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对外经济贸易大学2003-2004学年第一学期 微积分（上）期末考试试卷(B)答案课程课序号CMP101（114） 一、 选择题 (选出每小题的正确答案，每小题分，共计分)1. B D；2. B D；3. C;4. A C;5. B C. 二、 填空题（每小题3分，共18分）1. 3 4 5上升ln4% 6三、计算题（共42分）：1、求 解：令，则 2、 3、确定 a 值，使x0时，无穷小量与x等价。 3分 3分4、 3分 2分 1分5、 2分 2分 2分6、 2分 2分 2分7、设，其中g（x）具有二阶连续导数，且g（0）=1， 求并讨论在上的连续性。解： 2分 3分所以 1分四、（8分）假设某种商品的需求量Q是单价P（单位元）的函数：Q=12000-80P；商品的总成本C是需求量Q的函数：C=25000+50Q。（1） 求边际收益函数和边际成本函数；（2）若每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润。解：（1） 2分 （2）利润函数 2分 2分P=101时利润最大，且最大利润 2分五、（12分）作函数的图形解： （1）定义域是是间断点 1分 （2）渐近线 因故y=0为水平渐近线因故x=1为垂直渐近线 2分 (3)单调性、极值、凹凸及拐点 令得x=0 令得拐点间断点再列表是极大值；拐点是. 6分(4)选点当 时，y=0;当时,y=-8;当x=2时,y=-3；当x=3时， 1分(5)描点作图 略 2分六、证明题（每题5分，共计10分） 1、证明方程只有一个实根。 证明：设， 2分 又 2分 由F（x）的单调性和零值定理知原命题成立 1分 2、设f（x）在a，b上连续，在（a，b）内有二阶导数，且 证明在（a，b）内存在x，使得证明：对f（x）分别在a，c和c，b上应用拉格朗日中值定理有 3分又f（x）二阶
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