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数值天气预报试卷 Lisa 2009 4 11 1 大气科学专业 数值天气预报 试卷 A 1 请写出 坐标的定义 并给出水平气压梯度力在 坐标下的形式 8 分 答 1 坐标的定义 4 分 2 根据 气压梯度力在 坐标下的形式 2 分 进一步利用状态方程有 2 分 2 大气数值模式可以分为哪几类 8 分 答 大气模式的可以分为 斜压原始方程模式 正压原始方程模式 原始方程模式 平衡模式 线性平衡模式 非地转模式 准地转斜压模式 准地转正压模式 准地转模式 过滤模式 数值天气预报模式 3 已知地图投影直角坐标系中x和y方向的地图投影放大系数分别为m和n 请写出散度 V 标量平流 AV 的表达式 8 分 答 V mn n U X m V Y 4 分 AV mU X A nV Y A 4 分 4 请写出 A 2 的差分形式 答 2 2 2 2 2 y A x A A 2 1 1 2 2 2 s AAA x A jijiji 2 1 1 2 2 2 s AAA y A jijiji 最终有 2 1 11 1 2 4 s AAAAA A jijijijiji ji 8 分 5 对于一维平流方程 0 x u c t u 其中c为常数 时间 空间均采用向前差分格式 写出对应的差分方程 并讨论其稳定性 15 分 答 1 差分方程 t uu n i n i 1 c x uu n i n i 1 0 5 分 2 稳定性讨论 设 i Ikxnn i eAu 将其代入差分方程 可以求得增幅因子 G xksinIxkcosG 1 01 11112 2 xkcosG 数值天气预报试卷 Lisa 2009 4 11 2 当01 时 该格式为稳定的 10 分 6 请详细说明用数值方法求解准地转正压模式的具体计算步骤 答 求解准地转正压模式的具体计算步骤如下 1 输入初始位势高度场 zi j 0 2 计算放 大系数 mi j 和科氏参数 f ij 3 计算绝对涡度 i j 4 计算绝对涡度平 流 Fi j 5 求解预报方程 t z ji 8 分 7 请写出方程 0vFFuF y y x x xt t 对应的差分格式 10 分 答 根据差分算子的定义 jiji x x jijijixx jijiji xx jiji x jiji x AA d A AAA d A AAAA AA d A AAA 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 1 1 2 1 jiji x x jijijixx jijiji xx jiji x jiji x AA d A AAA d A AAAA AA d A AAA 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 1 1 2 1 jiji x x jijijixx jijiji xx jiji x jiji x AA d A AAA d A AAAA AA d A AAA 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 1 1 2 1 2 1 1 1 n ji n ji t t FF t F 4 1 1 1 1 1 n ji n ji n ji n ji n ji n ji n ji n ji x x x FFuuFFuu x Fu n ji n ji y y vFvF y vF 1 1 2 1 最终有差分格式 2 1 1 1 n ji n ji t t FF t F 4 1 1 1 1 1 n ji n ji n ji n ji n ji n ji n ji n ji x x x FFuuFFuu x Fu n ji n ji y y vFvF y vF 1 1 2 1 0 10 分 8 设一维变量 Fi 可表示为如下谐波形式 ii kxcosF CF 其中C为一常数 F k 和 分别为谐波的振幅 波数和位相 空间三点平滑算子定义为 1ii1ii x i FF2F 2 S FF 1 请导出空间三点平滑响应函数的表达式 2 试证明 当 S 1 2 时 三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为L 2 x 的波动 15 分 答 1 将变量 Fi 的谐波形式代入空间平滑公式 整理后可得 i x i kxxkSFCFcoscos11 R定义为平滑后的谐波振幅与原来谐波振幅之比 不难得到 L x SLSR 2 3 sin21 8 分 2 当 S 1 2 时 三点平滑的响应函数为 L x cosL R 2 3 2 1 3 分 对于原谐波中波长为L 2 x 0 2 cos2 2 1 2 3 x x xR 因此 此时 三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为L 2 x的波动 4 分 9 简述模式初始化的概念模式 简单说明模式初始化有哪些常用的方法 10 分 答 1 用原始方程模式作预报时 由于观测或分析资料的误差导致风场和气压场的不平衡 数值天气预报试卷 Lisa 2009 4 11 3 初始资料和数值模式之间的不平衡 直接采用未经任何处理的观测值或分 析值作为模式的初始场 容易导致高频振荡 产生计算不稳定 因此 需 要对模式的初值进行处理 即称为模式的 初始化 5 分 2 模式 常用的初始化方法包括 静力初始化 动力初始化和变化初始化三种 5 分 10 什么是数值模式物理过程参数化 模式的物理过程参数化包括哪些主要的内容 10 分 答 1 为了提高预报的确率 往往要在数值天气预报模式中引入一些影响大气运动的重要 物理过程 而这些过程基本上属于次网格过程 很难用显式的方法在模式 中表示出来 通常把上述次网格的物理过程 通过大尺度的物理量来描述 它们的统计效应 并作为某些物理量的源或汇包含在大尺度运动方程组中 这种方总统称为 参数化 的方法 5 分 2 模式的物理过程参数化的主要内容包括 辐射传输 水汽凝结 边界层的处理 湍流 对热量 动量和水汽的输送等 地形作用等等 5 分 大气科学专业 数值天气预报 试卷 B 1 地图投影放大系数是如何定义的 请列举出并简单说明三种常用的地图投影方式及其基 本特点 10 分 答 1 地图放大系数或地图放大因子 又称为映像比例尺 m 地球表面上相应的距离 映像平面上的距离 4 分 2 三种常用的地图投影方式及其基本特点 a 极射赤面投影 在极地和高纬度地区产 生的变形较小 这种投影方式通常用于制作极地天气图和北半球天气底图 b 兰勃托 投影 在中纬度地区产生的变形较小 这种投影方式通常用于制作中纬度地区的天气图 如亚欧天气底图 c 而麦卡托投影 在低纬或热带地区产生的变形较小 这种投影方 式通常用于制作低纬或热带地区的天气底图 6 分 2 已知地图投影直角坐标系中x和y方向的地图投影放大系数分别为m和n 请导出 P 坐 标系下的连续方程 0 py v x u 在地图投影坐标系中的形式 10 分 答 mn n U X m V Y p 0 10 分 3 请写出 B A J 的差分形式 8 分 答 jijijijijijijijic BBAABBAA d BAJ 1 11 1 1 1 1 1 2 4 1 8 分 数值天气预报试卷 Lisa 2009 4 11 4 4 现有如下形式的方程 0 y u b x u a t u 时间微商用向前差分格式 空间微商用中央 差格式来构造对应的差分方程 10 分 2 答 t uu n ji n ji 1 x uu a n ji n ji 2 1 1 y uu b n ji n ji 2 1 1 0 10 分 5 根据准地转涡度方程 0 p ffV t p 导出准地转正压模式的预报方程 12 分 答 1 将准地转涡度方程 0 p ffV t p 应用于无辐散层上 t Vf p 0 4 分 2 利用准地转近似的散度方程 f 22 g Vk f V 1 g f 2 1 4 分 3 旋转风 V 和相对涡度 可以分别由计算的地转风 Vg 和地转风涡度 g来代替 0 fV t g g 0 2 yx z xy z z t 即为预报方程 4 分 6 五点平滑和九点平滑是如何定义的 并分别写出二者的计算表达式 15 分 答 1 五点平滑的定义 对变量Fi j同时沿x方向和y方向进行一维三点平滑运算 然后 再取其平均值 其计算表达式为 jijijijijiji yx ji FFFFF S FF 1 11 1 4 4 7 分 2 九点平滑的定义 对变量Fi j先进行x方向的三点平滑 然后再对其进行y方向的三 点平滑 其计算表达式为 8 分 jijijijijijijijijijiji yx ji FFFFF S FFFFFS S FF 1 11 11 11 1 2 1 11 1 4 4 41 2 7 正压原始方程模式在地图投影坐标系中的预报方程组形式如下 x z mgvf y u v x u um t u y z mguf y v v x v um t v y v x u m z m z y v m z x um t z 2 请采用二次守恒的平流格式 写出其对应的差分方程组 15 分 答 正压原始方程模式采用二次守恒的平流格式所对应的差分方程组为 数值天气预报试卷 Lisa 2009 4 11 5 0 0 0 2 y y x x ji ji y y y x x x ji t t jiji y y y y y x x x ji t t jiji x x y y y x x x ji t t vu m z m z u m z umz ufzgvuvumv vfzguuuumu 15 分 8 准地转正压模式 正压原始方程模式的时间步长大致是多少 并说明二者存在差别的原 因 10 分 答 准地转正压模式的时间步长大致为 1 小时 而正压原始方程模式的时间步长大致为 10 分钟 5 分 原因 原始方程模式保留了快速移动的重力惯性波 时间积分的时间步长必须取得很小 5 分 9 简述模式初始化和物理过程参数化的基本概念 10 分 答 1 用原始方程模式作预报时 由于观测或分析资料的误差导致风场和气压场的不平衡 初始资料