高三物理复习课件 万有引力定律天体运动.ppt

万有引力定律天体运动 一 万有引力定律1 万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物体都是互相吸引的 两个物体间的引力的大小 跟它们的质量的乘积成正比 跟它们的距离的平方成反比 公式 F Gm1m2 r2 其中G 6 67 11N m kg 叫引力常量 2 适用条件 公式适用于质点间的相互作用 当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时 物体可视为质点 均匀的球体也可以视为质点 r是两球心间的距离 二 应用万有引力定律解释天体的运动1 基本方法 把天体的运动看成是匀速圆周运动 其所需向心力由万有引力提供 GMm r mv r m r m 2 T r应用时可根据实际情况 选用适当的公式进行分析或计算 2 天体质量M 密度 的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T 由GMm R m 2 T R得此天体质量 M 4 R GT M V M 4 3 R0 3 R GT 0 R0为天体半径 当卫星沿天体表面绕天体运行时 R R 则 3 GT 3 卫星的绕行速度 角速度 周期与半径R的关系 1 由GMm R mv R得v2 GM R 所以R越大 v越小 2 由GMm R m R得 GM R 所以R越大 越小 3 由GMm R m 2 T R得T2 4 2R3 GM 所以R越大 T越大 4 三种宇宙速度 1 第一宇宙速度 环绕速度 v1 7 9km s 是人造地球卫星的最小发射速度 是绕地球做匀速圆周运动中的最大速度 2 第二宇宙速度 脱离速度 v2 11 2km s 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 3 第三宇宙速度 逃逸速度 v3 16 7km s 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 5 地球同步卫星所谓地球同步卫星 是相对于地面静止的 和地球自转具有相同周期的卫星 T 24h 同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h 3 6 104km 怎么计算 6 卫星的超重和失重 1 卫星进入轨道前加速过程 卫星上物体超重 2 卫星进入轨道后正运转时 卫星上物体完全失重 1 对于万有引力定律的表达式F Gm1m2 r 下列说法正确的是 A A 公式中G为引力常量 它是由实验测得的 而不是人为规定的B 当r趋近于0时 万有引力趋近于无穷大C m1 m2受到的引力总是大小相等 方向相反 是一对平衡力D 公式中的F应理解为m1 m2所受引力之和 2 对于引力常量G 下列说法中错误的是 BCD A 其大小与物体的质量的乘积成正比 与距离的平方成反比B 是适用于任何两物体间的普适恒量 且其大小与单位制有关C 在国际单位制中 G的单位是N m kg D 在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力 3 人造卫星以地心为圆心 做匀速圆周运动 它的速率 周期与它的轨道半径的关系是 C A 半径越大 速率越大 周期越大B 半径越大 速率越小 周期越小C 半径越大 速率越小 周期越大D 半径越大 速率越大 周期越小 4 两颗人造地球卫星质量之比m1 m2 1 2 轨道半径之比R1 R2 3 1 下列有关数据之比正确的是 D A 周期之比T1 T2 3 1B 线速度之比v1 v2 3 1C 向心力之比F1 F2 1 9D 向心加速度之比a1 a2 1 9 例1 关于人造地球卫星 下列说法中正确的是 C A 运行的轨道半径越大 线速度越大B 卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km sC 卫星的轨道半径越大 周期也越大D 运行的周期可能等于80分钟 解析 A错误 由GMm R mv R得环绕速度v2 GM R R越大 v越小 B错误 由v 7 9km s 这是最大的环绕速度 C正确 GMm r m 2 T 2 r得T2 4 r3 GM 即r越大 T也越大 D错误 由T2 4 r3 GM 代入地球质量和半径可知T 85min 这是绕地球做匀速圆周运动的最小周期 例2 地球和月球中心的距离大约是4 108m 估算地球的质量为6 1024kg 结果保留一位有效数字 解析 月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动 月球绕地球一周大约是30天 其周期T 30 s 2 6 6s 月球做圆周运动所需的向心力由地球对它的万有引力提供 即Gm月m地 r m月 2 T r 得 m地 4 2r3 GT 4 3 14 4 10 6 67 11 2 6 106 6 1024 解题回顾 在一些天体运动的估算题中 常存有一些条件是隐含的 应能够熟练应用 比如地球表面物体受到的地球引力近似等于重力 地球自转的周期约24h 公转周期365天 月球绕地球的运动周期约为30天 地球表面的重力加速度g 9 8m s 例3 用m表示地球通讯卫星 同步卫星 的质量 h表示它离地面的高度 R0表示地球的半径 g0表示地球表面处的重力加速度 0表示地球自转的角速度 则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 BC A 等于0B 等于m R0 g0 R0 h 2C 等于D 以上结果都不对 解析 通讯卫星所受万有引力的大小F GMm R0 h 地球表面物体的重力可以认为等于万有引力 即mg0 GMm R02 故g0 GM R02 由上两式可得F mg0R0 R0 h 显然B是正确 由于通讯卫星的角速度等于地球自转的角速度 由于F引 F向 得GMm R0 h 2 m 02 R0 h 即可得F 即C也正确 例4 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星 其定点位置与东经98 的经线在同一平面内 若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98 和北纬a 40 已知地球半径R 地球自转周期T 地球表面重力加速度g 视为常数 和光速c 试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间 要求用题给的已知量的符号表示 解析 这题主要是考查学生对万有引力定律 牛顿定律在天体中运用的理解程度 同时也考查了考生数学知识的应用能力 大家要建立无线电波传播的几何图景 根据速度公式和余弦定理可求解 设m为卫星质量 M为地球质量 r为卫星到地球中心的距离 为卫星绕地心转动的角速度 由万有引力定律和牛顿定律有 GMm r m 2r 式中G为万有引力恒量 因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等 有 2 T 因GMm R mg 得GM gR 设嘉峪关到同步卫星的距离为l 延伸 拓展 如图4 5 1所示 由余弦定律得