圆与圆锥曲线十年真题总结.doc

圆与圆锥曲线十年真题总结1999年(6) 曲线x2+y2+xy=0关于( )(A) 直线x=轴对称(B) 直线y=x轴对称(C) 点(2，)中心对称(D) 点(，0)中心对称(9) 直线x+y2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为( )(A) (B) (C) (D) (15)设椭圆(ab0)的右焦点为F1，右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是(24)(本小题满分14分)如图，给出定点A(a，0) (a0，a1)和直线l：x=1，B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系2000年(10) 过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( )(A) y=x(B) y=x(C) y=x(D) y=x(11) 过抛物线y=ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于( )(A) 2a(B) (C) 4a(D) (14) 椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_(22) (本小题满分14分)如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点求双曲线的离心率2001年(2) 过点A (1，1)、B (1，1)且圆心在直线xy2 = 0上的圆的方程是( )(A) (x3)2(y1)2 = 4(B) (x3)2(y1)2 = 4(C) (x1)2(y1)2 = 4 (D) (x1)2(y1)2 = 4(7) 若椭圆经过原点，且焦点为F1 (1，0) F2 (3，0)，则其离心率为( )(A) (B) (C) (D) (14) 双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上若PF1PF2，则点P到x轴的距离为(20) (本小题满分12分)设抛物线y2 =2px (p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴证明直线AC经过原点O 2002年（1）直线与圆相切，则的值为D（A）（B）（C）1（D）（7）椭圆的一个焦点是，那么（A）（B）1（C）（D）（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A）（B）（C）（D）（11）设，则二次曲线的离心率取值范围（A）（B）（C）（D）（16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在轴上；焦点在轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为。能使这抛物线方程为的条件是第（要求填写合适条件的序号）2003年3抛物线的准线方程是的值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 5双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）22（本小题满分14分） 已知常数，在矩形ABCD中，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由OPAGDFECBxy2004年7椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（ ）ABCD48设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）AB2，2C1，1D4，415由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程为 .22（本小题满分14分）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.2005年（5）已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（12）设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（A）（B）（C）（D）（22）（本大题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（）求椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。2006年（7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）(A) (B)2 (C) (D)2（15）已知抛物线，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(两点，则y的最小值是（21）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l.()求椭圆的方程；()直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程.2007年9设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）ABCD16与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 22（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的图过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标2008年11若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）ABCD13已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为22（本小题满分14分）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆（）求椭圆的标准方程；（）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线是上异于椭圆中心的点（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值关于抛物线的相关结论过抛物线y2=2px(p0)焦点F作倾斜角为的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1)，B(x2,y2),有 x1*x2 = p2/4 , y1*y2 = P2 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/(sin)2 （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）弦长公式：AB=x1+x