数电期末复习题 (3).pdf

3 1 分析题图 3 1 所示电路 写出电路输出Y1和Y2的逻辑函数表达式 列出 真值表 说明它的逻辑功能 解 由题图 3 1 从输入信号出发 写出输出Y1和Y2的逻辑函数表达式为 1 YABC 2 YAB C ABAB CA B 将上式中的A B C取值 000 111 分别求出Y1和Y2 可得出真值表如题 解 表 3 1 所示 题解 表 3 1 A B C AB ABC AB 1 Y 2 Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 综上 由题解 表 3 1 可以看出 该电路实现了一位全加器的功能 其中 A和B分别是被加数及加数 C为相邻低位来的进位数 Y1为本位和数 Y2为相邻 高位的进位数 3 2 分析题图 3 2 所示电路 要求 写出输出逻辑函数表达式 列出真值表 画出卡诺图 并总结电路功能 解 由题图 3 2 从输入信号出发 写出输出 F 的逻辑函数表达式为 FABCD 将上式中的 A B C D 取值 0000 1111 求出 F 可得真值表和卡诺图 分别如题解 表 3 2 和题解 图 3 1 所示 题解 表 3 2 A B C D AB CD F 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 综上 由题解 表 3 2 可以看出 当输入 A B C D 中含有偶数个 1 时 输出 否则 当输入 A B C D 中含有奇数个 1 时 输出 1F 0F 3 3 分析题图 3 3 所示电路 要求 写出 X Y Z 的逻辑表达式 列出真值 表 并总结电路功能 题图3 3 解 由题图 3 3 从输入信号出发 写出输出 X Y Z 的逻辑函数表达式为 XAB YABAB ZAB 将上式中的 A B 取值 00 11 分别求出 X Y Z 可得真值表如题解 表 3 3 所示 题解 表 3 3 A B AB AB X Y Z 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 综上 由题解 表 3 3 可以看出 该电路实现了一位数值比较器的功能 当 AB时 输出1Z 3 4 题图 3 4 所示是某同学设计的代码转换电路 当控制信号1K 时 可 将输入的 3 位二进制码转换成循环码 0K 时能把输入的 3 位循环码转换成二 进制码 代码转换表见题表 3 1 试检查电路有无错误 若有错 请改正之 题表 3 1 二进制码 循环码 B B 2 B B 1 B B 0 G2G1G0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 解 由题图 3 4 从输入信号出发 写出输出Y2 Y1 Y0的逻辑函数表达式为 2 YX 22 11 YXX 0112 YKXK XXX 0 将K 2 X 1 X 0 X取不同值 求出 填入真值表题解 表 3 4 中 2 1 0 YYY 题解 表 3 4 K 2 X 1 X 0 X 1 KX 12 K XX 11 2 KXK XX 2 Y 1 Y 0 Y 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 由题解 表 3 4 可以看出 题图 3 4 所示电路在1K 时 可将输入的 3 位二 进制码转换成循环码 但是 在0K 时并不能把输入的 3 位循环码转换成二进 制码 综上 若要电路实现预期功能 其真值表如表题解 3 5 所示 题解 表 3 5 K 2 X 1 X 0 X 2 Y 1 Y 0 Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 由题解 表 3 5 可以写出输出Y2 Y1 Y0的逻辑函数表达式分别如下 22 YX 121021021021 210210210210 21212121 12 YK X X XX X XX X XX X X0 K X X XX X XX X XX X X K X XX XK X XX X XX 0210210210210 210210210210 210210210210 21010 1120 YK X X XX X XX X XX X X K X X XX X XX X XX X X K XXXXXXK XXXXXX K XXXK XX KXK XXX 根据输出Y2 Y1 Y0的逻辑函数表达式 可以画出修正后的电路图如题图 解 3 2 所示 3 5 用与非门设计下列函数 允许反变量输入 1 1 2 3 7 8 11 0 9 10 12 13 md F A B C D 2 0 2 4 5 9 10 13 14 M F A B C D 3 F A B CABACDACBC 解 1 将填入卡诺图 并对 1 格圈圈合并 如题解 图 3 3 所示 得到最简与 或式为 F F A B C DBACD 两次取反 F A B C DBACDBACDB ACD 用与非门实现的逻辑电路图如题解 图 3 4 所示 解 2 将填入卡诺图 并对 1 格圈圈合并 如题解 图 3 5 所示 得到最简与 或式为 F F A B C DCDABDABCACD 两次取反 F A B C DCDABDABCACDCD ABD ABC ACD 用与非门实现的逻辑电路图如题解 图 3 6 所示 题解 图3 6 F A B A C D B C D 解 3 将填入卡诺图 并对 1 格圈圈合并 如题解 图 3 7 所示 得到最简与 或式为 F F A B C DCABAD 两次取反 F A B C DCABADC AB AD 用与非门实现的逻辑电路图如题解 图 3 8 所示 3 6 用与非门设计能实现下列功能的组合电路 1 三变量表决电路 输出与多数变量的状态一致 2 四变量判奇电路 4 个变量中有奇数个 1 时输出为 1 否则输出为 0 3 运算电路 当 K 1 时 实现一位全加器功能 当 K 0 时 实现一 位全减器功能 解 1 据题意 3 个输入 A B C 在不同取值组合下的输出 F 被列在题 解 表 3 6 中 题解 表 3 6 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 由题解 表 3 6 可以得出输出 F 的逻辑函数表达式为 F A B CABCABCABCABC 利用题解 图 3 9 所示卡诺图 得到输出 F 的最简与 或表达式 并两次取 反变换成与非 与非表达式为 F A B CABBCACAB BC AC 根据表达式 画出逻辑图如题解 图 3 10 所示 解 2 据题意 3 个输入 A B C D 在不同取值组合下的输出 F 被列在 题解 表 3 7 中 题解 表 3 7 A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 利用题解 图 3 11 所示卡诺图 得到输出 F 的最简与 或表达式 并两次取 反变换成与非 与非表达式为 F A B C DABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD 根据表达式 画出逻辑图如题解 图 3 12 所示 解 3 据题意 4 个输入 K A B C 在不同取值组合下的输出 F 和 Y 被 列在题解 表 3 8 中 题解 表 3 8 K A B C F Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 利用题解 图 3 13 所示卡诺图 得到输出 F 和 Y 的最简与 或表达式 并两 次取反变换成与非 与非表达式为 F K A B CABCABCABCABC ABC ABC ABC ABC Y K A B CBCKACKABKABKAC BC KAC KAB KAB KAC 根据表达式 画出逻辑图如题解 图 3 14 所示 题解 图3 13 10 KA F 00 01 11 00011110 0110 1001 0110 1001 BC KA Y 00 01 11 10 00011110 0000 1010 1111 1010 BC 3 7 用或非门设计下列函数 允许反变量输入 1 4 5 6 7 12 13 8 9 md F A B C D 2 1 3 4 6 9 11 12 14 M F A B C D 3 F W X Y ZWXYZ WXYZ WYZ WXYZ WXYZ 解 1 将填入卡诺图 并对 0 格圈圈合并 如题解 图 3 15 所示 得到最简或 与式 并两次取反变换成或非 或非表达式为 F F A B C DB A CBA C 用或非门实现的逻辑电路图如题解 图 3 16 所示 解 2 将填入卡诺图 并对 0 格圈圈合并 如题解 图 3 17 所示 得到最简或 与式 并两次取反变换成或非 或非表达式为 F F A B C DBD BDBDBD 用或非门实现的逻辑电路图如题解 图 3 18 所示 题解 图3 17 00 01 11 10 00011110 1001 0110 0110 1001 AB CD 解 3 将填入卡诺图 并对 0 格圈圈合并 如题解 图 3 19 所示 得到最简或 与式 并两次取反变换成或非 或非表达式为 F F A B C DWZ WYWZWY 用或非门实现的逻辑电路图如题解 图 3 20 所示 3 8 已知输入信号 A B C D 的波形如题图 3 5 所示 用或非门设计产 生输出 F 波形的组合电路 允许反变量输入 题图3 5 解 由题图 3 5 所示波形图 可直接得到 A B C D 在各种输入组合下 的输出 F 填入卡诺图 并圈 0 合并 如题解图 3 21 所示 得到最简与 或 式 两次取反变换成或非 或非表达式为 F A B C DACD BCAD ACDBCAD 用或非门实现的逻辑电路图如题解 图 3 22 所示 3 9 设计一个如题图 3 6 所示的优先排队电路 其优先顺序为 1 当 A 1 时 不论 B C D 为何值 W 灯亮 2 当 A 0 B 1 时 不论 C D 为何值 X 灯亮 其余灯不亮 3 当 A B 0 C 1 时 不论 D 为何值 Y 灯亮 其余灯不亮 4 当 A B C 0 D 1 时 Z 灯亮 其余灯不亮 5 当 A B C D 0 时 所有灯不亮 解 以 1 表示灯亮 0 表示灯不亮 据题意可以画出 4 个输出 W X Y Z 的卡诺图 并圈 1 合并 如题解 图 3 23 所示 得到最简与 或表达式 两次取反变换成与非 与非表达式为 WA XAB YABC ZABCD 由表达式画出逻辑电路图如题解 图 3 24 所示 3 10 分析如题图 3 7 所示由集成 8 选 1 数据选择器CT74151 构成的电路 写出电路输出F1和F2的最简逻辑函数表达式 列出真值表 解 由题图 3 7 直接写出F1和F2的逻辑函数表达式分别为 1 010 1010 FABCABCABCABC ABCABCABCABC ABCABCABCABC 1 2 1 10 FABC DABC DABCABC D ABC DABC DABCABC ABCDABCDABCABCDABCDABCDABC 由F1和F2的表达式 可以得到二者真值表分别如题解 表 3 9 和题解 表 3 10 所示 题解 表 3 9 A B C F1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 题解 表 3 10 A B C D F2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 把F1和F2填入卡诺图 并圈 1 合并 如题解 图 3 25 所示 得到F1和F2的 最简与 或表达式分别为 1 F A B CACAC 2 F A B C DBCABDACDBCDABD 3 11 分析题图 3 8 所示由集成 3 线 8 线译码器 CT74138 构成的电路 写出 输出 F 的逻辑函数表达式 列出 F 的真值表 并找出在控制信号 K 的作用下 该电路的功能 解 由题图 3 8 得到输出 F 的逻辑函数表达式为 03560356 0356 F K A BY Y Y YYYYY mmmm KABKABKABKAB 根据表达式 列出输出 F 的真值表如题解 表 3 11 所示 题解 表 3 11 K A B F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 由题解 表 3 11 可以看出 当控制信号 K 0 时 电路实现同或逻辑 反之 当控制信号 K 1 时电路实现异或逻辑 3 12 采用降维法用一片集成 8 选 1 数据选择器 CT74151 和必要的门电路实 现下列逻辑函数 1 0 2 8 10 11 13 14 15 m F A B C D 2 1 5 6 7 9 11 12 13 14 m F A B C D 3 0 2 3 4 8 10 15 M F A B C D 4 FABDABDCDABDBCD 解 1 由表达式作出 F 的卡诺图 并以变量 D 为记图变量 得到降维图 如题解 图 3 26 所示 D D D 由降维图得出 014 DDDD 23 0DD 57 1DD 6 DD 画出用 8 选 1 数据选择器 CT74151 实现本逻辑函数的电路如题解 图 3 27 所示 题解 图3 27 D 1 F A B C CT74151 2 1 0 A 0 AG 7 A ST 01234567 Y 1 解 2 由表达式作出 F 的卡诺图 并以变量 D 为记图变量 得到降维图 如题解 图 3 28 所示 D 由降维图得出 0245 DDDDD 1 0D 36 1DD 7 DD 画出用 8 选 1 数据选择器 CT74151 实现本逻辑函数的电路如题解 图 3 29 所示 2 1 0 A 0 AG 7 A ST 解 3 由表达式作出 F 的卡诺图 并以变量 D 为记图变量 得到降维图 如题解 图 3 30 所示 D 由降维图得出 0245 DDDDD 1 0D 36 1DD 7 DD 画出用 8 选 1 数据选择器 CT74151 实现本逻辑函数的电路如题解 图 3 31 所示 2 1 0 A 0 AG 7 A ST 解 4 由表达式作出 F 的卡诺图 并以变量 D 为记图变量 得到降维图 如题解 图 3 32 所示 D 由降维图得出 0 0D 1245 DDDDD 37 1DD 6 DD 画出用 8 选 1 数据选择器 CT74151 实现本逻辑函数的电路如题解 图 3 33 所示 2 1 0 A 0 AG 7 A ST 3 13 采用降维法用一片集成双 4 选 1 数据选择器 CC14539 和必要的门电路 设计一位全加器 当 K 1 时 全加器工作 当 K 0 时 全加器不工作 解 当 K 1 时 全加器工作 此时可列真值表如题解 表 3 12 所示 题解 表 3 12 A B CiS CO 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 由真值表 作出S和CO的卡诺图 并以Ci为记图变量 得到S和CO的降维图 分别如题解 图 3 34 和题解 图 3 35 所示 i C i C 根据卡诺图 画出用双 4 选 1 数据选择器 CC14539 实现本逻辑函数的电路 如题解 图 3 36 所示 1 0 A 0 G A4 1 ST 2 ST 3 14 用一片集成 8 选 1 数据选择器 CT74151 和必要的门电路设计实现一个 函数发生器电路 其功能如题表 3 2 所示 题表 3 2 控制信号 输出 M1M2F 0 0 AB 0 1 AB 1 0 AB 1 1 AB 解 据题意 列出在 4 个输入信号M1 M2 A B作用下 输出F的真值表 如题解 表 3 13 所示 题解 表 3 13 M1M2A B F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 由题解 表 3 13 作出 F 的卡诺图 并以变量 B 为记图变量 得到降维图 如 题解 图 3 37 所示 B B 根据题解 图 3 37 所示降维图 画出用 8 选 1 数据选择器 CT74151 实现本 逻辑函数的电路如题解 图 3 38 所示 2 1 0 A 0 AG 7 A ST 3 15 用一片集成 3 线 8 线译码器 CT74138 和必要的门电路实现下列多输出 组合逻辑函数 1 2 3 4 FABCA BC FABAB FAB AC FABCABC 解 将多输出逻辑函数变换为最小项表达式 并进行变换 可得 1 73211237 FABCA BCABCAB CCAC BB ABCABCABCABCABCABC ABC ABC ABC mmmmY Y Y Y 2 54322345 FABABAB CCAB CC ABCABCABCABCABC ABC ABC ABC mmmmY Y Y Y 3 64322346 FAB ACACABBC ACABAC BBAB CC ABCABCABCABCABC ABC ABC ABC mmmmY Y Y Y 4 7007 FABCABCABC ABC mmY Y 将输出表达式与 3 线 8 线译码器输出表达式做逻辑函数对照 画出用一片集 成 3 线 8 线译码器 CT74138 实现本逻辑函数的电路如题解 图 3 39 所示 3 16 用一片集成 4 线 10 线译码器 CT7442 和必要的门电路实现一位全减器 即 1 位带借位输入的二进制减法电路 当 K 0 时 全减器工作 当 K 1 时 全减器不工作 解 假设 1 位全减器完成A减去B 借位输入 低位向本位的借位 为Ci 借 位输出 本位向高位的借位 为CO 本位相减结果为F 根据题意 当K 0 时 全减器工作 此时输入信号A B Ci作用下 输出F和CO的真值表如题解 表 3 14 所示 题解 表 3 14 A B CiF CO 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 由题解 表 3 14 得到输出F和CO的最小项表达式为 124712471247 Fmmmmm mmmY Y Y Y O1237123 CmmmmY Y Y Y 7 可将二 十进制译码器的低 3 位地址线分别与A B Ci连接 高位地址线接 控制信号K 由此得到的 1 位全减器电路如题解 图 3 40 所示 3 17 用一片集成 3 线 8 线译码器 CT74138 和必要的门电路设计一个运算电 路 当 K 1 时 实现一位全加器 当 K 0 时 实现一位全减器 解 根据题意 4 个输入 K A B C 在不同取值组合下的输出 F 和 Y 被列 在题解 表 3 15 中 题解 表 3 15 K A B C F Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 将 3 线 8 线译码器 CT74138 的 3 位地址线分别与 A B C 连接 由真值表 分别写出 F 和 Y 的逻辑函数表达式 1247