高二数学惜时训练文理分段(理科)版3(1118-1201).pdf

吕四中学高二数学惜时训练吕四中学高二数学惜时训练 训练时间 训练时间 2013 年年 11 月月 18 日日 吕四中学高二年级组汇编 理科 07 总第 43 练 本期主题 圆的方程 日积月累 闲暇时品读的好材料 积累经验 提高数学思维与运算能力 圆的标准方程和一般方程圆的标准方程和一般方程 1 标准方程 222 rbyax 其中圆心为 a b 半径为r 2 一般方程 0 22 FEyDxyx 04 22 FED其中圆心为 22 DE 半径为 2 4 22 FED r 确定圆需三个独立的条件 若只有一个条件 则剩下的一个条件将在研究完问题后获得 3 圆的直径式方程 若 11 y xA 22 y xB 则以线段AB为直径的圆的方程为 0 2121 yyyyxxxx 即圆上的动点P满足0 BPAP 或者使用 222 ABBPAP 来推导轨迹方程 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 点 00 y xP与圆 2 22 rbyax 的位置关系有三种 若 2 0 2 0 ybxad 则 rd点P在圆外 rd点P在圆上 rd点P在圆内 上期答案 及时校对 及时订正 做到同样的错误不再犯 无 本期练习 定时练习 形成习惯 提高解题速度与解题效率 3 圆0 22 axyx的圆心的横坐标为1 则 a 5 已知圆0442 22 yxyx关于直线bxy 2成轴对称 则b 8 已知圆C经过 1 5A 3 1B两点 圆心在x轴上 则C的方程为 8 以点 2 1 为圆心且与直线6xy 相切的圆的方程为 10 圆心在y轴上 且与直线yx 相切于点 1 1 的圆的方程为 11 已知圆 C 的圆心与点 2 1 P 关于直线yx 对称 直线34100 xy 与圆 C 相切 则圆 C 的 方程为 15 已知圆C与两坐标轴都相切 圆心C到直线yx 的距离等于2 1 求圆C的方程 2 若圆心在第一象限 点P是圆C上的一个动点 求 22 yx 的取值范围 吕四中学高二数学惜时训练吕四中学高二数学惜时训练 训练时间 训练时间 2013 年年 11 月月 19 日日 吕四中学高二年级组汇编 理科 08 总第 44 练 本期主题 直线与圆 弦长问题 日积月累 闲暇时品读的好材料 积累经验 提高数学思维与运算能力 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线0 CByAx与圆 222 rbyax 的位置关系有三种 1 位置关系判断方法 半径比较法 首选 判别式法 若 22 BA CBbAa d 则 rd相离0 rd相切0 rd相交0 2 求圆的弦长方法 垂径定理 3 求圆的切线 dr 4 一个结论 过圆 222 xyr 上的点 00 P xy的切线的方程为 2 00 xxyyr 只要了解 上期答案 及时校对 及时订正 学会变式处理问题 做到同样的错误不再犯 1 答案 2 提示 法一 配成标准式即可 法二 假配 仅仅配出标准式的横坐标 2 答案 4 提示 说明该直线经过该圆的圆心 同题训练同题训练 7 直线bxy 平分圆0828 22 yxyx的周长 则 b 答案 5 3 答案 102 2 2 yx 提示 法一 引入圆的标准方程 22 2 ryax 代入信息即可 法 二 圆C经过 1 5A 3 1B两点 则点C在线段AB的垂直平分线上 4 答案 22 25 2 1 2 xy 提示 引入圆的标准方程 222 2 1 xyr 5 答案 22 2 2xy 提示 法一 作图分析即可 法二 引入圆的标准方程 2 2 2 2ryx 根据相关信息列式 2 2 11 2 0 rb r b 解之即可 6 答案 22 1 2 9xy 提示 求出圆心坐标 2 1 C 则圆心 2 1 C到直线01043 yx 的距离即为该圆的半径3 r 拓展探索 一般地 点 baA 关于直线cxy 的对称点为 cacb 一般地 点 baA 关于直线cxy 的对称点为 acbc 特别地 当0 c时 点 baA 关于直线xy 的对称点为 ab 该公式仅仅适用于斜率为1 的情况 对于斜率的一般情况 即点 baA 关于直线ckxy 的对称 点的问题我们不强调使用公式 只强调使用基本对称方法去完成 另外的 补充一下对于公式的记忆 可以使用代入旧x产生新y的思想 7 答案 1 提示 法一 由 圆C与两坐标轴都相切 即表明圆心落在直线xy 或直线xy 上 故可设圆心为 aa 或 aa 故圆方程为 2 22 aayax 或 2 22 aayax 代入相关 信息求解 解得 圆 C 方程为 111 22 yx或 111 22 yx 法二 设圆心坐标为 ba 根据题意得 2 2 ba d br ar 从而解得相关信息 2 提示 首先先了解 22 yx 的含义 圆上的点到原点的距离的平方 其次再来解题 最好结合图像 原点在该圆的外面 解得答案为 223 223 本期练习 定时练习 形成习惯 提高解题速度与解题效率 1 9 直线20 xy 被圆 22 3 1 25xy 截得的弦长为等于 2 同题训练同题训练 3 已知圆9 22 yx的弦PQ的中点为 2 1M 则弦PQ的长为 3 同题训练同题训练 6 直线xy 被圆 22 40 xyy 所截得的弦长为 4 同题训练同题训练 8 过点 0 4 作直线l与圆02042 22 yxyx交于A B两点 若8 AB 则 直线l的方程为 5 同题训练同题训练 9 直线3 kxy与圆4 2 3 22 yx相交于M N两点 若2 3MN 则 k的取值范围是 吕四中学高二数学惜时训练吕四中学高二数学惜时训练 训练时间 训练时间 2013 年年 11 月月 20 日日 吕四中学高二年级组汇编 理科 09 总第 45 练 本期主题 直线与圆 切线问题 日积月累 闲暇时品读的好材料 积累经验 提高数学思维与运算能力 1 两解问题 两解问题 1 2 3 1 截得平行线的弦长相等 斜率不存在 2 圆外一点引切线 斜率不存在 3 圆外一点引两条长度相等的割线 割线长度不等于直径 2 角角 1 余弦定理 2 选 不作要求 选 不作要求 到角与夹角 前提是到角与夹角 前提是 1 l与与 2 l相交相交 3 向量的夹角公式 上期答案 及时校对 及时订正 学会变式处理问题 做到同样的错误不再犯 1 答案 4 5 提示 使用勾股定理 先求解圆心到直线的距离5 d 故根据勾股定理 22 2 2 rd l 得弦长5452522 22 drl 注意该公式的逆用 很多时候都是在该 公式上下文章 2 答案 4 提示 公式 22 2 2 rd l 的逆用 3 答案 2 2 提示 先将圆的方程配成标准式 42 2 2 yx 使用勾股定理即可 4 答案 020125 yx或4 x 提示 公式 22 2 2 rd l 的逆用 最终利用圆心到直线的 距离来完成求解k 但注意设直线方程得先考虑直线方程的斜率是否存在 5 答案 3 0 4 提示 公式 22 2 2 rd l 的逆用 134 2 2 22 MN rd 即1 d 故1 1 13 2 k k d 展开得 3 0 4 k 本期练习 定时练习 形成习惯 提高解题速度与解题效率 1 5 已知圆 22 9C xy 直线 20l xy 则与圆C相切 且与直线l垂直的直线方程 为 2 7 自点 1 4 A 作圆 22 46120 xyxy 的切线l 切线l的方程为 3 9 由直线1 xy上的一点向圆 13 2 2 yx引切线 则切线长的最小值为 4 12 若 22 1 5Oxy 与 22 2 20 OxmymR 相交于A B两点 且两圆在点A处的 切线互相垂直 则两圆的圆心距 12 OO的长度为 5 17 在平面直角坐标系中 设ABC 的顶点分别为 0 2 1 0 2 0 ABC 圆M是ABC 的外接 圆 直线l的方程是 2 21 310 m xmymmR 1 求圆M的方程 2 证明 直线l与圆M相交 3 若直线l被圆M截得的弦长为 3 求l的方程 吕四中学高二数学惜时训练吕四中学高二数学惜时训练 训练时间 训练时间 2013 年年 11 月月 22 日日 吕四中学高二年级组汇编 理科 10 总第 46 练 本期主题 直线与圆 切线交点问题 日积月累 闲暇时品读的好材料 积累经验 提高数学思维与运算能力 圆中问题的处理方式 勾股定理 1 圆周角定理 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆周角的一半 推论 推论 1 相等的圆周角所对的弧也相等 2 半径 或直径 所对的圆周角是直角 90的圆周角所对的弦是直径 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 2 若有圆经过两点 则圆心必在这两点连线的垂直平分线上 垂径定理 垂径定理 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 推论 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 3 处理与弦长有关的问题 一般用到 22 2 2 rd l 4 处理与切线有关的问题 一般用到 222 drl 切线的判定定理 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 切线长定理切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点与圆心的连线平分这两条切线 的夹角 A B O 2 A B O D r 2 l d 3 P T O d l r 4 上期答案 及时校对 及时订正 学会变式处理问题 做到同样的错误不再犯 1 答案 23 5yx 解析 可考虑设所求直线方程为bxy 2 根据题意列式即可 2 答案 434130yxy 或 提示 设切线方程 利用rd 来完成求解k 但注意设直线方 程得先考虑直线方程的斜率是否存在 3 答案 7 提示 使用勾股定理 设切线长为t 直线上一点为Q 圆心为C 则 222 rtCQ 为了得到t的最小值 只需CQ最小 研究与切线有关的问题 一般结合几何图形 用到这个式子或者这个式子的变式 4 答案 5 提示 作图分析可证明或者推导 1 O在点A处的切线经过 2 O的圆心 2 O 同理 2 O在点A处的切线经过 1 O的圆心 1 O 作图分析使用勾股定理25 2 2 2 1 2 21 rrOO 同题训练同题训练 14 若 22 1 5Oxy 与 22 2 20 OxmymR 相交于A B两点 且两圆在点 A处的切线互相垂直 则线段AB的长度是 答案 4 提示 同上一题 使用等积法得到2 2 AB 5 解解 1 设圆M的方程为 22 0 xyDxEyF 则 420 10 420 EF DF DF 解得 1 1 2 D E F 圆M的方程为 22 20 xyxy 答案写成标准方程也可 5 分 2 直线l的方程变为 23 210 xymxy 令 230 210 xy xy 得 1 1 x y 直线l过定点 1 1 P 22 111 120 P在圆M内 所以直线l与圆M相交 10 分 3 圆M的标准方程为 22 115 222 xy 由题意可以求得圆心M到直线l的距离 1 2 22 11 131 122 2 2 21 mmm mm 化简得 2 31 122 2 55 m m 解得 12 1 2 2 mm 所求直线l的方程为 1x 或1y 15 分 本期练习 定时练习 形成习惯 提高解题速度与解题效率 1 11 在平面直角坐标系xOy中 直线yxb bR 与曲线 2 1xy 相切 的充要条件 是 2 同 题 训 练同 题 训 练 12 若 直 线yxb 与 曲 线 2 4xy 恰 有 一 个 公 共 点 则b的 取 值 范 围 是 3 同题训练同题训练 9 已知集合 2 9 xyyxM mxyyxN 且 NM 则 m 的取 值范围为 4 同题训练同题训练 12 若直线2ykx 与曲线 2 11xy 有两个不同的交点 则k的取值范围 是 5 13 过直线 3l yx 上一点P作圆 22 312Cxy 的两条切线 若两切线关于直线 l对称 则点P到圆心 C的距离为 吕四中学高二数学惜时训练吕四中学高二数学惜时训练 训练时间 训练时间 2013 年年 11 月月 23 日日 吕四中学高二年级组汇编 理科 11 总第 47 练 本期主题 线与圆 综合问题 日积月累 闲暇时品读的好材料 积累经验 提高数学思维与运算能力 3 圆的切线方程及切线长公式圆的切线方程及切线长公式 1 已知圆0 22 FEyDxyx 只做了解 不要求掌握 只做了解 不要求掌握 若已知切点 00 y x在圆上 则切线只有一条 其方程是 0 22 00 00 F yyExxD yyxx 当 00 y x在圆外时 0 22 00 00 F yyExxD yyxx表示过两个切点的切点弦方程 求切点弦方程 还可以通过连心线为直径的圆与原圆的公共弦确定 过圆外一点的切线方程可设为 00 xxkyy 再利用相切条件求k 这时必有两条切线 注 意不要漏掉平行于y轴的切线 斜率为k的切线方程可设为bkxy 再利用相切条件求b 必有两条切线 2 已知圆 2 22 rbyax 的切线方程 若 00 y xP是圆 2 22 rbyax 上的点 则过点 00 y xP的切线方程为 2 00 rbybyaxax 特别地 若0 a 0 b 切线方程为 2 00 ryyxx 若 00 y xP是圆 2 22 rbyax 外一点 由 00 y xP向圆引两条切线 切点分别为A B则 直线AB方程为 2 00 rbybyaxax 特别地 若0 a 0 b 2 00 ryyxx 圆 222 ryx 斜率为k的圆的切线方程为 2 1krkxy 3 过圆0 22 FEyDxyx外一点 00 y x的切线长为FEyDxyxl 00 2 0 2 0 除了框内的内容要求掌握外 其余的充当阅读材料 扩大自己的数学知识面 上期答案 及时校对 及时订正 学会变式处理问题 做到同样的错误不再犯 1 答案 2b 提示 注意理解曲线 2 1xy 表示的是圆1 22 yx的右半部分 包含y轴上 的两点 2 答案 222 2 提示 作图分析 3 答案 23 3 提示 作图分析 4 答案 3 1 4 提示 作图分析 5 答案 10 提示 根据平面几何知识 因为两切线关于直线l对称 所以两切线关于直线PC对 称并且直线PC垂直于直线l 于是点P到点C的距离即为圆心C到直线l的距离10 d 本期练习 定时练习 形成习惯 提高解题速度与解题效率 1 5 如图 点D在O 的弦AB上移动 4 AB 连接OD 过点D 作OD的垂线交O 于点C 则CD的最大值为 2 3 已知圆O 5 22 yx和点 2 1A 则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积 等于 3 14 若圆 22 44100 xyxy 上至少有三个不同的点到直线0 byax的距离为22 则该直 线的斜率的范围是 4 7 已知圆 43 2 2 yx和过原点的直线kxy 的交点为P Q 则OQOP 的值为 C B A D O 吕四中学高二数学惜时训练吕四中学高二数学惜时训练 训练时间 训练时间 2013 年年 11 月月 24 日日 吕四中学高二年级组汇编 理科 12 总第 48 练 本期主题 圆与圆 日积月累 闲暇时品读的好材料 积累经验 提高数学思维与运算能力 两圆位置关系的判定方法两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为 1 O 2 O半径分别为 1 r 2 r dOO 21 21 rrd 外离 4条公切线 21 rrd 外切 3条公切线 2121 rrdrr 相交 2条公切线 21 rrd 内切 1条公切线 21 0rrd 内含 无公切线 两圆的位置关系 当两圆相交时 公共弦所在的直线方程为 见圆系方程 内切外切相交内含相离 21 rr 21 rr 0 上期答案 及时校对 及时订正 学会变式处理问题 做到同样的错误不再犯 1 答案 2 解析 本题考察直线与圆的位置关系 由于CDOD 因此 22 ODOCCD 线 段OC长为定值 即需求解线段OD长度的最小值 根据弦中点到圆心的距离最短 此时D为AB的中点 点C与点B重合 因此2 2 1 ABCD 2 答案 25 4 解析 法一 切线与直线OA垂直 故切线斜率 2 1 k 得切线 法二 过圆上5 22 yx 一点 2 1A作切线方程 其方程为 52 yx 拓展与延伸 若 00 y xP是圆 2 22 rbyax 上的点 则过点 00 y xP的切线方程为 2 00 rbybyaxax 特别地 若0 a 0 b 切线方程为 2 00 ryyxx 3 答案 23 23 解析 此题应该不受题干的影响 需要学生转换策略 即转成分析直线 kxy 而不是0 byax 为了使得 圆 1822 22 yx上至少有三个不同的点到直线kxy 的距离为2 2 则只需满足圆心到直线的距离2 1 22 2 k k d 解不等式即可 4 答案 5 解析 法一 由于点P Q属于一般点 而一般点需要满足OQOP 为定值 根据题 意得 要求的为 值为 故可以采用特殊值法 可假设该直线就是0 y 从而得到5 OQOP 法二 设过原点的直线kxy 与圆相切于点T 应用切线长定理 2 OTOQOP 法三 可考虑将圆与直线进行联立 从而解得相关信息 不过比较复杂 法四 可考虑将圆与直线进行联立 不解相关信息 利用韦达定理转化OQOP 本期练习 定时练习 形成习惯 提高解题速度与解题效率 1 3 已知圆10 1 2 22 1 yxC 与圆50 3 6 22 2 yxC 交于A B两点 则AB所在 的直线方程是 2 11 易错题易错题 已知圆 1 C 22 1 1xaya 和圆 2 C 222 1 2xya 有两个不同的公共 点 则实数a的取值范围是 3 12 圆心在直线0 xy 上 且过两圆 22 210240 xyxy 22 2280 xyxy 的交 点 则该圆的方程为 4 18 已知两圆 22 2610 xyxy 和 22 10120 xyxym 1 m取何值时 两圆外切 2 m取何值时 两圆内切 3 求45 m时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长 吕四中学高二数学惜时训练吕四中学高二数学惜时训练 训练时间 训练时间 2013 年年 11 月月 25 日日 吕四中学高二年级组汇编 理科 13 总第 49 练 本期主题 圆综合 1 日积月累 闲暇时品读的好材料 积累经验 提高数学思维与运算能力 圆系方程圆系方程 不需要掌握 只做了解 不需要掌握 只做了解 1 过点 11 y xA 22 y xB的圆系方程是 2121 yyyyxxxx 0 211211 xxyyyyxx 0 21211 cbyaxyyyyyyxx 其中0 cbyax是直线AB的方 程 是待定的系数 2 过直线 l0 CByAx与圆 C0 22 FEyDxyx的交点的圆系方程是 0 22 CByAxFEyDxyx 是待定的系数 3 过圆 1 C0 111 22 FyExDyx与圆 2 C0 222 22 FyExDyx的交点的圆系方程是 0 222 22 111 22 FyExDyxFyExDyx 是待定的系数 特别地 当1 时 0 222 22 111 22 FyExDyxFyExDyx 就是 0 212121 FFyEExDD表示 当两圆相交时 为公共弦所在的直线方程 向两圆所引切线长相等的点的轨迹 直线 方程 有的称这条直线为根轴根轴 上期答案 及时校对 及时订正 学会变式处理问题 做到同样的错误不再犯 1 答案 略 2 答案 2 4 a 或 2 4 a 解析 使用圆与圆相交判断法则 即 212121 rrCCrr 又 1 C 1 aa 1 1 r 2 C 0 1 ar2 2 很重要 从而 121 1 12 2 2 aaaa 1222221222 222 aaaaa 解该不等式aa22122 即 4 2 a 3 答案 22 6680 xyxy 解析 圆过两圆的交点 说明圆心在两圆交点连线的垂直平分 线上 而两圆交点连线的垂直平分线即为两圆圆心所在的直线 4 解 圆 22 1 1 3 9Cxy 圆 22 2 5 6 61Cxym 圆心 1122 1 3 3 5 6 61CrCrm 61m 1 若两圆外切 则 1212 C Crr 即 22 1 5 36 361m 所以57m 2 若两圆内切 则 1212 CCrr 即 22 1 5 36 361m 所以3m 3 圆 22 1 2610Cxyxy 45 m 圆 22 2 1012450Cxyxy 得 两圆的公共弦所在直线的方程为43220 xy 公共弦长为 222 11 492224 22 9 55 rd 本期练习 定时练习 形成习惯 提高解题速度与解题效率 1 10 AB为圆O的直径 C为圆O上异于A B的一点 点P为线段OC的中点 则 2 22 PC PBPA 2 12 当 m时 原点O到动直线 l 047 1 12 mymxm的距离最大 3 14 已知曲线C 0 a f xxa x 直线l yx 在曲线C上有一个动点P 过点P分别作直 线l和y轴的垂线 垂足分别为A B 再过点P作曲线C的切线 分别与直线l和y轴相交于点M N O是坐标原点 则OMN 与ABP 的面积之比为 4 19 已知圆 22 1 2440Cxyxy 与直线042 yxl相交于A B两点 1 求弦AB的长 2 若圆 2 C经过 1 3 0 4 EF 且圆 2 C与圆 1 C的公共弦平行于直线210 xy 求圆 2 C的方 程 吕四中学高二数学惜时训练吕四中学高二数学惜时训练 训练时间 训练时间 2013 年年 11 月月 26 日日 吕四中学高二年级组汇编 理科 14 总第 50 练 本期主题 圆综合 2 日积月累 闲暇时品读的好材料 积累经验 提高数学思维与运算能力 阅读疲劳 休息休息 编辑找不到材料了 前面的翻阅翻阅 明日开始 椭圆之旅 你知道为什么圆的一般方程要设为0 22 FEyDxyx么 难到不能用0 22 CByAxyx么 因为直线的一般式已经把三个字母占用啦 哈哈 他们两人要遵循先来后到嘛 上期答案 及时校对 及时订正 学会变式处理问题 做到同样的错误不再犯 1 答案 10 解析 由题意得 2 r POPC 根据平行四边形的对角线的平方和等于邻边平方 和的两倍 有 2 222 2 2 1 POABPBPA 2 2 5 r 故10 2 22 PC PBPA 2 答案 2 m 解析 法一 12 m 1 m不可能同时为0 22 112 47 mm m d 分 析该函数的最大值 难度比较大 法二 易知 直线为动直线 动中必有静 则易知直线过定点 1 3 故 10 max d 分离方法一 代入法一公式 分离方法二 3 1 1 1 12 m m k 故2 m 3 答案 8 解析 法一 利用一般法推导证明 法二 利用特殊值法 f x看作 1 f xx x 点P看作 2 1 解决起来比较简单 4 解 1 圆心到直线l的距离 5 5 d 所以 14 5 2 1 55 AB 2 设圆 2 C的方程为0 22 FEyDxyx 则公共弦所在的直线方程为 022 FyExD 所以 1 4 2 2 ED 即62 ED 又因为圆 2 C经过 1 3 0 4 EF 所以 1 930 6 1640 0 26 16 DEFD EFE DEF 所以圆 2 C的方程为 22 6160 xyx 本期练习 定时练习 形成习惯 提高解题速度与解题效率 18 已知 O 22 1xy 和定点 2 1 A 由 O外一点 P a b向 O引切线PQ 切点为Q 且满 足PAPQ 1 求实数ab 间满足的等量关系 2 求线段PQ长的最小值 3 若以P为圆心所作的 P与 O有公共点 试求半径取最小值时的 P方程 吕四中学高二数学惜时训练吕四中学高二数学惜时训练 训练时间 训练时间 2013 年年 11 月月 27 日日 吕四中学高二年级组汇编 理科 15 总第 51 练 本期主题 椭圆 标准方程基本量 日积月累 闲暇时品读的好材料 积累经验 提高数学思维与运算能力 1 圆锥曲线的第一定义 圆锥曲线的第一定义 1 椭圆方程的第一定义 平面内到两定点 1 F 2 F的距离和等于常数 大于 21F F 的点 的轨迹叫做椭圆 两个定点 1 F 2 F叫做椭圆的焦点 两焦点间的 距离叫做椭圆的焦距 2121 2FFaPFPF 方程为椭圆 2121 2FFaPFPF 以 21F F为端点的线段 2121 2FFaPFPF 无轨迹 2 双曲线的第一定义 平面内到两定点 1 F 2 F的距离的差的绝对值等于常数 小于 21F F的正数 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点 1 F 2 F叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 2121 2FFaPFPF 无轨迹 2121 2FFaPFPF 以 21F F为端点的一条射线 2121 2FFaPFPF 方程为双曲线 3 抛物线的第一定义 平面内到一个定点F和一条定直线l F不在l上 的距离相等的点轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物 线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 x y N的轨迹是椭圆 N sin cosaa sin cosbb 上期答案 及时校对 及时订正 学会变式处理问题 做到同样的错误不再犯 解 1 连 OPQ 为切点 PQOQ 由勾股定理有 222 PQOPOQ 又由已知PQPA 故 22 PQPA 即 22222 1 2 1 abab 化简得实数 a b 间满足的等量关系为 230ab 2 由230ab 得23ba 2222 1 23 1PQabaa 2 5128aa 2 64 5 55 a 故当 6 5 a 时 min 2 5 5 PQ 即线段 PQ 长的最小值为 2 5 5 3 设圆 P 的半径为R 圆 P 与圆 O 有公共点 圆 O 的半径为 1 11 ROPR 即1ROP 且1ROP 而 22222 69 23 5 55 OPabaaa 故当 6 5 a 时 min 3 5 5 OP 此时 3 23 5 ba min 3 51 5 R 得半径取最小值时圆 P 的方程为 222 633 51 555 xy 解法 2 圆 P 与圆 O 有公共点 圆 P 半径最小时为与圆 O 外切 取小 者 的情形 而这些半径的最小值为圆心 O 到直线 l 的距离减去 1 圆 心 P 为过原点与 l 垂直的直线 l 与 l 的交点 P0 2 2O P Q x y A P0 l r 3 22 12 1 3 5 5 1 又l x 2y 0 解方程组 20 230 xy xy 得 6 5 3 5 x y 即 P0 6 5 3 5 所求圆方程为 222 633 51 555 xy 题源变式 题源变式 已知圆O的方程为1 22 yx和定点 1 2A 1 如果由 O外一点 P a b向 O引切线PQ 切点为Q 且满足PAPQ 求实数ab 间满足的等量关系 求线段PQ长的最小值 2 设圆O与x轴交于P Q两点 M是圆O上异于P Q的任意一点 过点A且与x轴垂直的直线 为 2 l 直线PM交直线 2 l于点E 直线QM交直线 2 l于点F 求证 以EF为直径的圆C总过定点 并求出定点坐标 返回无参考答案 本期练习 定时练习 形成习惯 提高解题速度与解题效率 1 椭圆1 916 22 yx 的焦距是 焦点坐标为 2 椭圆1 4 2 2 y x 的长轴长等于 3 椭圆13 22 yx的长轴长为 4 若方程1 31 22 m y m x 表示椭圆 则m的取值范围是 5 若关于yx 的方程1 32 22 k y k x 表示焦点在x轴上的椭圆 则k的取值范围为 6 椭圆 22 1 259 xy 上一点P到它的一个焦点的距离等于3 那么点P到另一个焦点的距离等 于 7 已知 1 F 2 F是椭圆 2 2 1 4 x y 的左 右焦点 弦AB过 1 F 则 2 F AB 的周长为 8 已知6 a 1 c 焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是 吕四中学高二数学惜时训练吕四中学高二数学惜时训练 训练时间 训练时间 2013 年年 11 月月 28 日日 吕四中学高二年级组汇编 理科 16 总第 52 练 本期主题 椭圆 标准方程 日积月累 闲暇时品读的好材料 积累经验 提高数学思维与运算能力 2 圆锥曲线的第二定义 圆锥曲线的第二定义 圆锥曲线第二定义 统一定义 平面内到定点F和定直线l的距离 之比为常数e的点的轨迹 简言之就是 点线距 点点距 e 数的统一 椭圆 双曲线 抛物线相对关系 形的统一 如右图 当0 e时 轨迹为圆 a c e 当0 c ba 时 当10 e时 轨迹为椭圆 当1 e时 轨迹为抛物线 当1 e时 轨迹为双曲线 圆锥曲线的对称性 圆锥曲线的范围 圆锥曲线的特殊点线 圆锥曲线的变化趋势 其中 a c e 椭圆中 2 1 e a b 双曲线中1 2 e a b 0 e1e 1 上期答案 及时校对 及时订正 学会变式处理问题 做到同样的错误不再犯 1 答案 0 7272 2 答案 4 3 答案 2 4 答案 3221 5 答案 3 2 1 k 6 答案 7 7 答案 8 8 答案 22 1 3536 xy 本期练习 定时练习 形成习惯 提高解题速度与解题效率 1 中心在原点 准线方程为4 x 离心率等于 2 1 的椭圆方程是 2 以C 1 54 22 yx 的焦点为顶点 顶点为焦点的椭圆的方程为 3 若椭圆 22 22 1 xy ab 过抛物线 2 8yx 的焦点 且与双曲线 22 1xy 有相同的焦点 则该椭圆的方程 为 4 已知点 A D分别是椭圆C 22 22 1 xy ab 0ab 的左顶点和上顶点 椭圆的左右焦点分别是 1 F和 2 F 点P是线段AD上的动点 如果 12 PF PF 的最大值是2 最小值是 2 3 那么 椭圆的C的标准方 程是 5 对于曲线 C 1 14 22 k y k x 给出下面四个命题 曲线 C 不可能表示椭圆 当41 k时 曲线 C 表示椭圆 若曲线 C 表示双曲线 则1 k或4 k 若曲线 C 表示焦点在x轴上的椭圆 则 2 5 1 k 其中所有正确命题的序号为 吕四中学高二数学惜时训练吕四中学高二数学惜时训练 训练时间 训练时间 2013 年年 11 月月 29 日日 吕四中学高二年级组汇编 理科 17 总第 53 练 本期主题 椭圆 标准方程基本量 离心率 1 日积月累 闲暇时品读的好材料 积累经验 提高数学思维与运算能力 3 两定义的选用 两定义的选用 如果涉及到其两 焦点 优先选用圆锥曲线第一定义 如果涉及到其 焦点 准线 或 离 心率 优先选用圆锥曲线第二定义 此外 如果涉及到焦点三角形的问题 也要重视焦半径和三角形中 正余弦定理等几何性质的应用 上期答案 及时校对 及时订正 学会变式处理问题 做到同样的错误不再犯 1 答案 22 1 43 xy 2 答案 1 59 22 yx 3 答案 22 1 42 xy 4 答案 22 1 42 xy 5 答案 本期练习 定时练习 形成习惯 提高解题速度与解题效率 1 一个顶点是 0 2 且离心率为 2 1 的椭圆的标准方程是 2 椭圆1 98 22 y k x 的离心率 2 1 e 则k的值是 3 若Zk 则椭圆1 31 2 22 k y k x 的离心率是 4 若椭圆 22 1xmy 的离心率为 3 2 则它的长半轴长为 5 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x FA 是其左顶点和左焦点 P是圆 222 byx 上的动点 若 PA PF 常数 则此椭圆的离心率是 6 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x C 0 0 ba的右焦点为 F 过 F 且斜率为3的直线交C于A B两点 若FBAF4 则C的离心率为 吕四中学高二数学惜时训练吕四中学高二数学惜时训练 训练时间 训练时间 2013 年年 12 月月 2 日日 吕四中学高二年级组汇编 理科 18 总第 54 练 本期主题 椭圆 标准方程基本量 离心率 2 日积月累 闲暇时品读的好材料 积累经验 提高数学思维与运算能力 认真研读 理科 16 总第 52 练 第 4 题详解 理科 17 总第 53 练 第 5 6 题详解 其中第 6 题不要求掌握 上期答案 及时校对 及时订正 学会变式处理问题 做到同样的错误不再犯 1 答案 22 1 34 xy 或 22 3 1 164 xy 2 答案 4或 4 5 3 答案 3 6 4 答案 1或2 5 答案 2 15 6 答案 5 6 近期惜时训练难题详解 不足之处在所难免 有错误之处请及时向高二年级数学备课组反馈 理科 16 总第 52 练 第 4 题详解 4 已知点 A D分别是椭圆C 22 22 1 xy ab 0ab 的左顶点和上顶点 椭圆的左右焦点分别是 1 F和 2 F 点P是线段AD上的动点 如果 12 PF PF 的最大值是2 最小值是 2 3 那么 椭圆的C的标准方 程是 答案 22 1 42 xy 提示 法一法一 使用一般方法 不妨设ADAP 1 0 从而获取点P坐标 即 bbaP 1 0 故PFPFPFPF 2121 bbcabbca 222222 2bbbca 222222 22bbbaa 222222 22abbba 对称轴 1 2 2 22 2 22 2 0 ba b ba b x 当0 时 22 21 2abPFPF 当1 时 2 21 bPFPF 故 21 PFPF 的最大值为2 2 b 此时 222 21 442aaPFPF 当且仅当 2 2 2 a 时 21 PFPF 取最小值 即 2 284 2 8 2 4 2 242 22min 21 a aaa aa PFPF 3 2 2 42 2 24 a aa 化简得 01683 24 aa 0443 22 aa 即4 2 a 故椭圆方程为 22 1 42 xy 法二 法二 几何意义法 不妨设 00 y xP 易知直线AD方程 0 abaybx 则PFPFPFPF 2121 0000 ycxycx 2 2 0 2 0 cyx 2 0 2 0 yx 表示直线0 abaybx上的点和原点之间距离的平方 从而 2 0 2 0 yx 取最大 最小值是分别是 21 PFPF 取得最大值 最小值的时刻 易知 22 22 2 22 min 2 0 2 0 ba ba ba ab yx 2 max 2 0 2 0 ayx 从而 2 222 bca 3 2 2 22 22 c ba ba 2 2 b代入计算即可 理科 17 总第 53 练 第 5 6 题详解 其中第 6 题不要求掌握 5 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x FA 是其左顶点和左焦点 P是圆 222 byx 上的动点 若 PF PA 常数 则此椭圆的离心率是 答案 2 15 提示 法一 法一 翻译问题 即不管P点如何取 PF PA 均为定值 不妨设 PF PA 考虑到下面列式含有根号 故将问题转化为求证 2 2 PF PA 来的更好 不妨设 00 y xP 则 2 2 0 2 0 byx 留着备用 从而 2 0 2