一道物理试题的拓展、变式和创新.pdf

Vo1 43 NO 3 M a r 20l 4 中 fb 圣 学参 考 习 题研 究 黄 尚鹏 监利县朱河 中学 湖北 荆州4 3 3 3 2 5 文章 编号 1 0 0 2 2 1 8 X 2 0 1 4 0 3 0 0 3 7 0 4 中图分 类号 G6 3 4 文献标 识码 B 一 对 原题 的分 析 与解答 原题 一 长木 板 在 水 平 地 面 上 运 动 在 t 一 0时 刻 将 N对 于地 面静止的物块轻放在 木板 上 以后 木板运 动 的速 度 一时 间5 图 象 如 图 1所 示 已 知物 块 与 木 板 质量相等 物块与木板问及木板与地1 运动 类似于汽车刹车 物块相对木板向前滑动或有 向前滑动的趋势而受到向后的摩擦力 物块和木板之 间的摩擦力改变方向 设物块和木板之 间的摩擦力 大小为 厂 物 块 和木板 的加速 度大 小分 别为 n 和 a 由牛顿第二定律得 厂 一 n 1 2 2 mg 厂 一f n a 2 假设物块 和木板能保持相对静止 则静摩擦力 厂 1 mg a 1 一a 2 由 式 得 f z 2 mg u 1 mE 与假设 矛盾 故 物块和木板仍然有相对滑动 滑动摩擦力 一 l mg 由 式 知 物 块 加 速度 的 大小 a 等 于 a 物 块的速度 一时间图象如图 2中虚线 所示 由运 动学 公式 可推 知 物 块 和木 板相对于地面的位移分别为 z 一2 一 字 什 物块相对于木板的位移大小为 z 相 z 2 一z l 联立 得 相一1 1 2 5 m 评析本题属于滑块一木板模型类问题 题中物 块 和 木板具 有 共 同 速度 的状 态 是 整个 物 理 过程 的 临 界状态 抓住物块和木板之间的摩擦力改变方 向是解 答本题的关键 而达到共同速度后如何判断物块和木 板是保持相对静止还是有相对滑动是本题的难点 本 题在解答中运用了假设法 相 当于数学 中的反证法 E m a i l p h y c f e 2 1 s in a G o re 习 息 研 究 中 b 教学参 考 突破 了这一 难点 体 现 了数 学思 想 方法 在物 理 学科 中 的渗透 且 由该方法可知 当 时 物块在与木 板达到共同速度后 将与木板相对静止一起运动 当 时 物块在与木板达到共同速度后仍将相对木 板滑 动 二 对原题 拓展 探 究 拓展求从 t 一0时刻到物块 与木板均停止运动 时 物块 与木 板 问 因摩 擦 产 生 的 热 量 木 板 与 地 面 问 因摩擦 产生 的热 量 以及 物块 在 木 板 上 留下 的 摩 擦 痕 迹 的长 度 解 析在 t 时 刻 前 物 块 的 速 度 小 于 木 板 的 速 度 物块 相 对于 木 板 向后 滑 物 块 相 对 于 木 板 向后 滑 动 的位 移 为 z 相 1 一 v 0 一 vl 1 一 V l L 一 1 2 5 m n 在 t 时刻后 物块的速度大于木板的速度 物块 相对 于木 板 向前 滑 物 块 相 对 于 木 板 向前 滑 动 的位 移 为 z相z 一 一 O 1 25 m 故物块相对于木板滑动 的路程 z 相一z 相 z 相 一 1 3 7 5 m 物 块 与木板 间 因摩 擦产 生 的热量 Ql 一 l mg Z 相一 2 7 5 m J 木 板 与地面 问 因摩 擦产 生 的热量 Q2 2 1 2 mg x 2 9 7 5 m J 当物块 相对 木板 向后滑 动 时 物 块 在木 板 上 留下 的摩擦 痕 迹 的长度 为 z 相 一1 2 5 m 而 当物 块 相对 木 板向前滑动时 物块在木板上留下的摩擦痕迹的长度 为 一0 1 2 5 m 显 然 后 一段 痕 迹 重 叠 在前 一 段 痕 迹 之上 所 以物块在 木板 上 留下 的摩擦 痕 迹实 际 长度 为 1 2 5 m 注意整个过程中 系统损失的动能为 蝎 一去 1 2 5 m J 由能量 守恒 定律 A E k Q Q 因 此 物块 与 木板 问因摩 擦产 生 的热量 也 可根 据 能量 关 系简单求解 这种方法 避开了相对路程 的繁琐计算 充分体现了用能量观点解题 的优越性 三 对 原题 变式 探究 变式 1 将物块与木板质量相等改为物块质量 是 木板质 量 的 2倍 其他 条件 不变 解 析设 物块 的质量 为 2 m 则 木 板 的质 量 为 由牛顿第二定律得 2 l g 一2 ma l E ma il p h y c f e 2 1 l 6 3 c o m 第4 3 卷第3 期 2 0 1 4 年3 月 2 1 3 2 rag一1 7 z a 2 C 1 9 联立 得 一亡 z 一 e 在 t 时 刻后 物 块 和 木 板 之 间 的摩 擦 力 改 变 方 向 设 物块 和木 板之 间 的摩 擦力 大 小 为 厂 物 块 和木 板 的加速 度大小 分 别为 a 和 n 由牛顿 第二 定律 得 厂 一2 ma D 3 2 g f ma 2 假设 物块 和木 板能保 持 相 对静 止 则 静 摩擦 力 厂 2 1 mE n 1 a 2 由 得f一 2 2 mE 肚 mg 与假设 矛盾 故滑块和木板仍然有相对滑动 滑动摩擦力 厂一 1 mg 由 知 滑 块 加速 度 的 大小 n 等 于 n 一2 m s 木 板 加速度 的 大小 n 一 1 0 m s 故 木 板 速 度 先减 为零 木板 速 度减 为零所 需时 间 t 一一 U 4 0 1 s 2 此 时滑 块 的速度 为 72 一 一n t 一0 8 m s 这 段 时间 内滑块 相对木 板 向右滑 动 的位移 为 z相3一 一 一 0 4t 3 72 4 t z U m z榔 一 一 百一 木 板速度减为零后 滑块仍在相对 木板 向右滑 动 由于 F Z mg z M m g 故木板将 向左做匀 加速运动 设木板的加速度大小为 a 由牛顿第二定 律得 F一 1 删 一 2 M g 一 2 解 得 n 2 1 m s 当滑块速度减 为零时 木板 已获得 向左 的速度 设此时木板 的速度 大小为 此过程持续 的时间为 t 由运 动 学公式 得 t 4 72 L一 0 4 s 6 一 2 I t 4 0 4 m s 2 1 这段 时 间 内滑块相 对木板 向右滑 动的位 移为 相 4 一寺 5 t 4 6 t 4 0 2 4 12 2 滑块速度减为零后 滑块仍然相对木板向右滑动 而受到向左的滑动摩擦力 f z mg 故滑块也将 向左 做匀 加速 运动 由 于 滑 块 加 速 度 的 大 小 a 一n 一2 m s 大于木 板 加 速度 的 大小 2 2 t t 一 1 m s 故 经过 时 间 t s 滑块 和木 板 再 次 达 到共 同速 度 设 共 同速 度 大 小 为 由运 动学 公式得 7 一口 1 t 5 7 一 6 n 2 5 联 立 得 t 5 0 4 S 7 0 8 m s 这段 时 问 内滑块相 对木板 向右滑 动的位 移为 一 一 72 7 0 0 8 Tiff 5 t 5 72 7 t 5 m 一 一 一 U 再次达到共 同速度后 由于 F M g 故 外力促进木板运动 类似于汽车启动 滑块相对木板 向右滑动或有向右滑动的趋势而受到向左 的摩擦力 E ma il p h y a f e 2 1 s in a G o re 习 怎 研 究 中 fb 学参 考 设滑块和木板间的摩擦力大小为 滑块 和木板的加 速度大小分别为 a l t t 和a 由牛顿第二定律得 一ma 固 F一 2 M m g f Ma 2 假设 滑块 和木 板能 保持 相 对 静止 则 静 摩擦 力 厂 g n n z 由 得 f一而 m 十 m F 一 z mg g 甘 F z M g 显 然成立 故 假设 成立 因此 滑块和木板将保持相对静止一起 向左做匀 加速 运动 不再 产生 新 的痕 迹 由 得 滑块 和木 板的共同加速度大小为 n n 一n 一姜 m s 故 整个过 程 滑块与 木板 间 因摩擦产 生 的热量 Q一 1 mg x 相 1 相 2 z 椰 z 相 4 z 相 5 3 2 2 2 J 当滑块 相对 木板 向左滑 动 时 滑块 在木 板 上 留下 的摩擦痕迹的长度为 相 z 相 一1 5 7 5 i n 而当滑块 相对木板向右滑动时 滑块在木板上留下的摩擦痕迹 的长 度 为 相 3 z 相 z 相 s 一0 3 6 m 显然 后一 段 痕迹 重叠 在前 一段 痕迹 之上 所 以滑块 在 木板 上 留下 的摩 擦 痕迹 实际长 度 为 1 5 7 5 r n 注 1 从 t 一0时 刻开 始 到 滑块 和木 板 第 二 次 达到共同速度的整个过程中木板与地面间因摩擦产 生 的热 量 Q 一 M F ro 7 t 5 一1 3 8 3 3 J 恒 力F 对 木 板 做 的 功W 一 一 F E p 寺 4 t F 寺 7 t 4 t 5 一一1 9 1 4 9 J 整个 过 程对 系统 由动 能 定 理 得 w 一Q Q 一 I m F M V 7 2 7J1 2 1 2 代人相关数据 可检验 式的正确性 2 本题中滑块和木板两次达到共同速度的状 态是整个物理过程的临界状态 第一次达到共 同速度 时 滑块和木板 间的滑动摩擦力改 变方 向 而第 二次 达到共同速度时 滑块和木板间的滑动摩擦力突变为 静摩擦力 抓住滑块和木板达到共 同速度时滑块和木 板 间 的摩擦 力突 变是解 答本 题 的关键 1r E ma il p h y c f e 2 1 1 6 3 c o m 第4 3 卷第3 期 2 0 1 4 年3 月 3 若选 向右为正 方 向 则 从 t 一0时刻 开 始 到滑 块 和 木 板 第 二 次 达 到 共 同速 度 的整 个 过 程 中滑 块 和 木 板 的 图 象 分 别如 图 4中 的 虚 线 和 实 线 所 示 滑 块 和 木 板 的 位移大小分别为相应 图 象 与 时 间 轴 围成 的 图 形 的 面 积 故 滑 块 相 对 木 图4 板滑动的位移大小用面积法可方便地求 出 即滑块相 对木 板 向左 滑 动的位 移大 小为 1 z 相 一 1 2 1 2 一1 5 7 5 m 滑块 相对 木板 向右 滑动 的位移 大小 为 1 z 相 去 4 7 4 0 3 6 m 五 总 结 对滑块一木板模 型类 问题 其分析 流程基本 相 同 现 总结 如下 时 运动 方向 工 初态 园圈 l G 匝 1 1 蒌 H 磊丽丽日 一 图 5 而摩擦生热和摩擦 痕迹类 问题实质是涉及相互 接 触 的滑块 与木 板 间的相对 运动 问题 解答 此 类 问 i 题 的关键是分析物体受力情况和运动过程 建立清晰的 物理图景 运用牛顿第二定律和运动学基本规律分别 求出各 阶段滑块和木板相对地面的位移 进而求 出各 阶段滑块相对木板的位移 热量与各阶段相对位移大 小之和即相对路程有关 而摩擦痕迹