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北京工业大学20072008年度第一学期“概率论与数理统计”课程考试试题(工类)学号 姓名 得分 题号一二(1)二（2）二(3)二(4)二(5)得分一. 填空题(每空两分,共30分)1. 若A,B为随机事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.3。 当A,B相互独立时, P(AB) = ，P(A-B)= 。.袋中有同型号小球只，其中只是黑色的，只是白色的，现不放回地从中抽取只，每次抽一只。则依次抽到黑球、白球和黑球的概率为 ；若已知第二次抽到黑球，则第一次抽到黑球的概率为 。3. 若X 服从0,1区间上均匀分布，记，Y表示对X进行20次独立观测时事件发生的次数。则= ， 。4. 若随机变量只能取三个值,且,。则 ， 。6. 若随机变量，且二者相互独立。其中为常数。当时， ， 。6设(X,Y)服从区域G上的均匀分布，其中G=（,）: 0y1, |x|1, 则X的边缘概率密度函数 （ ），Y的边缘概率密度函数 （y ）。7. 若为抽自正态总体的随机样本，记则 ，E(S2)=, E(S12)= 。7注：做以下各题须写出计算步骤，否则不能得分。二. (本题14分) 有型号相同的产品两箱，第一箱装12件产品，其中两件为次品；第二箱装8件产品，其中一件为次品。先从第一箱中随机抽取两件产品放入第二箱，再从第二箱中随机抽取一件产品。(1). 求从第二箱中取出次品的概率；(2). 若从第二箱中取出了次品，求从第一箱中未取到次品的概率。解 以表示从第一箱中取到件次品，；表示从第二箱中取到次品。则 (1). ; (2). .三. (本题16分)设随机变量有概率密度函数 令。 (1). 求的概率密度函数；(2). 求；(3). 求的期望与方差。 解 (1). 记为随机变量的分布函数，则时，；时， ； 时，。于是， (2). ； (3). ； 由 及 ，得 .四. (本题16分)设二维随机向量的联合概率密度函数为(1). 求常数；(2). 求和的边缘概率密度和；(3). 求。 解 (1). 由 ， 得； (2). (3). 五 (本题14分) 若为抽自总体的随机样本，总体有概率密度函数其中为待估参数，求的矩估计与极大似然估计。 解 记 。由。利用，得。解该式，得 ;记 为参数的似然函数。则与. 解似然方程，得 。故.六. (本题14分)对一批锰的熔点做5次测定，测定结果为1269,1267,1271,1263和1265,已知锰的熔点服从正态分布,给定检验的显著性水平，问(1). 在未知的情况下，可否通过样本推断出“总体均值等于”？(2). 可否通过样本推断出“总体方差不超过”？附 分布与分布表解 易见：，。由，得，. (1). 记 : : . 由 ，知：可通过
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