从角、对角线的角度判定平行四边形.ppt

八年级数学华东师范版龙海市程溪中学许莉珍 18 2平行四边形的判定 复习提问 1 我们学习了哪些判定平行四边形的方法 1 平行四边形的定义2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 这个定理转换成数学语言是 如图 AD BC AB CD 四边形ABCD是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 这个定理转换成数学语言是 如图 AD BC AB CD 四边形ABCD是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 这个定理转换成数学语言是 如图 AD BC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的对角线具有什么性质 平行四边形的对角线互相平分这个命题的逆命题是什么 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形ABCD中 对角线AC和BD相交于点O AO CO BO DO 求证 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 它是真命题吗 证明 在 AOD和 COB中 AO CO BO DO AOD COB AOD COB SAS AD BC OAD OCB AD BC 又 AD BC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 以上定理转换成数学语言是 如图 OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 1 延长 ABC的中线AD至E 使得DE AD 那么四边形ABEC是平行四边形吗 为什么 AD是 ABC的中线 BD CD DE AD 四边形ABEC是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 解 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO又BO DO 四边形BFDE是平行四边形 O 证明 连接对角线BD 交AC于点O 例 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 还有其他证明方法吗 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO又BO DO 四边形BFDE是平行四边形 证明 连接对角线BD 交AC于点O 例2 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 AE CF EAD FCBAD BC 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC且AD BC EAD FCB在 AED和 CFB中 AED CFB SAS DE BF同理可证 BE DF四边形BFDE是平行四边形 变式1 如图 在平行四边形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O E F分别是OA和OC的中点 四边形BFDE是平行四边形吗 请说明理由 现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了 这些判定方法与平行四边形的性质之间 又有什么样的关系呢 1 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 边 对角线 思考 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 练习1 已知如图所示 平行四边形ABCD的对角AC BD相交于点O E F G H分别是OA OB OC OD的中点 求证 四边形EFGH是平行四