朱攀、供应商择优选择的数学建模问题.doc

衡阳师范学院数学与计算科学系学 生 实 验 报 告实验课程名称： 数学建模 实 验 内 容： 探究供应商择优问题的数学模型 系 别： 数学 年级： 13级 专业班：应用数学2班 学 生 姓 名： 朱攀、程惠、廖艳芳 学 号： 13090223、13090205、13090203 开 课 时 间： 2015 年 上 学 期成 绩实验指导教师宫兆刚、一、问题重述某企业家要选择供应商，目前可供选择的有四家，他们在产品质量，价格，服务，以及交货期等方面各有不同优势和劣势，要从中作出选择就必须综合考虑各个指标，然后分别给出四家供应商的综合指标，或将他们的综合评价进行排序，再从中选择一个最好的。第二层对第一层矩阵 第三层对第二层矩阵二、问题分析 作为一名企业家要挑选合适自己企业的供货商，是非常重要的。在面对不同的供应商面前，我们就需要来考虑他们在产品质量、价格、服务、以及交货期等个方面不同的优势和劣势。然而，这就需要我们通过对这些供货商在此些方面的记录数据建立数学模型系统的研究分析。 三、符号说明符号意义第家供应商第二层对第一层矩阵第三层对第二层举阵对供应商择优选择的四个方面最大特征根权向量一致性指标随机一致性指标一致性比率组合权重 四、模型的建立与求解解：其层次分析如图5-1所示.（、分别代表四个不同的供货商）A(供货商)(质量)（价格）(服务)（交货期） 目标层： 准则层：方案层： 图5-1 选择供应商中，准则层对目标的成对比较阵为: 其最大特征根为：=4.1323；权向量为： =（0.8012，0.5216，0.2331，0.1780），一致性指标： ，随机一致性指标： （查附录2表1可得），一致性比率为： ,因此，通过一致性检验。（计算检验可参考附录一，同以下第三层对第二层的成对比较阵）第三层对第二层的成对比较阵为： 其最大特征根为：=4.1217；权向量为： =（0.4501，0.1268，0.0796，0.8803），一致性指标： ，随机一致性指标： （查附录2表1可得），一致性比率为： ,因此，通过一致性检验。其最大特征根为：=4.1134；权向量为： =（0.4500，0.8833，0.1129，0.0677），一致性指标： ，随机一致性指标： （查附录2表1可得），一致性比率为： ,因此，通过一致性检验。其最大特征根为：=4.1345；权向量为： =（0.9220，0.2038，0.3208，0.0735），一致性指标： ，随机一致性指标： （查附录2表1可得），一致性比率为： ,因此，通过一致性检验。其最大特征根为：=4.0498；权向量为： =（0.2193，0.0867，0.9467，0.2193），一致性指标： ，随机一致性指标： （查附录2表1可得），一致性比率为： ,因此，通过一致性检验总结以上计算数据，结果如表5-2所示. 表5-2 供应商择优问题第三层的计算结果1234080120.52160.23310.17800.45010.12680.07960.88030.45000.12680.07960.88030.92200.20380.32080.07350.21930.08670.94670.2193故而方案在目标中的组合权重应为它们相应项的两两乘积之和。即：=0.8012*0.4501+0.5216*0.1268+0.2331*0.0796+0.1780*0.8803=0.6020=0.8012*0.4500+0.5216*0.8833+0.2331*0.1129+0.1780*0.0677=0.8596=0.8012*0.9220+0.5216*0.2038+0.2331*0.3208+0.1780*0.0735=0.9328=0.8012*0.2193+0.5216*0.0867+0.2331*0.9467+0.1780*0.2193=0.4806于是组合权向量=(0.6020，0.8596，0.9328，0.4806),结果表明方案在供应商的选择中权重近于1，远大于、,因此应该选择供应商。附录一 clear; A=1 2 4 3;1/2 1 3 3;1/4 1/3 1 2 ;1/3 1/3 1/2 1; V,D=eig(A),t=eig(A)V = -0.8012 0.8289 0.8289 0.6609 -0.5216 0.1297 + 0.4197i 0.1297 - 0.4197i -0.7023 -0.2331 -0.2488 + 0.1035i -0.2488 - 0.1035i 0.2453 -0.1780 -0.0365 - 0.2144i -0.0365 + 0.2144i -0.0996 D = 4.1323 0 0 0 0 -0.0197 + 0.7366i 0 0 0 0 -0.0197 - 0.7366i 0 0 0 0 -0.0929 t = 4.1323 -