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文档简介

信号检测与估计理论 习题课 指导老师 张烨 3 4考虑二元确知信号的检测问题 若两个假设下的观测信号分别为 其中 s1和s2为确知信号 且满足已知观测噪声 且两次观测相互统计独立 设似然比门限为 1 求采用贝叶斯准则时的最佳判决式 2 求判决概率和的计算式 解 1 两个假设下观测信号的概率密度函数分别为 已知两次观测统计相互独立 和 于是似然比检验为 两边取对数 移项 考虑到 化简得判断表示式 2 下面研究检测性能 因检验统计量在两个假设下都是高斯随机变量 在假设下 的均值和方差分别为 为求判决概率 先求两个假设条件下的概率密度函数 在假设下 的均值和方差分别为 于是 偏移系数为 这样判决概率为 式中 现在我们把这类二元确知信号的检测问题推广为一般情况 设两个假设下的观测信号分别为 其中 是确知信号 但各sk的值可以是不同的 各次观测噪声nk是均值为零 方差为的独立同分布高斯噪声 设似然比检测门限已知 1 求采用贝叶斯准则时的最佳判决表示式 并化简为最简形式 检验统计量记为 2 画出检测器的结构 根据检验统计量 说明该检测器是一种相关检测器 3 研究检测器的性能 求判决概率和的计算式 4 若 求判决表示式 画出检测器的结构 研究检测器的性能 1 贝叶斯准则判决表示式两个假设下观测信号的概率密度函数分别为 和 于是 似然比检验为 化简得到判决表示式 2 检测器的结构根据判决表示式 检测器的结构如下图所示 因为检验统计量是相关运算 所以 检测器是一种相关检测器 3 检测性能分析在两个假设下 检验统计量都是高斯随机变量 在假设下 的均值和方差分别为 在假设 的均值和方差为 于是 偏移系数为 这样 判决概率为 式中 4 当时 利用前面的结果 容易得到 如果 判决表示式为 检测器的结构如下图所示 检验统计量在两个假设下都是高斯随机变量 决定检测性能的偏移系数 与课本例题一样 如果 判决表示式为 检测器的结构图下图所示 检验统计量在两个假设下都是高斯随机变量 决定检测性能的偏移系数 3 11在雷达信号检测中 通常采用奈曼 皮尔逊准则 若两个假设下的接收信号分别为 其中 A 0 常数 噪声 且之间相互统计独立 试设计一个的奈曼 皮尔逊接收机 并研究其检测性能 解 两个假设下接收信号的概率密度函数分别为 和 于是 似然比检验为 式中 似然比检验门限待求 化简得判决表达式 式中 检测门限待求 在两个假设下 检测统计量都是高斯随机变量 在假设下 的均值和方差分别为 在假设下 的均值和方差分别为 这样 在两个假设下 的概率密度函数分别为 和 根据判决表示式 判决概率为 于是 可查出 所以
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