高三数学五道题详解.doc

1. 数列an满足a1=1, an+1=2an+1, 求a4 .题目给的式子 an+1=2an+1 是等比数列形式, 以后碰着这种题可以用待定系数法这种通法来构造等比数列：设常数p, 在等式两边同时加p, 即an+1+p=2(an+1/2+p/2)这就构成了“bn+1=2bn”的形式, 即p=1/2+p/2解得p=1这样式子就变成了an+1+1=2(an+1)很容易看出, “an+1”是一个以2为公比的等比数列.至于首项, 题目中给了“a1=1”, 所以an+1的首项应该是2.根据等比数列定义, an+1=2n, 故an=2n-1a4=152. 在ABC中, a=(5/2)*b, A=2B, 求cosB一般遇见这种问题首先想到的应该是正弦定理.对于式子“a=(5/2)*b”, 用正弦定理变成sinA=(5/2)sinB因为题目给了“A=2B”, 故sin2B=(5/2)sinB拆开sin2B, 即2sinBcosB=(5/2)sinB因为sinB不可能为零 角B在三角形中, 所以是一个介于0到的角, sinB的取值范围是0到1之间. 当B=/2时sinB=1, 但sinB不可能为0, 因为B不可能是0或. , 所以两边可以同时消去sinB, 即2cosB=5/2所以cosB=5/43. 已知ABC, (1) cosBcosC-sinBsinC=1/2, 求A的度数；(2) 若a=23, b+c=4, 求SABC.对于(1), 别被大长式子吓着, 先把cosBcosC-sinBsinC化成cos(B+C), 这样就有cos(B+C)=1/2B+C这个介于0到的余弦等于1/2, 那么一定有B+C=/3在ABC中, 一定有A+B+C=, 故A=2/3对于(2), 你已经知道了A的度数, 又知道了a的长度, 就可以活用余弦定理解决了.题目中给了b+c, 于是写出余弦定理式子b2+c2-2bccosA=a2把式子b+c=4两边同时平方, 得b2+2bc+c2=16, 即b2+c2=16-2bc把这个式子带入上边的式子, 消去b2+c2, 得16-2bc-2bccosA=a2因为A与a都是已知的, 所以有16-2bc+bc=12解得bc=4以前的知识可以知道, 如果三角形的一个所夹已知角的两边长度已知, 那么三角形的面积也是已知的, 公式是SABC =(1/2)*bcsinA其中bc=4, A=2/3, 故SABC =34 . (1) 等比数列an中 a2=2, a5=128, 求通项an；(2) 若bn=log2an,数列bn的前n项和Sn=360, 求n.对于(1), an是个等比数列, 那么a5除以a2就是公比q的3次方, 即q3=64公比奇数次幂是正数, 所以这个等比数列各项都是正数. 有的时候公比的偶数次幂是负数, 比如数列1,-2,4,-8,16,-32, 这个数列的公比q就是负数. 即使有时候算出q4、q6之类的是正数. 即q=4通过a2=2可得首项a1=1/2, 所以通项很容易求得：an=(1/2)4n-1其实答案算到上边那步已经OK了, 但是因为有(2)问, 所以还需要继续化简一步, 即把4n-1变成22n-2, 然后把1/2变成2-1乘进去, 即an=22n-3对于(2), bn已经是已知的了, 即bn=log222n-3对数公式应该知道, 化简得bn=2n-3很容易看出这是一个公差为2的等差数列, 首项是-1. 那么它的前n项和 等差数列前n项和公式： Sn=a1n+n(n-1)d/2为Sn=(-1)*n+2*n(n-1)/2把Sn =360代入, 得n2-2n=360解得n1=20, n2=-18 (只取正)所以n=205. ABC中, |AC 向量是矢量, 而向量的模是标量, 所以应该是模长=1|=1, ABC=120, BAC=n, 记f(n)=|AB|BC|, (1)求f(n)关于n的表达式；(2)求f(n)的值域.我觉得这种题ABC完全可以记成B, 因为没有别的点了. 不然看起来非常乱. （包括BAC可以记成A之类的）题目把向量跟三角结合在一起, 看起来很复杂. 其实那么复杂的题目完全可以写成b=1, B=120, A=n, f(n) =ac这样这个题就跟上面第3题差不多简单了.对于(1), 根据余弦定理, 再根据题目所给条件, 写出a2+c2-2accosB=b2因为f(n) =ac, 所以 f(n) =(a2 +c2-b2)/ 2cosB现在的未知数只剩下a2 +c2了.题目中有A=n, 而B=120, 这样根据A+B+C=180可以得到C=60-n根据正弦定理, 有a/sinA=b/sinB=c/sinC这个连等式的意义是三角形的外接圆直径. a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=d因为b和B已知, 所以有a=23/3*sin(n)c=23/3*sin(60-n)所以a2 +c2=(4/3)*sin2(n)+(4/3)* sin2(60-n)所以f(n) =1-(4/3)*sin2(n)-(4/3)* sin2(60-n)省略了将b和B代入的过程这个式子就是f(n) 和n的关系式.对于(2), 因为B是个120已知角, 所以A的取值范围是(0,60), 即n(0,60), 而且60-n(0,60)那么sin(n) (0, 3/2), sin(6