第十三章 存贮论.ppt

第十三章存贮论 InventoryTheory 第十三章存贮论 13 1存贮问题及基本概念 13 1存贮问题及基本概念 一 存贮问题例如 工厂存贮的原材料 在制品等存贮太少 不足以满足生产需要 将使生产过程中断 存贮太多 超过了生产的需要 造成资金和资源的浪费 13 1存贮问题及基本概念 一 存贮问题例如 商店存贮商品存贮太少 以致商品脱销 影响销售利润和竞争能力 存贮太多 将影响资金周转并带来积压商品的有形或无形损失 13 1存贮问题及基本概念 一 存贮问题例如 水库蓄水蓄水太少 遇上旱季 将影响水电站运行及农田灌溉 存贮太多 遇上洪水 将影响水坝及领域环境安全 13 1存贮问题及基本概念 一 存贮问题两方面的矛盾 短缺造成的损失和存储形成的费用作用 协调供需关系 平抑波动 保障供给问题 对于特定的需求模型 如何确定最佳补充周期和补充量 费用分析是基本的衡量标准 13 1存贮问题及基本概念 一 存贮问题二 存贮模型中的基本概念 13 1存贮问题及基本概念 二 存贮模型中的基本概念存贮由于需求 输出 而减少 通过补充 输入 而增加 其中心可视为仓库 补充实现库存量的增加 弥补因为需求而减少的存贮 从开始订货 发出内部生产指令或市场订货合同 到存贮的实现 入库并处于随时可供输出的状态 需要经历的时间可分为两部分 备运期从补充单发出到物资运到仓库这段时间入库期开始补充到补充完毕这段时间 备运期 入库期可能很短 以致可以忽略 也可能较长 时间也许确定的 也许式随机的 需求存贮的目的是为了满足需求 随着需求的发生 存贮将减少 根据需求的时间特征 可将需求分为 连续性需求随着时间的变化 需求连续地发生 因而存贮量也连续地减少 间断性需求需求发生的时间极短 可以看作瞬时发生 因而存贮的变化是跳跃式减少 需求存贮的目的是为了满足需求 随着需求的发生 存贮将减少 根据需求的数量特征 可将需求分为 确定性需求需求发生的时间和数量是确定的 如生产中对原材料的需求 或在合同环境下对商品的需求 随机性需求需求发生的时间和数量是不确定的 如在零售市场中消费者对商品的独立性需求 很难在事先知道 对存储系统而言 外部需求一般是不可控的因素 但可以通过统计规律进行预测 补充时间和补充量一般是可控的因素 费用在存贮论研究中 常以费用标准来评价和优选存贮策略定货费 向外采购物资的费用a 订购费用 固定费用 如联系 旅差等b 进货成本 可变费用 如质检 运输 入库 货款等 费用在存贮论研究中 常以费用标准来评价和优选存贮策略生产费 自行需要存贮物资的费用a 装配费 固定费用 如组织 调整生产设备的相关费用 b 成本费 可变费用 如材料费 加工费等 费用在存贮论研究中 常以费用标准来评价和优选存贮策略存储费 包括保管费 仓库占用费 流动资金利息 存储损耗费等 一般与存储时间和存储量成正比 费用在存贮论研究中 常以费用标准来评价和优选存贮策略缺货费 存储不足造成的损失费 如停产形成的损失 不能履行合同造成的损失 商店 断货形成的机会损失等 不允许缺货时 缺货费可看作无穷大 存贮策略存贮论主要解决存贮策略问题 即如下两个问题 1 补充存贮物资时 每次补充数量 Q 是多少 2 应该间隔多长时间 T 来补充这些存贮物资 以下是一些较为常见的存贮策略 定期定量法定期补充法定点补充法 存贮策略存贮论主要解决存贮策略问题 即如下两个问题 1 补充存贮物资时 每次补充数量 Q 是多少 2 应该间隔多长时间 T 来补充这些存贮物资 以下是一些较为常见的存贮策略 定期定量法定期补充法定点补充法 不论存储现状 每隔一个固定时间t 补充一个固定的量Q 也称为t 循环策略 存贮策略存贮论主要解决存贮策略问题 即如下两个问题 1 补充存贮物资时 每次补充数量 Q 是多少 2 应该间隔多长时间 T 来补充这些存贮物资 以下是一些较为常见的存贮策略 定期定量法定期补充法定点补充法 以固定的时间间隔t订货一次 每次订货要把储量恢复到某种水平S 在当前存储量为I时 补充Q S I 也称为 t S 策略 存贮策略存贮论主要解决存贮策略问题 即如下两个问题 1 补充存贮物资时 每次补充数量 Q 是多少 2 应该间隔多长时间 T 来补充这些存贮物资 以下是一些较为常见的存贮策略 定期定量法定期补充法定点补充法 当存货量下降到某点就订货 s代表订货点 S代表最大储量 当I s时不对存贮进行补充 当I s进行补充 订货量为Q S s 也称为 s S 策略 13 1存贮问题及基本概念 一 存贮问题二 存贮模型中的基本概念补充需求费用存贮策略 13 1存贮问题及基本概念 一 存贮问题二 存贮模型中的基本概念三 确定型存贮摸型与随机型存贮模型 如果存贮模型被模型中的需求 补充等一些数据为确定的数值时 称为确定型存贮摸型 如果含有随机变量 称为随机型存贮模型 存贮问题及基本概念 13 1存贮问题及基本概念13 2确定型存贮摸型 13 2确定型存贮摸型 模型一不允许缺货 补充时间极短 经济订购批量存贮模型 需求是均匀的 单位时间的需求量为常数D 补充可以瞬时实现 备运期和入库期为0 采用t 循环策略 一次订货量为常数Q 订货周期为常数t 单位货物单位时间的存贮费为常数c1 单位缺货费c2为无穷大 即不允许缺货 每次订货费为常数c3 13 2确定型存贮摸型 模型一不允许缺货 补充时间极短 主要参数有 需求率 d D 单位货物单位时间的存贮费 c1每次订货费 c3每次订货量 Q这些量都是确定的 不变的数值 各参量之间的关系 订货量Q单位存贮费c1每次订购费c3越小存贮费用越小订货费用越大越大存贮费用越大订货费用越小 模型一不允许缺货 补充时间极短 研究目的 1 补充存贮物资时 每次补充数量 Q 是多少 2 应该间隔多长时间 t 来补充这些存贮物资 使得总费用最少 模型一不允许缺货 补充时间极短 需求是均匀的 单位时间的需求量为常数D 补充可以瞬时实现 备运期和入库期为0 采用t 循环策略 一次订货量为常数Q 订货周期为常数t 单位货物单位时间的存贮费为常数c1 单位缺货费c2为无穷大 即不允许缺货 每次订货费为常数c3 模型一不允许缺货 补充时间极短 时间t 0 存贮量Q 存贮状态图 需求是均匀的 单位时间的需求量为常数D 补充可以瞬时实现 备运期和入库期为0 采用t 循环策略 一次订货量为常数Q 订货周期为常数t 单位货物单位时间的存贮费为常数c1 单位缺货费c2为无穷大 即不允许缺货 每次订货费为常数c3 存贮量Q 模型一不允许缺货 补充时间极短 时间t 0 t 存贮量Q 存贮状态图 t t 需求是均匀的 单位时间的需求量为常数D 补充可以瞬时实现 备运期和入库期为0 采用t 循环策略 一次订货量为常数Q 订货周期为常数t 单位货物单位时间的存贮费为常数c1 单位缺货费c2为无穷大 即不允许缺货 每次订货费为常数c3 模型一不允许缺货 补充时间极短 时间t 0 t Q 2 存贮量Q 存贮状态图 t t 解 设每次的订货量为Q 由于补充的货物全部同时到位 故0时刻的存贮量为Q 到T时刻存贮量为0 因此 0到T时间内的平均存贮量为Q 2 又设单位时间内的总需求量为D 单位货物的进价成本即货物单价为c 则单位时间内的总费用为 模型一不允许缺货 补充时间极短 解 设每次的订货量为Q 由于补充的货物全部同时到位 故0时刻的存贮量为Q 到T时刻存贮量为0 因此 0到T时间内的平均存贮量为Q 2 又设T时间内的总需求量为D 单位货物的进价成本即货物单价为c 则T时间内的总费用为 模型一不允许缺货 补充时间极短 解 设每次的订货量为Q 由于补充的货物全部同时到位 故0时刻的存贮量为Q 到T时刻存贮量为0 因此 0到T时间内的平均存贮量为Q 2 又设T时间内的总需求量为D 单位货物的进价成本即货物单价为c 则T时间内的总费用为 求极值得到使总费用最小的订购批量为 模型一不允许缺货 补充时间极短 就是存贮论中著名的经济订购批量公式 T时间内的存贮费用 1 2 Q c1 T时间内的订货费用 D Q c3 T时间内的总费用 两次订货间隔时间 模型一不允许缺货 补充时间极短 注 早在1915年哈里斯 Harris 对商业中的库存问题建立了一个简单模型 并求得了最优解 但是他的工作未引起人们的注意 1918年时威尔逊 Wilson 重新得出了Harris的公式 这就是上面提到的经济订购批量 economicorderingquantity 简写EOQ 公式 有时 也称经济批量 economiclotsize 公式 或称哈里斯 威尔逊公式 模型一不允许缺货 补充时间极短 就是存贮论中著名的经济订购批量公式 T时间内的存贮费用 1 2 Q c1 T时间内的订货费用 D Q c3 T时间内的总费用 两次订货间隔时间 例 益民食品批发部是中型的批发公司 它为附近200多家食品零售店提供货源 批发部的负责人为了减少存贮的成本 他选择了某种品牌的方便面进行调查研究 制定正确的存贮策略 首先他把过去12周的这种品牌的方便面需求数据进行了处理 如后图所示 从而确定出这种品牌的方便面年需求量D 3000 52箱 此外 他还计算出了方便面存贮一年的存贮费c1 6元 以及每次的订货费c3 25元 订货周期t 灵敏度分析 这个最优存贮策略是在每次订货费为25元 每年单位存贮费6元 或占每箱方便面成本价格30元的20 称之为存贮率 的情况下求得的 一旦每次订货费或存贮率预测值有误差 那么最优存贮策略会有多大的变化呢 这就是灵敏度分析 计算了当存贮率和订货费发生一些变动时 最优订货量及其最小的一年总费用以及取定订货量为1140 18箱时相应的一年的总费用 模型一 不允许缺货 补充时间极短 的特性 一般来说 对于存贮率 单位存贮费和单位货物成本的比 和每次订货费的一些小的变化或者成本预测中的一些小错误 最优方案比较稳定 13 2确定型存贮摸型 模型一不允许缺货 补充时间极短模型二不允许缺货 补充时间较长 13 2确定型存贮摸型 模型二不允许缺货 补充时间较长 经济生产批量模型 需求是均匀的 单位时间的需求量为常数D 补充时间较长 生产率 单位时间的产量 为p 采用t 循环策略 一次订货量为常数Q 订货周期为常数t 单位货物单位时间的存贮费为常数c1 单位缺货费c2为无穷大 即不允许缺货 每次订货费为常数c3 模型二不允许缺货 补充时间较长 需求是均匀的 单位时间的需求量为常数D 补充时间较长 生产率 单位时间的产量 为p 采用t 循环策略 一次订货量为常数Q 订货周期为常数t 单位货物单位时间的存贮费为常数c1 单位缺货费c2为无穷大 即不允许缺货 每次订货费为常数c3 模型二不允许缺货 补充时间较长 存贮状态图 生产率为p 但是生产的同时也在满足当时的需求 所以实际存贮量以 p d 的速度增加 而后以d的速度满足需求 此时不生产 存贮量为0时立即得到补充 补充量逐步到位 存贮量 时间 p d d 模型二不允许缺货 补充时间较长 存贮状态图 解 设每次生产量为Q 由于生产率是p 故每次的生产时间t1为Q p 于是最高库存量为 p d Q p 由于到T时刻存贮量为0 则0到T时间内的平均存贮量为 p d Q p 2 存贮量 时间 t1生产时间 t2不生产时间 平均存贮量 最高存贮量 p d d 模型二不允许缺货 补充时间较长 解 设每次生产量为Q 由于生产率是p 故每次的生产时间t1为Q p 于是最高库存量为 p d Q p 由于到T时刻存贮量为0 则0到T时间内的平均存贮量为 p d Q p 2 T时间的总费用TC为 存贮费 订货费 模型二不允许缺货 补充时间较长 解 设每次生产量为Q 由于生产率是p 故每次的生产时间t为Q p 于是最高库存量为 p d Q p 由于到T时刻存贮量为0 则0到T时间内的平均存贮量为 p d Q p 2 T时间的总费用TC为 使TC达最小值的最佳生产量 使TC达最小值的最佳生产量T时间的最低总费用生产量为Q 时的最大存贮量为每个周期所需时间t为显然 p 时 模型二与模型一趋同 最佳生产量最低总费用订货周期p 时 补充时间极短 模型二与模型一趋同 模型一 模型二 例 有一个生产和销售图书馆设备的公司 经营一种图书馆专用书架 基于以往的销售记录和今后市场的预测 估计今年一年的需求量为4900个 由于占有资金的利息以及存贮库房以及其他人力物力的费用 存贮一个书架一年要花费1000元 这种书架是该公司自己生产的 每年的生产能力为9800个 而组织一次生产要花费设备调试等生产准备费500元 该公司为了把成本降到最低 应如何组织生产呢 要求求出最优每次的生产量Q 相应的周期 最少的每年的总费用 每年的生产次数 解 从题中可知D 4900个 年 年需求率d D 4900个 年 年生产率p 9800个 年 每年存贮一个书架要花费c1 1000元 个年 组织一次生产要花费c3 500元 次 于是可得最优每次生产量 每年的生产次数为D Q 4900 99 49 5 50 如果每年的工作日计250天 则相应的周期为250 50 5天 一年最少的总的费用 13 2确定型存贮摸型 模型一不允许缺货 补充时间极短模型二不允许缺货 补充时间较长模型三允许缺货 补充时间极短 13 2确定型存贮摸型 模型三允许缺货 补充时间极短 允许缺货的经济订货批量模型 所谓允许缺货是指企业在存贮量降至0时 可不急于补充 等一段时间 然后订货 顾客遇到缺货也不受损失或损失很小 并假设顾客会耐心等待 直到新的补充到来 当新的补充一到 企业立即将所缺的货物交付给这些顾客 即缺货部分不进入库存 13 2确定型存贮摸型 模型三允许缺货 补充时间极短 允许缺货的经济订货批量模型 如果允许缺货 对企业来说除了支付少量的缺货费用外另无其他的损失 这样企业就可以利用 允许缺货 这个宽容条件 少付几次订货费用 少付一些存贮费用 从经济观点出发这样的允许缺货现象对企业是有利的 13 2确定型存贮摸型 模型三允许缺货 补充时间极短 允许缺货的经济订货批量模型 需求是均匀的 单位时间的需求量为常数D 补充可以瞬时实现 备运期和入库期为0 采用 t S 策略 订货周期为常数t 最大缺货量为S 单位货物单位时间的存贮费为常数c1 单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2 每次订货费为常数c3 模型三允许缺货 补充时间极短 模型三允许缺货 补充时间极短 时间 存贮量 0 S 每次得到订货Q后 立即支付给客户最大缺货量S 最大存贮量为Q S T时间的总费用TC 存贮费 订货费 缺货费 平均存贮量 c1 平均缺货量 c2 订货次数 c3由于t1 Q S dt2 S d T时间的总费用TC 存贮费 订货费 缺货费 平均存贮量 c1 平均缺货量 c2 订货次数 c3由于t1 Q S dt2 S d周期T内的平均存贮量 周期总存贮量 总时间 Q S 2 2Q T时间的总费用TC 存贮费 订货费 缺货费 平均存贮量 c1 平均缺货量 c2 订货次数 c3由于t1 Q S dt2 S d周期T内的平均存贮量 Q S 2 2Q 周期T内的平均缺货量 周期总缺货量 总时间 T时间的总费用TC 存贮费 订货费 缺货费 平均存贮量 c1 平均缺货量 c2 订货次数 c3由于t1 Q S dt2 S d 时间 存贮量 0 S Q S 最大缺货量 最大存贮量 t t1 t2 T时间的总费用TC 存贮费 订货费 缺货费 平均存贮量 c1 平均缺货量 c2 订货次数 c3由于t1 Q S dt2 S d周期T内的平均存贮量 Q S 2 2Q 周期T内的平均缺货量 周期总缺货量 总时间 S2 2Q T时间的总费用TC 存贮费 订货费 缺货费 平均存贮量 c1 平均缺货量 c2 订货次数 c3由于t1 Q S dt2 S d周期T内的平均存贮量 Q S 2 2Q 周期T内的平均缺货量 S2 2Q 周期T内的订货次数 D Q故单位时间的总费用TC为 使TC达最小值的最佳订购量整理得到 使TC达最小值的最佳订购量订购量为Q 时的最大缺货量整理得到 使TC达最小值的最佳订购量订购量为Q 时的最大缺货量单位时间的最低总费用 使TC达最小值的最佳订购量每个周期t所需时间 最佳生产量最低总费用订货周期 模型一 模型二 显然 c2 时 允许缺货订购模型趋于不允许缺货订购模型 模型三 例2 假如在例1中的图书馆设备公司只销售书架而不生产书架 其所销售的书架是靠订货来提供的 所订的书架厂家能及时提供 该公司的一年需求量仍为4900个 存贮一个书架一年的花费仍为1000元 每次的订货费是500元 每年工作日为250天 1 当不允许缺货时 求出使一年总费用最低的最优每次订货量Q1 及其相应的周期 每年的订购次数和一年总费用 2 当允许缺货时 设一个书架缺货一年的缺货费是2000元 求出使一年总费用最低的最优每年每次订货量Q2 相应的最大缺货量S 及其相应的周期T 同期中不缺货的时间t1 缺货时间t2 每年订购次数和一年的总费用 解 1 我们可以用经济订货批量的模型来求解此题 已知D 4900个 年 c1 1000元 个年 c3 500元 次 求得最优订货量 求得周期所需时间t t 250 D Q1 250 4900 70 3 57 天 同样可求得每年订货次数为D Q1 70次 求得一年总的费用 2 我们用允许缺货的经济订货批量模型来求解 同样有D 4900个 年 c1 1000元 个年 c3 500元 次 c2 2000元 个年 求得最优订货量求得相应的最大缺货量 可求得同期所需时间t t Q2 d 4 34天可求得同期中缺货时间t2 t2 S d 1 43 天 在同期中不缺货的时间 t1 T t2 2 91天 每年订购次数为 4900 85 57 6次 求出最少的一年的总费用TC 从1 2两种情况比较可以看出允许缺货一般比不允许缺货有更大的选择余地 一年的总费用也可以有所降低 但如果缺货费太大 尽管允许缺货 管理者也会避免出现缺货 这是允许缺货也就变成了不允许缺货的情况了 13 2确定型存贮摸型 模型一不允许缺货 补充时间极短模型二不允许缺货 补充时间较长模型三允许缺货 补充时间极短模型四允许缺货 补充时间较长 13 2确定型存贮摸型 模型四允许缺货 补充时间较长 允许缺货的经济生产缺货模型 此模型与模型二相比 允许缺货 与模型三相比 补充时间较长 13 2确定型存贮摸型 模型四允许缺货 补充时间较长 需求是均匀的 单位时间的需求量为常数D 补充需要一定时间 不考虑拖后时间 只考虑生产时间 即一旦需要 生产可立刻开始 但生产需一定周期 设生产是连续均匀的 生产速度为常数P 且P D 单位货物单位时间的存贮费为常数c1 单位货物单位时间的缺货费为常数c2 每次订货费为常数c3 存贮量 时间 0 S V 最大缺货量 最大存贮量 T t1 t2 t3 t4 p d d 存贮量 时间 0 S V 最大缺货量 最大存贮量 T t1 t2 t3 t4 p d d T时间的总费用TC 存贮费 订货费 缺货费 平均存贮量 c1 平均缺货量 c2 订货次数 c3由于t1 V p dt2 V dt3 S dt4 S p d考虑到 V S Q 1 d p V Q 1 d p S T时间的总费用TC 存贮费 订货费 缺货费 平均存贮量 c1 平均缺货量 c2 订货次数 c3由于t1 V p dt2 V dt3 S dt4 S p d周期T内的平均存贮量 周期总存贮量 总时间 T时间的总费用TC 存贮费 订货费 缺货费 平均存贮量 c1 平均缺货量 c2 订货次数 c3由于t1 V p dt2 V dt3 S dt4 S p d T时间的总费用TC 存贮费 订货费 缺货费 平均存贮量 c1 平均缺货量 c2 订货次数 c3由于t1 V p dt2 V dt3 S dt4 S p d周期T内的平均存贮量 周期总存贮量 总时间 T时间的总费用TC 存贮费 订货费 缺货费 平均存贮量 c1 平均缺货量 c2 订货次数