高三物理一轮复习讲义(77)简谐运动.doc

高三物理一轮复习讲义（77）（简谐运动及其描述）一、知识梳理 （一）机械振动1定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置附近所做的往复运动_是机械运动的主要特征2回复力：使振动物体返回平衡位置的力 (1)回复力是以_命名的力，时刻指向_ (2)回复力是振动物体在振动方向上的合外力 (3)回复力可能是几个力的合力，可能是某一个力，还可能是某一个力的分力因而回复力不一定等于物体的合外力3平衡位置：物体在振动过程中_为零的位置（二）简谐运动（1）定义：物体在跟_大小成正比，并且方向_的回复力作用下的振动 2简谐运动的特征 (1)受力特征：回复力满足F=_ (2)运动特征：加速度 3描述简谐运动的物理量 (1)位移：由_指向振动质点所在位置的有向线段，它是_量 (2)振幅：振动物体离开平衡位置的_，它是_量(3)周期T和频率f：物体完成_所需的时间叫周期，单位时间内完成_的次数叫频率，二者的关系为（三）两种基本模型模型 简谐运动条件 回复力平衡位置能量转化关系固有周期弹簧振子(水平)弹簧质量忽略不计无摩擦等阻力在弹性限度内弹簧的弹力提供F回= F弹=kx (x为形变量)F回=0a=0弹簧处于原长弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒T=T与振幅无关单摆摆线为不伸长 的轻细线无空气等阻力最大摆角5摆球重力_方向的分力F回=mgsin=(L是摆长，x是对平衡位置的位移)F回=0a切=0小球摆动的最低点(此时F向心0)，a=a向心0重力势能与动能的相互转化，机械能守恒T= T与振幅、摆球质量无关 （四）简谐运动的图像 1图像意义：表示振子的_随时间变化的规律其特征为正弦(或余弦)曲线2根据图像可以获得如下信息：直接读出_和_；确定某一时刻振动质点相对平衡位置的位移x；判定任一时刻振动质点的速度方向及加速度方向；判定某一段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能、势能的大小变化情况二、典例分析：1弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm。某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点。求：（1）振子振动的振幅和频率；（2）振子在5s内通过的路程及位移大小；（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值。2如图所示，某一弹簧振子作简谐振动，先后以同样的速度通过A、B两点，中间历时2s，过B点后再经过2s以相反速度再次通过B点，则该弹簧振子振动的周期是_s。再经_s该弹簧振子第三次通过B点，若该弹簧振子从A到B到再次经过B点所通过的路程为4cm，则其振幅为_cm。 A B3下述几种运动中属于简谐运动的是（） A用球拍在球台上拍乒乓球时，乒乓球的运动B细线系一小球，小球在水平面上做匀速圆周运动C一立方体木块浮于水面，将它压入水中一些后然后松手，不计水的阻力时的木块运动D竖直弹簧一端固定，另一端拴接一小球，在竖直方向上将弹簧压缩一些后松手，不计空气阻力，小球在竖直方向上的振动4一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动。请你据此证明：把图中倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的运动是简谐运动。5如图为A、B两个简谐运动的位移-时间图象。请根据图象写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。6一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则（1）OB= cm ;（2）第0.2s末质点的速度方向是_，加速度大小为_；（3）第0.4s末质点的加速度方向是_；（4）第0.7s时，质点位置在_点与_点之间；（5）质点从O运动到B再运动到A所需时间t=_s；（6）在4s内完成_次全振动.三、作业1一弹簧振子做简谐振动，则下列说法中正确的是（）A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B振子通过平衡位置时速度最大，加速度最大C振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D振子每次通过平衡位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同2 如图是一弹簧振子在水平面内做简谐运动的振动图像，则振子在（） At1和t4时刻具有相同的动能和动量Bt3和t5时刻具有相同的动能和不同的动量Ct3和t4时刻具有相同的加速度Dt2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2：13弹簧振子以O点为平衡位置做简谐振动，从O点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3s，又经过0.2s，第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（ ） ABC1.4s D1.6s4一质点做简谐运动的图象如图如示，下列说法正确的是（ ）A质点振动的频率是4HzB在10s内质点经过的路程是20cmC在第4s末质点的速度为零D在t=1s和t=3s两个时刻，质点的位移大小相等，方向相同5如果表中给出一作简谐运动的物体的位移X或速度V与时刻的对应关系，T为振动周期，则下列选项中正确的是（ ）A甲表示位移X，则丙表示相应的速度VB若丁表示位移X，则甲表示相应的速度VC丙表示位移X，则甲表示相应的速度VD乙表示位移X，则丙表示相应的速度V时刻状 态物理量0T/4T/23T/4s甲零正向最大零负向最大零乙零负向最大零正向最大零丙正向最大零负向最大零正向最大丁负向最大零正向最大零负向最大6弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻速度也为v，且方向相同已知(t2t1)小于周期T。则(t2t1)(v0) ( )A可能大于 B可能小于 C一定小于 D可能等于7在t=0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图像如图所示 质点A振动的周期是_s；t=8 s时，质点A的运动沿y轴的_方向(填“正”或“负”)；质点B在波的传播方向上与A相距16 m已知波的传播速度为2 m,s，在t=9 s时，质点B偏离平衡位置的位移是_cm8如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况。甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20mm处，放手后向右运动周期内的频闪照片。已知频闪的频率为10Hz，求：（1）相邻两次闪光的时间间隔t0、振动的周期T0 ;（2）若振子的质量为20g，弹簧的劲度系数为50N/m，则振子的最大加速度是多少？9有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐振动，已知BC间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0)，经过周期振子有正向最大加速度 （1）求振子的振幅和周期； （2）在图中作出该振子的位移时间图像 （3）写出振子的振动方程高三物理一轮复习讲义（78）（单摆 受迫振动和共振）一、知识梳理 （一）单摆 (1)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度(gsin)越大由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力 (2)周期公式：T=，与摆球的质量、振幅无关(伽利略等时性)，仅与摆长(线长加球半径，即从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长)、重力加速度g有关(3)判断单摆的周期是否变化时，一看l、g是否变化；二看回复力是否变化，回复力变大，周期减小如一摆球带正电的单摆，在竖直向下的匀强电场中摆动时，回复力变大，周期将减小（二）阻尼振动 受迫振动和共振 1阻尼振动 振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动反之，振幅固定不变的振动叫无阻尼振动 2受迫振动 (1)定义：物体在_的外力(驱动力)作用下的振动 (2)特点：物体做受迫振动时，振动稳定后的频率_驱动力的频率，跟物体的固有频率_ 3共振 (1)定义：当驱动力频率与物体的固有频率_时，受迫振动的_最大，这种现象叫做共振 (2)条件：f驱=f固 特征：振幅最大 (3)受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系共振曲线(如图所示)，f固表示振动物体的固有频率，当f= f固时振幅最大 (4)共振的防止和利用利用共振，使驱动力的频率接近直至等于振动系统的固有频率防止共振，使驱动力的频率远离振动系统的固有频率二、典例分析1若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的，则单摆振动的 （）A频率改变，振幅变大 B频率改变，振幅减小 C频率不变，振幅不变 D频率不变，振幅减小2一单摆做小角度摆动。其振动图象如图所示，以下说法正确的是 ( ) At1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 Bt2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小Ct3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大Dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大3一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行测量的步骤如下 ( ) A测摆长l：用米尺量出摆线的长度 B测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T=t/60C将所得的l和T代入单摆的周期公式T=，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母并加以改正(不要求进行误差计算)4在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=_若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲，则单摆摆长是_，若测定了40次全振动的时间如图乙巾秒表所示，则秒表读数是_s，单摆摆动周期是_s5如图所示，A为半径是R的光滑圆弧轨道的最低点，BC为两个相同的小球（可视为质点），将B放在A点正上方h处，将C放在离A点很近的轨道上，让B、C同时从静止开始释放（不计空气阻力），正好在A点相遇，则h的长度为多少？6如图所示，在曲轴A上通过细线悬挂一个弹簧振子，如果转动把手B，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问：（1）开始时不转动把手，而用手向下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？（不计空气阻力）（2）在振子振动的过程中，以4r/s的转速匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么振动？其周期为多少？（3）若要振子振动的振幅最大，把手的转速应为多大？为什么？三、作业1甲、乙两单摆做简谐运动的图像如图所示，由图可知甲、乙两单摆的摆长之比为（） A1：4 B 1：2 C4：l D 2：12当摆角不超过5时，单摆的振动是简谐振动，单摆振动的回复力是（）A摆球所受重力与摆线张力的合力 B摆球所受重力的分力与摆线张力的合力C摆球所受重力、向心力、摆线张力、合力D摆球所受重力的切向分力3要使单摆的振动频率加大，可采用下列哪些做法（）A使摆球的质量减小B使摆的摆线变长C将单摆从赤道移到北极D将摆从平原移到高山上4甲、乙两只摆钟（可视为单摆），当甲钟刚走完45分钟时，乙钟已走完1小时，甲、乙两钟的摆长之比为（ ）A3：4B9：16C4：3D16：95如图所示，四个摆的摆长分别为l1=2m，l2=1.5m，l3=1m，l4=0.5m，它们悬于同一根横线上，今用一周期为2s的水平驱动力从垂直于线的方向作用在横线上，使它们做受迫振动，稳定时（） A四个摆的周期相同 B四个摆的周期不同，但振幅相等C摆3的振幅最大 D摆1的振幅最大6把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。筛子在作自由振动时，每次全振动用时2s，在某电压下电动偏心轮转速是36r/min。如果增大电压，可以使偏心轮转速提高，增加筛子质量可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增加，下列做法正确的是（） A提高输入电压B降低输入电压C增加筛子质量D减小筛子质量a b7图a是演示简谐运动图像的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间的变化关系，板上的直线OO代表时间轴。 图b是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1, 则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为（ ） AT2=T1BT2=2T1CT2=4T1DT2=T18将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的倾角为的斜面上，其摆角为，如图所示下列说法中正确的是 ( )A摆球做简谐运动的回复力F=mgsinsin B摆球做简谐运动的回复力为mgsinC摆球做简谐运动的周期为D摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力为T=mgsin9在大海中航行的轮船，船速为8 km/h水波的速度为0.8 km/h，船速与水速同向每个波浪的浪尖到下一个波浪浪尖的距离为12 m，这时船振动得最厉害，这是由于_的缘故，那么轮船的固有周期是_10如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅为多少?共振时摆球的最大加速度和最大速度的大小各为多少?(g取10 m/s2)11用单摆测定重力加速度的实验中，单摆的摆角应_，从摆球经过_开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L。用螺旋测微器测出摆球的直径为d （1）用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g=_ （2）实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是 （） A实验室处在高山上，离海平面太高 B单摆所用的摆球太重 C测出n次全振动的时间为t，误作为(n+1)次全振动的时间进行计算 D以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算12在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学测定了在不同摆长时的周期，数据如下表所示：摆长l/m0.50.60.70.70.80.91.0周期T/s1.421.571.571.671.801.912.01T2/s22.012.462.462.793.243.654.04（1）根据上表数据，为直观地反映l和T间的关系，请在图中的方格坐标纸中选择恰当的物理量建立坐标系，画出它们之间的关系图线。（2）若画出来的图线斜率为k，则k和重力加速度g之间的关系式为_，根据图象得到g=_m/s2 .高三物理一轮复习讲义（79）（波的基本概念 波的图象）一、知识梳理 1机械波 (1)定义：机械振动在介质中的传播形成机械波 (2)产生条件：_；能传播振动的_ (3)形成：介质可以看成是由大量质点构成的，相邻质点问有相互作用力当介质中的某一点发生振动时，就会带动它周围的质点振动，形成机械波 (4)分类 横波：质点的_方向跟波的_方向_的波，它有凸部(波峰)和凹部(波谷) 纵波：质点的_方向与波的_方向_的波，它有密部和疏部 2描述机械波的物理量 (1)波长() 定义：两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是_的质点之间的距离叫做波长 在横波中，两个相邻的_ (或波谷)问的距离等于波长在纵波中，两个相邻的_(或疏部)间的距离等于波长 在一个周期内，机械波传播的距离等于_ (2)频率(f) 机械波的频率始终等于波源的振动频率不随介质的不同而变化，由_决定 (3)波速(v) 定义：波在介质中传播的速度 决定因素：机械波的传播速度只与_有关同一种机械波在同一种均匀 _中波速是一个定值 公式： (4)波长、波速和频率的关系 波长()、波速(v)、频率(f)的关系是：_ v=f不仅对机械波适用，对电磁波也适用 机械波由一种介质进入另一种介质时，由于f不会改变，v要发生变化，所以波长也要发生变化 3机械波的图像(1)图像：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的_，用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的_，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图像简谐波的图像是正弦(或余弦)曲线 (2)物理意义：某一时刻介质中各质点相对_的位移 (3)应用：如图所示，由波的图像可获取的信息： 该时刻各质点的位移、振幅以及该波的波长 若知道波速的方向，可知各质点的振动方向已知该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向 已知波速v的大小可求周期或频率 已知波速v的大小和方向，可画前后某时刻的波的图像二、典例分析（一）波的传播方向与质点振动方向判断1如图为一横波在某时刻的波形图已知F质点此时的运动方向向下，则 （）A波向右传播B质点H的运动方向与质点F的运动方向相同C质点C比质点B先回到平衡位置D质点C在此时的加速度为零（二）波的传播方向及由某时刻波形图画另一时刻波形图2一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在坐标原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波。若从波传到x=1 m处的M质点时开始计时：（1）经过的时间t等于多少时，平衡位置在x=4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？（2）在图中准确画出t时刻弹性绳上的完整波形。（三）波动图象与振动图象3一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示图甲中某质点的振动图象如图乙所示质点N的振幅是_m，振动周期为_s图乙表示质点_(从质点K、L、M、N中选填)的振动图象该波的波速为_m/s（四）波动问题的多解性4一列振幅为3cm的横波以10m/s的速率沿x轴正方向传播，A点位置为x1=6cm，B点位置为x2=10cm，当A点在正的最大位移处时，B点恰好在平衡位置且振动方向向下，试写出这列波的频率表达式并画出频率最小时A、B两点间的波形。三、作业1关于振动和波的关系。下列说法正确的是（ ）A如果波源停止振动，波在介质中传播的波也 就停止B物体作机械振动，一定产生机械波C波的传播速度就是波源的振动速度D波的频率与介质性质无关，仅由波源的振动频率决定2如图所示，S为振源，其频率为100赫兹，所产生的简谐横波向右传播，波速为80米/秒；P、Q是波传播途中的两点，SP=4.2米，SO=5.4米，当S点通过平衡位置向上运动时AP在波峰，Q在波谷（ ）BP在波谷，Q在波峰CP、Q全在波峰DP通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动3有一频率为0.5赫兹的简谐波，沿x轴正方向传播，在传播方向上有相距2米的两个质点，它们相继达到正向位移最大值的时间相差0.5秒，则该简谐波的波长为（ ）A8米B4米C2米D1米4一列横波在x方向传播，在x方向上有A、B、C、D、E、F、G、H、I、J10个质点，A是振源，每两质点相距1米，当t=0时，A开始向上振动，经0.1秒达到最大位移，此时波传播到C点，则（ ）A波的传播速度为10米/秒，周期是0.1秒B波的频率是2.5赫兹，波长为4米C再经过0.2秒波传播到G点，E质点达到最大位移D波传播到J点时，共经历了0.45秒，质点H到达最大位