不等式与不等式组专题复习.doc

惟 思 教 育 培 训 中 心 不等式与不等式组专题复习一、知识要点 1一元一次不等式的概念 类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式 2不等式的解和解集 不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示 3不等式的性质 性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如ab，那么acbc 性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab，c0，那么acbc（或） 性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab，c0，那么ac） 不等式的其他性质：若ab，则bb，bc，则ac；若ab，且ba，则a=b；若a0，则a=0 4一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向 5一元一次不等式组及其解法： 几个元一次不等式合在起，构成了一元一次不等式组这几个不等式的解集的_，叫做由它们所组成的不等式组的解集一元一次不等式组的求解是先分别求出每一个不等式的_，然后利用数轴找出它们的公共部分，进而求出不等式组的解集 6.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表不等式组（其中ab）图示解集口诀xb同大取大xa同小取小axb大小、小大中间找空集小小、大大找不到 7列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题意的答案典例精析 例1 解不等式x-5，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形 【解答】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）15x-60 去括号，得8x-4-20x-215x-60 移项合并同类项，得-27x-54系数化为1，得x2在数轴上表示解集如图所示 【点评】分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；在数轴上表示不等式的解集，当解集是x时，不包括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是xa或xa时，包括数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表示；解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握 例2 若实数aNM BMNP CNPM DMPN 【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a1内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得M，N，P的关系 【解答】方法一：取a=2，则M=2，N=，P=，由此知MPN，应选D 方法二：由a1知a-10 又M-P=a-=0，MP； P-N=-=0，PN MPN，应选D 【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定如，当a1时，A与2a-2的大小关系不确定，当1a2a-2；当a=2时，a=2a-2；当a2时，a0 B.a-b0 C.2a+b0 D.a+b0解:由点A、B在数轴上的位置可知:a0,ab. b0,-a0. b-a0. 故选A.【点评】先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.例4 如果关于x的不等式(a-1)xa+5和2x4的解集相同,则a 的值为_.解：2x4的解集是x2,故不等式(a-1)xa+5的解集也是x0,且=2,故解得a=7,因此答案填7. 【点评】考查同解不等式的概念。 例5解不等式：1 2 3解不等式组并把解集在数轴上表示出来；4 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来.例6 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是：（ ） A-5a- B-5a- C-5a- D-5a- 【分析】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题其基本思路为先解关于x的一元一次不等式组的解集，然后确定此解集包含着四个整数解，由这些整数解可推断字母a的取值范围，解原不等式组，得2-3ax21由题设条件可知2-3ax21包含着四个整数解，这四个整数解应为17，18，19，20这时，2-3a应满足162-3a17，解得-5a- 【解答】C 【点拨】有的学生尽管能顺利地从已知不等式组中解出2-3ax21，但是不明白它的解集中的四个整数解究竟为多少，因而导致受阻还有的学生干脆从，然后由四个选项中索取不等式组有四个整数解的条件此思路不但行不通，而且违背了解不等式所运用的基本性质 例7 （2004，江西赣州）某钱币收藏爱好者，想把350元纸币兑换成的1分，2分，5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5分的硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案 【分析】这是一道方案设计题，是涉及到方程和不等式联合起来解决的综合应用题题目中包含的相等关系有：所有硬币的总价值是350元；共有硬币150枚不等关系有：2分的硬币的枚数不少于20枚；5分的硬币要多于2分的硬币且硬币的枚数为整数，2分的硬币的数量是4的倍数【解答】设兑换成1分，2分，5分硬币分别为x枚，y枚，z枚，依据题意，得 由（1），（2）得 将y代入（3），（4）得解得40y，50-k4k，即k10 5k10，又k为自然数，k取5，6，7，8，9由此得出x，y的对应值，共有5种兑换方案： 【点评】在关系复杂的实际问题中，要注意审题，要找到题目中的所有的相等关系或不等关系，并且要把握其中有些量的隐含条件强化训练一、填空题1（2006，四川达州）不等式组的解集是_2（2006，四川成都）不等式组的整数解的和是_3不等式13x-75的整数解是_4对于整数a，b，c，d，符号 表示运算ac-bd，已知13，则b+d的值是_5长度分别为3cm，7cm，xcm的三根木棒围成一个三角形，则x的取值范围是_6如果a2，那么不等式组的解集为_；当_时，不等式组的解集是空集7（2006，山西）若不等式组的解集是-1x1，则（a+b）=_8已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_9（2008，苏州）2008年6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元，2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3kg，5kg和8kg6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20kg散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市_元二、选择题10已知0ba，那么下列不等式组中无解的是（ ） A B C D11（2008，义乌）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D12（2006，山东聊城）已知，且-1x-y0，则k的取值范围是（ ） A-1k- B0k C0k1 Dk113如果不等式组有解，则m的取值范围是（ ） Am Dm14若，化简m+2-1-m+m得（ ） Am-3 Bm+3 C3m+1 Dm+115不等式组无解，则a的取值范围是（ ） Aa1 Da116为了改善城乡人民生产，生产环境，我市投入大量资金治理清水河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂设库池中存有待处理的污水at，又从城区流入库池的污水按每小时bt的固定流量增加如果同时开动2台机组需30h处理完污水，同时开动4台机组需10h处理完污水若要求在5h内将污水处理完毕，那么至少要同时开动机组的台数为（ ） A6台 B7台 C8台 D9台三、解答题17（1）（2005，南京市）解不等式组，并写出不等式组的整数解； （2）（2004，太原市）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来18（2006，湖北十堰）某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲，乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110p120已知有关数据如表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品每件产品的产值甲4.5万元乙7.5万元19（2004，湖北省）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，分了多少个橘子？20（2005，江苏省）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型和B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A，B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品 0.9kg 0.3kg1件B型陶艺品 0.4kg 1kg （1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围； （2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数21（2008，青岛）2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600/张，B种船票120/张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？22（2006，青岛）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元 （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？ （2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满