第2章习题模型.doc

1，线性定常系统的微分方程式如下，其中u(t)是输入量，y(t)是输出量，分别求系统的传递函数G(s) = Y(s)/U(s)。(1)解：对方程进行Laplace变换，设初始条件为零，得 传递函数为 (2) 解：对方程进行Laplace变换，设初始条件为零，得 传递函数为 (3)解：对方程进行Laplace变换，设初始条件为零，得 传递函数为 2，写出图T2.1所示的各电路的传递函数。图中ui(t)为输入电压，uo(t)为输出电压。 (a) (b) 图T2.1 (a)解：用电路中阻抗概念来进行计算。电路方程经Lapulace变换后，电容和电感的阻抗形式为和。 设， (b)解：设输入输出电流为ii，输出电流为io，支路电流为i1，i2，电位um，如图所示 在图中反相运算放大器电路中，D点称为“虚地”，其电位与地电位相等，因此，有关系式， 和 设从D点流入运算放大器的电流为零，故有， 3，设机械系统如图T2.2所示，其中xi(t)为输入位移，xo(t)为输出位移，m为质量，k1、k2为弹簧的弹性系数，、1、2为阻尼器的阻尼系数，试写出它们的微分方程和传递函数。 (a) (b) (c) 图T2.2(a)解：设作用力f作用在xi(t)点，则对于图T2.2(a)上半部有，对于图T2.2(a)下半部有（忽略质量为m的物体的重量）， 故有， 将上式进行Laplace变换，设初始值为零，有， (b)解：设作用力f作用在xi(t)点，阻尼器的上端坐标为x，则对于图T2.2(b)有， 消去中间变量x，由，可得，代入， 将上式进行Laplace变换，设初始为零， (c)解：设作用力f作用在xi(t)点，阻尼器2的上端坐标为x，则对于图T2.2(c)有， 由上式可得 (T3-1) (T3-2) 为消去中间变量x，将式(T3-2)两端同乘，得 (T3-3) 将式(T3-1)和式(T3-3)相加，得， 故有， ， 将其代入(T3-2)， 进行Laplace变换，设初始为零， 4，写出图T2.3所示的各机械系统的微分方程及传递函数。图中f为输入量（外加作用力），x1、 x2为位移，其中x2为输出量。 (a) (b) 图T2.3(a)解：根据题意列出微分方程， 进行Laplace变换，设初始为零， (T4-1) (T4-2) 由式(T4-2)得，带入式(T4-1)消去中间变量X1(s) (b)解：根据题意列出微分方程， (T4-3) (T4-4) 由式(T4-4)得， ， 带入式(T4-3)消去中间变量x1 进行Laplace变换，设初始为零， 5，已知控制系统的信号流图，如图T2.4所示，求系统的传递函数。 图T2.4 (a)(a)解：根据Mason公式，在图T2.4(a)中， 单个回路有：-dh1，-cdh2，-abcdh3，aeh3 通道有：abcd，ae，通道abcd和ae与所有回路接触，故1=1，2=1 图T2.4 (b) (b)解：在图T2.4(b)中， 单个回路有：-g1h1，-g2h2，-g3h3，-h4，其中两两互不接触回路有-g1h1与-g3h3，-h4与-g1h1，-h4与-g2h2，-h4与-g3h3，三个互不接触回路有-h4与-g1h1，-g3h3 通道有：g1g2g3g4，该通道与回路-h4不接触，故1=1h4 根据Mason公式， 图T2.4 (c)(c)解：在图T2.4(c)中， 单个回路有：-g1h2，-g3 g4h1，-g3 g5h1，其中两两互不接触回路有，-g1h2与-g3 g4h1，-g1h2与-g3 g5h1 通道有：g1g2g3g4，g1g2g3g5，g1g6，通道与所有回路接触，故1=1，2=1，3=1 6，已知控制系统的结构图，如图T2.5所示，求系统的传递函数。 图T2.5 (a)(a)解：在图T2.5(a)中， 单个回路有：-G1，-G2，G4G5，-G1G2G4，-G1G3G4，其中两两互不接触回路有-G1与-G2，-G1与G4G5，-G2与G4G5，三个互不接触回路有-G1与-G2，G4G5 通道有：G1G2，G1G3，1=1-G4G5，2=1-G4G5 图T2.5 (b)(b)解：在图T2.5(b)中， 单个回路有：-G1H1，-G2H2，-G3H3，其中两两互不接触回路有-G1H1与-G2H2，-G1H1与-G3H3，-G2H2与-G3H3，三个互不接触回路有-G1H1与-G2H2，-G3H3 通道有：G1G2，G3，1=1+G3H3，2=1+ G1H1+ G2H2+ G1H1G2H2 根据Mason公式， 如果采用结构图化简，首先求各个负反馈回路的传递函数，然后根据串并联关系，得到下式，进一步的运算，不难得到与上式相同的结果。故结构图中回路互相不接触的情况，用结构图化简的方式比用Mason公式简单。如果回路都互相接触，则用Mason公式更简单。 图T2.5 (c)(c)解：在图T2.5(c)中， 一共有5个回路，且两两互不接触，它们是：-G1， G2，-G1G2，-G1G2，-G1G2 有4条通道：-G1， G2，G1G2，G1G2，它们与所有回路都有接触，故1=1，2=1，3=1，4=1 根据Mason公式， 最后得到， 7，已知控制系统的结构如图T2.6，R(s)是设定输入，N(s)是扰动信号，求传递传递函数和。 图T2.6 (a) (a)解：在图T2.6(a)中，单个回路有：-G1G2H1，-G1G2，它们都互相接触。从R(s)到Y(s)的通道为G1G2，且与回路都有接触。从N(s)到Y(s)的通道为1和- G2G3，通道1与回路-G1G2H1不接触，故1=1+G1G2H1，通道- G2G3对应2=1。 图T2.6 (b)(b)解：在图T2.6(b)中，单个回路有：-G2H1，-G1G2，-G1G3，它们都互相接触。从R(s)到Y(s)的通道为G1G2和G1G3，1=1，2=1+G2H1。从N(s)到Y(s)的通道为-1和G4G1G2，1=1+G2H1，2=1。 8，已知系统的结构如图T2.7，求传递函数、。 图T2.7解：在图T2.7中，单个回路有：- G1G3H1，- G2G3H1，- G3H2，- G3，它们都互相接触。从R1(s)，R2(s)，R3(s)到Y(s)的通道与回路都有