物理奥林匹克第1届湖北省兴奥杯物理竞赛预赛试题高一卷答案.pdf

第工届湖北省兴奥杯物理联赛预赛试题 参考答案及评分标准 高 一 一 解 1 小球每运动半周 其做匀速圆周运动的圆心将改变一次 且半径减小 r 0 1m GD 直到细线完全缠绕在铁钉上 因为细线长L 1m 因此圆心和半径改变的次数为 1 弁 i IO 所以 9次 此时小球以B为圆心做匀速圆周运动 刚好与A铁钉相碰 小球再也不能缠绕在铁钉 上了 由于小球速率不变 只是运动的半径在改变 所以在此过程中所需的时间为 J1 L L L J L 9L J v 号 10L 巧L 8 s 2 由于细线能承受的最大拉力为7N 当线的拉力大于7N时 细线就会断裂 细线的 拉力就是小球做匀速圆周运动的向心力r 设当线的拉力为7N时 小球此时半径为 飞 贝刂 由 牛顿运动定律可知 F v r 2 m t r T 0 2 m 雨小球的半径只有0 3m 和 2m 的可能性 显然当半径为0 3m 时 小球还可以做匀速圆周 运动 当它的半径变为0 2m 时 细线会立即断裂 所以圆心和半径改变次数为 1 3 7 因而求出小球运动的时间为 Jz 乙 L L L 7Li J v 8L 28L J v 8 16s 评分标准 本题16分 能正确得到 式各得2分 得到 式各得3分 二 解 1 设物块处于相对斜面下滑的临界状态时推力为Fi 物块受力如图1 示 取加速度方向沿彤轴 则有 方向 s i n J u 0o s J m Gl y 方向 c o s J 口Vs i n J m g o 所 1 对整体 Fl m G 联立解得 乙I Ts Bm s 14 N 2 设 物块 处于相对斜面上滑的临界状态时推力为F2j 物 块受力如图2所示 则有 多方 向 y 方向 对整体 联立解得 所以 n J u c o s e m G2 c o s J u n J m g o 凡 m 艹 o 2 G2 11 2m s a F2 33 6N 14 34N F 33 6N 评分标准 本题18分 正确作出图1和图2各给2分 正 确给出 式各得1分 式各得3分 式得2 分 主 解1 1 当物体离斜面最 远 时 物体速度v 垂直于 斜面的分量应该为零 即此时物体的速度v 刚好与斜面平行 由 知 当物体的速度v 刚好与斜 面平行时 有 g JI v t a n J 故由此可求得物体离斜面最远的时间Jl 为 如 图所示 的矢量三角形可 J1 红t a n J g 2 在垂直于斜面的方向上 物体的分运动为一匀减速直线运动 且其初速度为 垂直斜面的加速度为 0 t s i n J 0 g c o s J 利用 和 式可得物体离斜面最远的距离 3 令物体在斜面上的落点距抛出点为J 那么 时间应该为 2 解得 评分标准 本题18分 1 式说明当物体离斜面 最远时 物体速度v 垂直于斜面的分量应该为零 得到 式 给2分 正确得到 式给4分 用其他方法得到 式同样给6分 2 式各给1分 式给4分 3 式各给3分 四 解 设探测器的质量为m 行星的质量为 根据牛顿定律 2 g r Js i n J 查 J 卜 努 c 帑 叫 行星上表面大气 氧气 对行星表面的压强p 可以近似表示为 p 丁 胳 式中g 分别表示行星表面上的重力加速度 根据万有引力定律 于是有 评分标准 m g C蜒 4 冖卩 严 珲 本题z O分 正确给出 1 式各得5分 五 解 1 开始时 由于质点 做平抛运动 它在 水平和竖直方向的分运动分别为匀速直线运动和 自由落体 运动 而质点B做自由落体运动 因此它们在竖直方向是相 对静止的 我们可以取质点B作为参照物 那么 质点 此 时仅做水平方向的匀速直线运动 如图所示 当质点 运动 到 点时 轻绳刚好伸直 由此得AA 的距离 孜2 2 o 2 枷 设这一过程所需时间为 j 贝刂l Jl 巴 0 2 当质点A运动到 点时 轻绳刚好绷 紧 而轻绳 又不可伸长 因此两质点在沿轻绳方向将出现共同速度 即这之后两质点在沿轻绳方向相对 静止 然而质点A在垂直于轻绳方向的速度将保持不变 显然 v 上 虽户 如 若还以质点B作为参照物 则质点A的运动将是绕质点B做匀速圆周运动 其角速度为 c 2 t 丐 瓦 显然 AA 与4 B的夹角为 凡 当轻绳再转过 甲 l 号时 AB恰好位于同一水平线上 这一过程所需时间为 九 号 帑 t 哿 其中 0 1 2 3 因此 由静止释放B 到AB恰好位于同一水平线上总共耗时 J 1 絮 钔 青 其中 乃 0 1 2 3 O 9 i 由 得 评分标准 本题z O分 正确得出 式得6分 正 确得到 质点 的运动将是绕质点B做 匀速圆周运动 并求出 式得6分 正确得出 式得6分 得到 式并指出乃的玟值得2分 若 两式中仅有 0的结果 只得4分 六 解 1 设子弹 滑块 小车的质量分别为m 而 和 由于整个过程中子弹 滑 块 小车系统的总动量守恒 有 祝 v 子 m m v 车 车 沆 m J r 子 I 25m s 2 设子弹射人滑块后与滑块的共同速率为 v 子弹 滑块 小车的共同速率为v 因为 m m 故 式可改写为 m v 2 v 再设 B长为J 滑块与小车车面间的摩擦因 数为u 由动能定理 u 忤J Mf i 南2 2 V J 牝 小车与墙壁碰撞后 在滑块相对于小车向右滑动压缩弹簧又返回B处的过程中 系统 的机械能守恒 只有在滑块相对于小车由B处向左滑动的过程中有机械能损失 雨在小车 与墙壁碰撞后的整个过程中系统的动量守恒 设滑块的最终速率为 y 则 Mc Mc 2 y 0 设滑块由B向左在车面上滑行距离二 则 由 式可得 L 轱 J o 即滑块最终停在了小车上的 处 且最终速度为零 评分标准 本题 分 小问共8分 正确给出 式得4分 正确给出 式得4分 2小 问共15分 正确给出 式各2分 得出最终结论得3分 利用第1问的数据计算 并能得出正确结果的 只能得8分 七 证明 当细线和细杆形成一个四边形时 两根连接细线必然已经伸直且张紧 我 们不妨先假设两根细线不平行且荫根细线 C和BD的延长线交于一点F 如图所示 再假 设两根细杆也不平行 那么 对于CD扦 由于只受两根细线的拉力和自身的重力作用 CD杆受重力的作用线必过 F点 同理 B杆的重力的作用线也过点 F 即过点F作一条竖直线必然通过 B和 CD的 中点0和E两点 过点E作 B的平行线交 F BF于C 两点 因为Fo 是 FAB的 中线 所以点 也 4 2 1一 2 即 平分线段CH 即 又 可知 必有 CE E CE ED CE DEH C四 DEH 显然 CCE是 的外角 而 DHE是 Fu 的 内角 即 CCE D昭 这说明 两根细扦也不平行 的假设不成立 或 B CD 过C作BD的平行线交 B于点r 如图所示 那么r BDC必 为 平行四边形 即 对 于 CHf 雨言 丨 C Cr 丨 l c BDl 即当两杆长之差大于两线长之差时 则两扦平行 若 丨 B CDl l C BDl 说明两根细线 C和BD的延长线不能交于一点 即两根细 线平行 或当两线长之差大于两扦长之差且 万时 两根细线平行 若两线长相等 则两根细杆平行 若两杆长相等