极交流自己的思考过程，真正理解数量关系后再列式解答。教学准备：教学光盘及补充练习教学过程：一、复习铺垫1口算下列各题。4/15+7/15 1/2-1/3 5/93/5 21/2 1/44181/2 181/2 02/5 1-3/4 14/7213/7 10/715 213/7 1/21/3 5/636限时进行口算，学生将得数写本子上，时间到后统计完成的题目数量及正确率。2口答。（1）五（1）班中男生人数占全班人数的2/5，那么女生人数占全班的（ ）。（2）一本故事书已看了2/7，还剩全书的（ ）。（3）一根绳子长12米，剪去了1/4，剪去了（ ）米。（4）一盒牛奶900毫升，喝去了1/3，喝去了（ ）毫升。指名学生口答得数并分析每一题的数量关系。二、学习新知1教学例2。出示例题：岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9。女运动员有多少人？（1）学生读题，提问：从题中你知道了什么？要我们解决什么问题？指名学生回答题中的已知条件和所求问题。（2）提问：根据“男运动员占5/9”这个信息你还知道了什么？（把45个同学看作单位“1”、女运动员占总人数的4/9）为了清楚地表示男、女运动员和总人数之间的关系，我们可以借助画线段图来分析。你能在线段图上分别表示出男、女运动员所占的部分吗？（3）教师在黑板上画出完整的线段图。（4）提问：要求女运动员有多少人，可以先算什么？用你想到的方法列式算一算。（学生独立思考后列式计算）（5）探讨方法。指名学生交流自己的解题方法：方法一：根据男运动员占5/9，先算出男运动员的人数，再算女运动员人数，列式：45-455/9方法二：根据男运动员占5/9可以知道女运动员占总人数的4/9，最后求女运动员人数。列式为：45（1-5/9）。追问：455/9表示什么？1-5/9又表示什么？小结：刚才两种不同的解题思路中，都把哪个数量看做单位“1”，第一种方法先求出男运动员人数，再用总人数减去男运动员人数求出女运动员人数；而第二种方法先求出女运动员占总人数的几分之几，再用乘法求出女运动员的人数。不管哪种方法都要两步计算才能解决这个问题，题目比以前复杂一些，所以今天我们研究的是稍复杂的分数乘法的实际问题。（板书课题）2“练一练”。（1）学生读题后可以先找出关键句分析数量关系，然后列式解答。（2）先同桌之间说说解题思路，再请几位学生全班交流，教师及时评价。三、巩固练习用你喜欢的方法解决下列各题。1某粮库原来有大米1500袋，运走3/5，还剩多少袋？2少先队员一共采集标本168件，其中5/8是植物标本，其余是昆虫标本。昆虫标本有多少件？3张大伯有一块长方形菜地，长30米，宽20米。这块地的7/12种茄子，其余种番茄。番茄种了多少平方米？学生认真读题后独立列式解答，讲评时重点让学生说说解题思路。4（1）一桶油10千克，用去4/5，用去多少千克/ （2）一桶油10千克，用去4/5，还剩多少千克？ （3）一桶油10千克，用去4/5千克，还剩多少千克？学生独立思考后解答，讲评时将这三小题进行比较，比较已知条件和所求问题以及解题思路。四、全课总结通过这节课的学习，你有什么收获？在解题时要注意什么？五、布置作业课内作业：完成练习十六第1-4题。课前思考：这部分内容是在学生已经熟悉掌握分数乘法的意义，初步掌握分数四则混合运的基础是，引导学生利用对“求一个数的几分之几是多少”以及其他相关数量关系的已有认识，解答一些稍复杂的、与分数的有关的实际问题。这些问题都是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的发展，需要学生用分数乘法和加、减法加以解决。例2是已知六年级参加运动会的总人数，以及其中男运动员占总人数的几分之几，求女运动员人数的实际问题。解决这个问题的关键是根据需要解决的问题，想到先用分数乘法算出男运动员的人数。教材上出现的解法是对学生的基本要求，而对于另一种算法，则不要求学生掌握，这样可以引导学生根据自身的实际情况选择算法，有利于降低学习难度。课前思考： 这是分数两步计算的实际问题，我认为对学生的要求可提高到两种方法都要求掌握，今天是第一课时，要求学生用两种不同的思考方法来分析解决这类实际问题，等学生熟练以后，可让学生根据自己的实际情况，选择适合自己的方法进行解答。 为了达到这样的目标，是否可将复习口答题修改为： 一、将3、4两题改为连续两问：1、一根绳子长12米，剪去了1/4，剪去了（ ）米。数量关系是什么？怎么想的？怎样计算？还剩下（ ）米？怎样想？ 二、将1、2题改为：1、五（1）班中男生人数占全班人数的2/5数量关系是什么？那么女生人数占全班的（ ）。数量关系是什么？2、一本故事书已看了2/7数量关系是什么？还剩全书的（ ）。 数量关系是什么？课后反思： 本课时的教学内容是稍复杂的实际问题，有些实际问题结构特殊，变化多样，数量关系复杂，必须教给学生一些行之有效的解题策略，才能理清解题思路。就本节课所学内容来说利用画线段图来帮助分析数量关系这一解题策略能使隐藏的关系明朗化，复杂问题简单化，帮助学生找到解题思路。教学中应抓好以下几点：1.在有目的的指导中生成“策略”。解决问题需要运用有效的策略，而学生策略性知识的生成与发展来自于教师的精心设计与指导。指导主要包括两个方面：一是获得各种策略的指导，二是运用策略解决各种问题的指导。高年级要加大“策略”指导的力度，使学生随年级的升高能经常运用策略解决问题。其次，要引导学生在探究过程中学习策略。即引导学生在经历解决问题的过程中探究、发现分析问题、解决问题的策略。第三，对同一策略要反复进行指导，直至学生能灵活运用。例如，在本课时的学习中，学生能通过探究和练习形成解决问题的策略，但关键还要注意学生是否真正理解了这种策略。2.在解决问题的过程中巩固策略。在解决实际问题过程中，教师要引导学生运用有关策略解决问题，并在运用中巩固策略性知识。同时，还要倡导解决问题策略的多样性。由于每一个学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，当一个数学问题出现的时候，他们都会联系自己的经验，用自己的思维方式来解决，这就体现出解决问题策略的“多元化”。教师要充分发挥学生学习的自主性和潜在的创造性，以促进学生解决问题策略性知识的发展。就本课时来说解决这类问题一般有两种不同的策略，但不能要求全体学生都掌握，对于一部分困难生来说需要积累一定经验后慢慢领悟。3.在反思概括中提升。教学中，教师还要注意解决问题后的回顾反思，要引导学生学会对解决问题过程中所用的策略进行适当的反思和概括，增强学生的策略意识，发展学生的思维。可进行如下反思：“我们运用什么策略解决问题的？”“我选用的分析问题策略的程序是否合理、是否简捷？”“我选用的分析问题的策略是否是唯一的，还有更好的吗？”“其他同学用什么策略分析问题，对