河南中考数学10年压轴题集锦.doc

河南中考数学压轴题汇集(2010)23（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标（2011）23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.第23题xyABCDPO（2012）23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点C，作PDAB于点D。（1）求a、b及sinACP的值；（2）设点P的横坐标为m. 用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在合适的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m的值；若不存在，说明理由。（2013）23.（11分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标.OCDBA备用图yxPEOFCDBAxy（2014）23. (11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若PE =5EF,求m的值；（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。（2015）23.（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F. 点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD，PE，DE. （1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”. 请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE的周长最小时“好点”的坐标.CBAyOEDx备用图PEOFCDBA图xy（2016）23. （11分）如图1，直线交轴于点A，交轴于点C（0,4）.抛物线经过点A，交轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，经过点P作轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.（2017河南）23如图，直线y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值（2010）（2011）23.（1）对于，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-A点坐标为（2，0），B点坐标为1分由抛物线经过A、B两点，得解得3分（2）设直线与y轴交于点M当x=0时，y=. OM=.点A的坐标为（2，0），OA=2.AM=4分OM：OA：AM=34：5.由题意得，PDE=OMA，AOM=PED=90，AOMPED.DE：PE：PD=34：5.5分点P是直线AB上方的抛物线上一动点，PD=yP-yD=.6分7分8分满足题意的点P有三个，分别是11分【解法提示】当点G落在y轴上时，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以当点F落在y轴上时，同法可得，（舍去）.（2012） （2013）（2014）（2015）（1）【分析】由题意设抛物线解析式为，将A、C两点坐标代入即可.解：抛物线的解析式为：.（3分）【解法提示】由题意设抛物线解析式为，的正方形OABC的边长为8，点A(-8，0)、C（0,8）,，解得，抛物线解析式为.（2）【分析】设P点坐标为，表示出PF的长度，构造PD所在的直角三角形，表示PD的长度，通过求差法得到PD-PF的值.解：M（3）【分析】通过将PDE的面积进行转化，得到其面积的表达式，根据点P横坐标m的取值范围，确定面积为整数时“好点”的个数，再把PDE周长的最小值转化成PE+PF的和最小，进而知道当P、E、F三点共线时PDE周长的最小，确定点P的坐标.解：好点共11个；在点P运动时，DE的大小不变，PE与PD的和最小时，PDE的周长最小，PD-PF=2，PD=PF+2，PE+PD=PE+PF+2，当P，E，F三点共线时，PE+PF最小，此时，点P，E的横坐标为-4，将x=-4代入，得y=6，P（-4,6），此时PDE周长最小，且PDE的面积为12，点P恰为“好点”.PDE周长最小时点P的坐标为（-4,6）.【解法提示】PDE的面积由于-8x0，可得4S13，所以S的整数值为10个.由图象可知，当S=12时，对应的“好点”有2个，所以“好点”共有11个.（2016）23.（1）由直线过点C（0,4），得=4. 当=0时，解得=3. A（3,0）. 1分抛物线经过点A（3,0）、B（0，-2），.抛物线的解析式为. 3分（2）点P的横坐标为，P（），D（，）. 4分若BDP为等腰直角三角形，则PD=BD.当点P在直线BD上方时，PD=.（I）若点P在轴左侧，则0，BD=.=，1=0（舍去），2=. 6分当点P在直线BD下方时，0，BD=，PD=.=，1=0（舍去），2=. 7分综上，=或. 即当BDP为等腰直角三角形，PD的长为或.8分（3）,. 11分【提示】PBP=OAC,OA=3,OC=4,AC=5, sinPBP=,cosPBP=.当点P落在轴上时，过点D作DN轴，垂足为N，交BD于点M，DBD=NDP=PBP.如图1，ND- MD=2，即.如图2，ND+ MD=2，即.,.当点P落在轴上时，如图3，过点D作DM轴，交BD于点M，过点P作PN轴，交MD的延长线于点N，DBD=NDP=PBP.PN=BM,即.（2017）【解答】解：（1）y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，0=2+c，解得c=2，B（0，2），抛物线y=x2+bx+c经过点A，B，解得，抛物线解析式为y=x2+x+2；（2）由（1）可知直线解析式为y=x+2，M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，P（m，m+2），N（m，m2+m+2），PM=m+2，PA=3m，PN=m2+m+2（m+2）=m2+4m，BPN和APM相似，且BPN=APM，BNP=AMP=90或NBP=AMP=90，当BNP=90时，则有BNMN，BN=OM=m，=，即=，解得m=0（舍去）或m=2.5，M（2.5，0）；当NBP=90时，则有=，A（3，0），B（0，2），P（m，m+2），BP=m，AP=（3m），=，解得m=0（舍去）或m=，M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与APM相似时，点M的坐标为（2.5，0）或（，0）；由可知M（m，0），P（m，m+2），N（m，m2+m+2），M，P，N三点为