安徽省合肥一中、六中、一六八中学10-11高二下学期期末联考(数学理).doc

合肥一中、六中、一六八中学 2010-2011第二学期高二期末联考数学(理科)测试卷 (本试卷满分：150分 时间：120分钟)第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则（ ）A BCD2、下列命题中为真命题的是（ ）A若B直线为异面直线的充要条件是直线不相交C“是“直线与直线互相垂直”的充要条件D若命题，则命题的否定为：3、已知i为虚数单位, 若复数i，i，则=( ) Ai B. i C. i Di4、=( ) A B. C. D 5、按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A7B6C5D46、圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A. 2 B. 1+ C. D. 1+. 7、某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师人数最多是( ) A6 B8 C10 D128、函数满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 9、对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是（ ）A. B. C. D.10、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A. B. C. D. 4第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题的相应位置。11、设是等差数列的前n项和，已知=3，=11，则等于_ 12、求函数的单调递增区间为_13、在三角形ABC所在平面内有一点H满足 ，则H点是三角形ABC的_14、设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则其中所有正确命题的序号是_。 2是函数的周期； 函数在上是减函数，在上是增函数； 函数的最大值是1，最小值是0； 当时，。 15、设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为 。合肥一中、六中、一六八中学 2010-2011第二学期高二期末联考数学(理科)答题卷学校姓名班级座位号一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11. 12. 13. 14. 15. 三解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16（本题满分12分）已知的三个内角、所对的边分别为、.，且.（1）求的大小；（2）若.求.17（本小题满分12分） 已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， AD2，AB1，EF分别是线段ABBC的中点，（1）证明：PFFD；（2）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值18（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（）连续取两次都是白球的概率；（）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率科网19（本小题满分13分）已知函数（）求函数在（1, ）的切线方程（）求函数的极值（）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；20. （本小题满分13分）已知圆C：过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F（1）求切线PF的方程； （2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围21、（本题满分13分）已知数列满足=-1，数列满足（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.（2）求证：当时，（3）设数列的前项和为，求证：当时，.高二数学（理科）联考试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计50分， 题号12345678910答案ADABCBCABD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，11、63 12、 13. 垂心， 14、 15、416、解：（1）因为，所以，2分 所以，即， 4分 因为为的内角，所以， 5分 所以. 6分（2）若.由余弦定理得 ，所以得， 10分 所以 12分17、解：（1）证明：连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，4分（2）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求8分建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD ，所以是与平面所成的角又有已知得，所以，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：所以又因为，所以是平面的法向量，易得，所以由图知，所求二面角的余弦值为12分18、解：（1）设连续取两次的事件总数为：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以 2分设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个， 4分所以，。 6分（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，个； 8分设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15个基本事件， 10分所以， 12分源:学19解：（I）略(4分)（） (6分) 得 当变化时，与变化情况如下表： 1-0+单调递减极小值单调递增 当x=1时，取得极小值 没有极大值 (9分)（）设切点，则切线的斜率为 弦AB的斜率为 (10分)由已知得，则=，解得，(12分)所以，弦的伴随切线的方程为：(13分)20. 解：（1）点A代入圆C方程，得m3，m1圆C：设直线PF的斜率为k，则PF：，即直线PF与圆C相切，解得 当k时，直线PF与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF与x轴的交点横坐标为4，符合题意，直线PF的方程为y=x+26分(2)设抛物线标准方程为y2=-2