概率论与数理统计 夏宁茂 答案 第七章1-12.pdf

7 1 解 由样本观测值计算 得54 46X 本问题相当于要检验 01 54 46 54 46HH 考虑到总体服从正态分布 2 54 0 75 N 故采用双侧U检验法 取检验统计量的测试值为 0 0 54 4654 1 9395 0 7510 X U n 由水平0 05 查表得 0 975 1 2 1 96UU 由于 0 975 UU 故拒绝 0 H 即可以认为 这批枪弹的初速有显著变化 7 3解 因为 00 PHH 拒绝真 对应 0 95 15 0 05 2 5 X PnU 而 00 13 PHH 接受不真 题目中要求对应 0 95 13 0 05 2 5 X PnU 则 0 95 0 95 0 95 15 2 5 22 2 513 2 5 X nU n U X nU 取7n 7 4解 本问题相当于要检验 01 1000 1000HH 考虑到总体服从正态分布 2 100 N 故采用单侧U检验法 取检验统计量的测试值为 0 950 1000 2 5 10025 X U n 由水平0 05 查表得 10 95 1 6449UU 由于 0 95 UU 故拒绝 0 H 即可以认 为这批元件不合格 7 5解 由样本观测值计算 得 1 3 252 0 013 n XS 本问题相当于要检验 01 3 25 3 25HH 考虑到总体服从正态分布 2 N 其中方差 2 未知 故采用双侧t检验法 取检验统计量的测试值为 0 1 3 2523 25 0 3440 0 0135 n X T Sn 由水平0 05 查表得 0 975 1 2 1 4 2 776tnt 由于 0 975 4 Tt 故接受 0 H 即 可以认为这批矿砂中的镍含量得平均值为3 25 7 6解 由样本观测值计算 得 1 112 8 1 1358 n XS 本问题相当于要检验 01 112 6 112 6HH 考虑到方差 2 未知 故采用双 侧t检验法 取检验统计量的测试值为 0 1 112 8 112 6 0 4659 1 13587 n X T Sn 由水平0 05 查表得 0 975 1 2 1 6 2 4469tnt 由于 0 975 6 Tt 故接受 0 H 即可以认为热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差 7 7解 由样本观测值计算 得 1 1263 7 6485 n XS 本问题相当于要检验 01 1250 1250HH 故接受 0 H 即 可以认为锰的熔点显著高于1250 C 7 8解 由样本观测值计算 得 2 1 2833 5 1228 0556 n XS 本问题相当于要检验 2222 01 40 40HH 考虑到均值 未知 故采用双侧 2 检验法 取检验统计量的测试值为 2 2 1 22 0 1 9 1228 0556 6 9078 40 n nS 由水平0 05 查表得 2222 0 9750 025 1 22 1 9 19 023 1 9 2 700nn 由于 222 0 0250 975 9 9 故接受 0 H 即可以认为该日生产的铜丝折断力的方 差为 2 40 7 9解 1 P Tt 单尾 P Tt 双尾分别表示 2 361 P T 2 361 P T 的值 t单尾临界 t双尾临界分别表示对0 05 查t分布表的右单侧 双侧临界值 2 由于0 029 0 05 故我们可以认为在水平 下拒绝 0 H成立 即 12 7 10解 先由样本观测值计算 得 2 11 10 4867 0 2356 0 0555 nn XSS 1 本问题相当于要检验 01 10 5 10 5HH 考虑到总体服从正态分布 2 N 其中方差 2 未知 故采用双侧t检验法 取检验统计量的测试值为 0 1 10 4867 10 5 0 2192 0 235615 n X T Sn 由水平0 05 查表得 0 975 1 2 1 14 2 1448tnt 由于 0 975 14 Tt 故拒绝 0 H 即不可以认为计算金属棒长度的标准差为0 15 7 11解 本问题相当于要检验 2222 01 0 005 0 005HH 考虑到均值 未知 故采用 单侧 2 检验法 取检验统计量的测试值为 22 2 1 22 0 1 8 0 007 15 68 0 005 n nS 由水平0 05 查表得 22 10 95 1 8 15 507n 由于 22 0 95 8 故拒绝 0 H 即认为电阻的标准差显著偏大 7 12解 本问题相当于要检验 012112 HH 采用双侧t检验法 根据公式 得 8 0 13377 0 1736 0 15232 15 w S 检验统计量的测试值为 0 2300 269 0 2056 1111 0