第五章-假设检验的功效与样本量.doc

精品文档第五章 假设检验的功效与样本量 当假设检验不拒绝H0时，推断正确的概率称为检验功效。 临床科研中不时遇到假设检验无统计学意义，此时，很有必要对检验功效作出评价。5.1 两类错误与功效1. 两类错误的概率 H0: mm0， H1: mm0(5.1) （略）Z(5.2) （略） 任何假设检验都可能出现两类错误，用两个概率来度量第类错误概率P(拒绝H0H0为真)a (5.3) 第类错误概率P(不拒绝H0H1为真)b (5.4a)也可以理解为第类错误概率P(不拒绝H0H0为假)b (5.4b) 如果将诊断是否患有某病也视为一个假设检验问题：H0：无病， H1：有病第类错误：假阳性误诊，概率 P(阳性无病) (a)第类错误：假阴性漏诊，概率 P(阴性有病) (b) 两类错误的背景：拒绝H0时可能犯第类错误不拒绝H0时可能犯第类错误 两类错误的后果：第类错误可能将“真实无效误作有效”误诊第类错误可能将“真实有效误作无效”漏诊 一般a, b的数值要在科研设计时事先确定2. 功效 (power) 假设检验发现真实差异的功效就不低于1-，即检验功效P(拒绝H0H1为真)1-(5.5) 检验功效P(拒绝H0H0为假)1-(5.5) 功效就是真实有效的药物被发现的概率疾病被诊断出来的概率5.2 影响功效的四要素 假设检验的功效至少受四个要素的影响，参看(5.2)式 Za(5.6) 功效的影响因素为：d=，s，n，am0+Za(5.7) （略） 现用分布图形来定性地讨论四要素对功效的影响1. 客观差异越大，功效越大 N(m，s2/n)(5.8) （略）若H0为真，N(m0，s2/n)(5.9) （略）若H1为真，N(m0+d，s2/n)(5.10) （略）(a)均数间实际距离d1较小 (1.5); (b)均数间实际距离d2较大(1.8)图5.1 均数间差异越大,功效越大H0H0aam0m0m0+d1m0+d21-b21-b1b2b1H1H12. 个体间标准差越小， 功效越大。3. 样本量越大，功效越大(a)个体标准差s1较大或样本量n1较小; (b)个体标准差s2较小或样本量n2较大图5.2 个体间标准差越小或样本量越大，功效越大aaH0H0m0m0m0+dm0+d1-b21-b1b2b1H1H14. a值越大，功效越大 筛选新药时a大些，以免漏掉有苗头的新药(a=0.10/0.20) 新药上市前a小些，以免误将真实无效的新药大量生产(a=0.01)(a) a1较小; (b) a2较大图5.3 a值越大,功效越大H0H0aam0m0m0+d1m0+d21-b21-b1b2b1H1H15.3 功效与四要素的定量关系1. 单组样本均数的检验 (5.11) （略）简化后得到Zb(5.12) 例5.1 某药的平均有效时间原为6小时，现改进了配方，据称可延长至7小时。为核实这一点，某研究组观察了25例该病患者，得到的却是阴性结果(P0.05)，即不能认为平均有效时间长于6小时，试分析原因。解 这个问题实际上是检验假设 H0:m6， H1: m6 据题意，不妨令d1。s的数值可参考此次25例的观察结果，设连同以往经验猜测s2。 将d1，s2，n25和单侧Z0.051.64代入(5.12)式Z 0.86 查标准正态分布表得，即1-0.8051 果表明，此项检验的功效为80.51%2. 两组样本均数的检验 欲检验假设H0：m1m2， H1：m1m2(5.13) （略）H0: m1-m20， H1: m1-m20(5.14) Z(5.15) （略）H1：m1-m2d(5.16) (5.17) （略）简化后得到Z (5.18) 图5.4 两组样本均数检验示意图H0ad1-bH1b例5.2 一项关于降血压药的临床试验分设两组随机样本，各含15例同病患者。一组服用常规药，另一组服用新药。如果新药的降压效果至少比常规药平均高出0.8kPa方可考虑在临床推广; 据以往经验，不论常规药还是这种新药，个体降压值的标准差约为1kPa。经a0.05水平的两组均数比较的统计检验，两组平均降压效果的差异尚无统计学意义，此事如何理解?解 据题意，这是关于两组均数的一项单侧检验 d0.8，s1，n15，单侧Z0.051.64，代入(5.18)式得Zb - Z0.05 0.5509 查标准正态分布表，得，即1-b0.7088只有70.88%的机会被此检验得出有差异的结论。3. 两组样本频率的检验(大样本) 欲检验假H0：p1p2， H1：p1p2(5.19) （略） 根据正态近似两组样本均数的检验，有功效的计算公式Z(5.20) 其中，dp1-p2例5.3 一项关于维生素C预防感冒作用的研究随机抽取两组正常人各30名，一组服用维生素C，另一组服用安慰剂，欲比较一定时期内发生感冒的频率。结果，安慰剂组有6人发生感冒，维生素C组有3人发生感冒，经a0.05水平的检验，差异无统计学意义，此事如何理解?解 p120%，假定p210%或更低时认为值得重视，n30和a0.05代入(5.19)式， 查标准正态分布表得，即1-0.2929，功效只有29.29%。5.4 常用统计检验的样本量估算1. 单组样本均数的检验 改写功效估计公式(5.12)得n(5.21) 估计样本含量的影响因素，类似于功效：a，b，d，s例5.4 为较好地解决例5.1中的新药论证问题，至少需要多大样本量?解 a0.05, b0.01, d1, s2，以及Z0.051.64，单侧Z0.012.33，代入公式，n63.043663 以n63查t界值表，得t0.05(62)与t0.01(62)再次代入公式计算，如此多次迭代计算，当结果变化很小时便获得n的估计值。 近似计算：在据Za和Zb求得的n值基础上再增补0.5Z作为最终的样本量估算值。这样，例5.3的样本量可取为n63.0436+0.5(1.64)264.388465。2. 两组样本均数的检验 类似地，改写(5.18)式，我们又有n2(5.22) 例5.5 为较好地解决例5.2中新药论证问题，至少需要多大样本量?解 仍象例5.2那样取d0.8，s1，单侧Z0.051.64。为减少埋没较好药物的机会，令b0.05，代入(5.21)式，n233.6234 类似地近似计算得n33.62+0.25(1.64)234.292435。3. 两组样本频率的检验(大样本) 改写(5.20)式，我们有样本量的计算公式n(5.23)例5.6 为较好地进行例5.3中维生素C预防作用的研究，至少需要多大样本量?解 仍取p120%，p210%。为了不致埋没维生素C的预防作用，取b0.01。将单侧Z0.051.64， 单侧Z0.012.33连同p1和p2的数值代入(5.22)式，n 0.20(1-0.20)+0.10(1-0.10) 394.02253945.5 实例点评 新药强力新甘草甜素(SNMC)治疗慢性乙型肝炎的效果, 资料与方法：1病人选择 2试验药物及使用方法表5.1 治疗前的基本资料组 别年龄(岁)性别病程(月)HB3Ag病理诊断SD男女CAHCPH肝硬化治疗组32.91122334.22232122对照组288.423126.22402301表5.2 治疗前的主要肝功能指标(8项)肝功能治疗组对照组P 值功效例 数SD例 数SD1bGOT(u)2419974.623243126.20.50.430.5白蛋白(g)234.40.4244.50.50.50.19 点评要点：（1）作者设计周密（2）因样本含量过小，功效很低