有理数的认识练习题.doc

第二讲 有理数的认识【知识要点】一、正数、负数和零：1、概念：象1、2.5、48等大于零的数叫正数；象-1、-2.5、-48等小于零的数叫负数；0叫做零，0既不是正数也不是负数。2、负数的表示方法：数字前带一个负号。如：-1、-2.5等。 注意：正数，负数的“+”、“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号，负号不是减号。不能简单的理解为：带“+”号的数是正数，带“-”的数是负数。例如：，当表示正数时，是负数；当表示负数时，是正数；当表示0时，仍是0，既不是正数也不是负数。3、负数的重要意义： 使数字系统得到扩充：3、2、1、0、-1、-2、-3等； 使表示起来更方便：例1：温度比0低2度记为：-2例2：山峰高于海面300叫海拔300，记为：+300，盆地低于海面50记为：-50；使计算起来更容易：3-4=-1等。4、正数、负数与0：0是表示正与负的分界，表示数值上既不是正也不是负，表示比任何正数小，比任何负数大。正数：表示在数值上不等于0，且总比0大。负数：表示在数值上不等于0，且总比0小。例：A、B、C三个商店，A店在今年8月份赢利，B店在今年8月份亏损，C店在该月上正好不赢利也不亏本。则从利润上看：0，0，=0 ；：正数，：负数，; 负数0正数二、有理数：1、有理数的概念： 从小数的角度看：整数、有限小数（有限位小数）、无限循环小数叫有理数；而无限不循环小数叫无理数。如：，3.14159是有理数；是无理数。从分数角度看：整数和分数总称为有理数。若和为整数（0），无理数不能表示为的形式；有理数总能表示为的形式。2、小数、分数的互化： 从有理数的概念可知：有限小数和无限循环小数总能化为分数形式，分数总能化为有限小数或无限循环小数。例1：将3.14159、化为分数。例2：及总能化为分数。解：=例3：将，化为小数。【思考】什么样的分数能化为有限小数？为什么分数总能化为有限小数或无限循环小数？3、有理数分类： ；【例题精讲】【例1】填空：用字母表示有理数时：1）0时，表示 数，表示 数；2）0时， 表示 数，表示 数；3）0时，a表示 数。一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它的运动。1）如果向东运动4米记作4米，那么相西运动应记作 。2）如果-7米表示物体向西运动7米，那么6米表示 。如果自行车车条的长度比标准长度长2记作：+2，那么比标准长度短3记作： 。一天中午12时的气温是7，傍晚5时的气温比中午12时下降了4，凌晨4时的气温比中午12时低8，傍晚5时的气温是 ，凌晨4时的气温是 。第一个冷库的温度是-6，第二个冷库的温度是-12， 冷库的温度高一些。一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是 米。 如果水库的水位上升5，记作+5，那么水位下降3，记作： ，上升-2表示 。若不是负数，那么一定是 。有理数包括 和 。最小的正整数是 ；最大的负整数是 ；既不是正数又不是负数的数是 。【例2】判断正误： 0是最小的有理数。 （ ） 分数是有理数。 （ ） 大于负数的数是正数。 （ ） 有理数中不是正数就是负数。 （ ） 既没有最小的整数，也没有最大的整数。 （ ）【例3】在下面有理数：-21，-3.11，+2，0，3.3，-0.732，1中：正数有 ；负数有 ；整数有 ；非负整数有 。【例4】文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在 。【例5】一小虫从点O处出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位： ）：15，-13，20，-18，-16，22，-10（1）小虫最后能否回到出发点O处？为什么？（2）小虫离开出发点O最远时的距离是多少？（3）爬行过程中，如果每爬1，奖励两粒芝麻，那么小虫共得了多少粒芝麻？【例6】将下列小数化分数（约分）：1.325