江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2013届高三10月第二次调研数学试题(含解析).doc

沛县歌风中学（如皋办学）2012-2013学年度第一学期高三年级第二次调研测试数 学 试 题 命题人： 韩勇 审核人：沙玉坤时间：120分钟 分值：160分 2012年10月13日一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为_解析：UAB中有m个元素，(UA)(UB)U(AB)中有n个元素，AB中有mn个元素答案：mn备选题1：已知集合A=x|x+10，B=x|x-30，则 （-1，3）备选题2：已知函数的零点，其中常数a，b满足 ，则k= .12. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(1)0，则不等式f(x)g(x)0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为_解析：因为f(x)sinxcosx2sin(x)，f(x)的图象向右平移个单位所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为.备选题：定义行列式运算：a1a4a2a3，将函数f(x)的图象向左平移m个单位(m0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是_解析：由题意，知f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)，其图象向左平移m个单位后变为y2sin(xm)，平移后其对称轴为xmk，kZ.若为偶函数，则x0，所以mk(kZ)，故m的最小值为.答案：4已知sin()，则cos()的值等于_解析：由已知，得cos()cos()sin().答案：5. 设点是函数与的图像的一个交点，则 _ 。备选题：在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若ccosBbcosC，且cosA，则sinB等于_解析：由ccosBbcosC可得，联系到正弦定理，即得，化简得sinBcosCcosBsinC0，即sin(BC)0，可见BC，所以sinBsincos.答案：6. 设f(x)Asin(x)(A0，0)的图象关于直线x对称，它的最小正周期是，则f(x)图象上的一个对称中心是_(写出一个即可)解析：T，2，又函数的图象关于直线x对称，所以有sin(2)1，k1(k1Z)，由sin(2xk1)0得2xk1k2(k2Z)，x(k2k1)，当k1k2时，x，f(x)图象的一个对称中心为(，0)答案：(，0)备选题：已知函数f(x)asin2xcos2x(aR)图象的一条对称轴方程为x，则a的值为_解析：x是对称轴，f(0)f()，即cos0asincos，a.答案：7. 已知函数ysin(x)(0，)的图象如图所示，则_解析：由图可知，2，T，ysin(x)又sin()1，2-2sin()1，2k，kZ.)，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于_解析：f(x)是奇函数，f(x)在(0,2)上的最大值为1，当x(0,2)时，f(x)a，令f(x)0得x，又a，00，则x，f(x)在(0，)上递增；令f(x)，f(x)在(，2)上递减，f(x)maxf()lna1，ln0，得a1.答案：1备选题：若函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为_解析：f(x)，当x时，f(x)0，f(x)单调减，当x0，f(x)单调增，当x时，f(x)，2，则方程x3ax210在(0,2)上恰好有_个根解析：设f(x)x3ax21，则f(x)x22axx(x2a)，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)1(4a1)4a0，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数解：法一：(1)由coscossinsin0得coscossinsin0，即cos()0.又|，.(2)由(1)得，f(x)sin(x)依题意，又T，故3，f(x)sin(3x)函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm)，g(x)是偶函数当且仅当3mk(kZ)，即m(kZ)从而，最小正实数m.法二：(1)同法一(2)由(1)得 ，f(x)sin(x)依题意，.又T，故3，f(x)sin(3x)函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm)g(x)是偶函数当且仅当g(x)g(x)对xR恒成立，亦即sin(3x3m)sin(3x3m)对xR恒成立sin(3x)cos(3m)cos(3x)sin(3m)sin3xcos(3m)cos3xsin(3m)，即2sin3xcos(3m)0对xR恒成立cos(3m)0，故3mk(kZ)，m(kZ)，从而，最小正实数m.16（本小题满分14分）已知集合，函数的定义域为集合.(1)若，求集合；（2）若求实数的值。解：（）由，得，故集合； 6分（）由题可知， 8分 若，即时，又因为，所以，无解； 若时，显然不合题意； 若，即时， 又因为，所以，解得 综上所述， 14分17（本小题满分14分）已知函数，.() 求函数在点处的切线方程；（3分）() 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；（5分）() 若方程有唯一解,试求实数的值.（6分）(1)6x+y-7=0 (2) （3)18（本小题满分16分）已知函数，常数（1）设，证明：函数在上单调递增；（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围解:（1）任取，且，因为，所以，即，故在上单调递增或求导方法-7分（2）因为在上单调递增，的定义域、值域都是，即是方程的两个不等的正根。 -12分有两个不等的正根所以， -16分AEyxDCB19（本小题满分16分）已知 A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地设花坛的面积为，草坪的面积为，取（1） 用及R表示和；（2） 求的最小值（1）因为，则，则3分设AB的中点为O，连MO、NO，则易得三角形AMC的面积为， 5分三角形BNC的面积为， 7分+ 8分（2）， 10分令，则 13分的最小值为16分20（本小题满分16分）已知函数,.（）当时,求函数在区间上的最大值；（）若恒成立,求的取值范围；（）对任意,总存在惟一的,使得成立, 求的取值范围.解：（）当,时,所以在 递增,所以4分（）当时，恒成立, 在上增函数,故当时，5分当时，（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数,故当时，且此时7分(ii)当,即时，在时为负数，在间 时为正数,所以在区间上为减函数，在上为增函数,故当时，且此时8分(iii)当,即 时，在时为负数，所以在区间1,e上为减函数，故当时，9分综上所述，函数的最小值为10分所以当时,得；当()时,无解；当 （）时,得不