高教社习题-振动和波_新_修改41328.doc

6.1 如题6.1图所示，用一根金属丝把一均匀圆盘悬挂起来，悬线OC通过圆盘质心，圆盘呈水平状态，这个装置称为扭摆，当使圆盘转过一个角度时，金属线受到扭转，从而产生一个扭转的回复力矩。若扭转角度很小，圆盘对OC轴的转动惯量为I，扭转力矩可表示为，求扭摆的振动周期。题6.1图CO解：已知，由转动方程，可得：， 对比（6.2）式可知：，所以 6.2 一质量为m的细杆状一米长的直尺，如果以其一端点为轴悬挂起来，轴处摩擦不计，求其振动周期。题6.2图解：复摆（物理摆）小角度振动时方程为：对比（5.2）式，可知 因为以一端为轴的直尺的转动惯量为，所以 6.3 有一立方形的木块浮于静水之中，静止时浸入水中的部分高度为。若用力稍稍压下，使其浸入水中部分的高度为b，如题5.3图所示，然后松手，任其作自由振动。试证明，如果不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振动，并求其振动的周期和振幅。题6.3图解：设s为木块底面积，浮力与重力相等处于平衡状态时有：所以 当木块偏离平衡位置x后，有：6.4 一质量为1.010-3千克的质点，作简谐振动，其振幅为2.010-4米，质点在离平衡位置最远处的加速度为8.0103米/秒。（1）试计算质点的振动频率；（2）质点通过平衡位置时的速度；（3）质点位移为1.210-4米时的速度；（4）写出作用在这质点上的力作为位置的函数和作为时间的函数。解：已知，。令则由已知条件可得 （1）（2）过平衡点时，速度为最大值：（3）（4）6.5 如题6.5图所示，一重力作用下的弹簧振子，振子静止时弹簧伸长l=10厘米；将振子向下拉一段距离d=2.0厘米，并在位移方向给它一个向下的初始速度v0=10厘米/秒，任其运动，不计空气阻力，试求：（1）振动频率；（2）振幅A；（3）初相位j；（4）振动表达式。(g取10米/秒2)解：（1）振动频率 （2）振幅 （3）初相位 题6.5图(v00取正号，v0T）内，任意以t为变量的正弦（或余弦）型函数的平均值均为零，例如：，其中a是任意常数。试据此推导（5.11）、（5.12）及（5.40）式。答：利用公式和易得。6.42 海啸是一种波长约为几十至几百千米、在海水中传播的波动现象。它在深海区域并不易被觉察，但一旦海啸接近岸边往往会造成巨大的灾害。试从能量角度分析其中的原因。答：（海啸）相对深海区域，海岸附近海啸引起的能量密度较大，振幅较大，所以损害为剧一些。6.43 描述机械波时间周期性的物理量由周期T、频率n和圆频率w给出。类似的，我们可以用l，和描述波的空间周期性，试说明这三个量对应的物理意义。答：l 波长，同一波线上两个相邻同相振动质元之间的距离； 同一波线上单位长度穿过的全波的数目； 同一波线上单位长度上的相位滞后值。6.44 试解释弦乐器的以下现象：（1）较松的弦发出的音调较低，而较紧的弦则音调较高；（2）较细的弦发出的音调较高，而较粗的弦则音调较低（古人称之为“小弦大声，大弦小声”）；（3）正在振动的两端固定的弦，若用手指轻按弦额中点时，音调变高到两倍，若改按弦的三分之一处时，音调增至三倍；（4）用力弹拨琴弦（而非用手指按弦）时，能同时听到若干音调各异的声音。（提示：音调高低与弦振动的频率成正比。此外，在（4）情形中弦以基频振动的同时还若干泛频振动。）答：（弦乐器）音调高低与弦的振动频率成正比。（1）弦的松紧对应弦的张力T，由驻波一节中的方程，可知，较松的弦振动频率较低，因此音调较低；同理，较紧的弦振动频率较高，因此音调较高。（2）弦的粗细对应弦的弦密度r，由方程，粗弦的振动频率较低，因此音调较低；同理，细弦的振动频率较高，因此音调