第34课时几类不同增长的函数模型.doc

高中数学必修1 导学案 主稿 陈 涛 审核 郑传根 审批第三章 函数的应用3.2.1 几类不同增长的函数模型总第34课时一、学习目标 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异.2.恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）解决一些实际问题.学习重点：体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 学习难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。二、预习案阅读教材第95-97页，找出疑惑之处。合作探究下面的问题：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？探究点一：依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？探究点二：如何建立回报效益与天数的函数模型？探究点三：三个函数模型的增减性如何？探究点四：要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？三、探究案1函数模型的选择例1.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%现有三个奖励模型：；. 问：其中哪个模型能符合公司的要求？反思： 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？2.几种函数模型的比较探究点一 函数yx2与y2x在(4，)上哪一个增长得更快些？探究点二 在区间(0，)上，当a1，n0时，是否总有logaxxnax成立？探究点三 当实际问题提供的两个变量的数量关系有怎样的增长规律时，我们选择一次函数模型，对数函数模型，指数函数模型？提示：均匀增长，增量恒定时，一般选择一次函数模型，缓慢增长，增量逐渐变小时，一般选择对数函数模型；急剧增长，增量快速增大时，选择指数函数模型.结论：(1)在区间(0，)上，函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上(2)在区间(0，)上随着x的增大，yax(a1)增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢(3)存在一个x0，使得当xx0时，有logaxxnax.例2.画出函数与函数的图象，并比较两者在上的大小关系.3利用函数模型求解相关问题例3. 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个）.若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪种更省钱.四、当堂检测1.下列函数中随的增大而增长速度最快的是（ ）A B C D2. ，当时有（ ）A. B. C. D 3甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的有 A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点五、我的收获1常见的增长模型：结性-均匀增加；二次型-雎有对称性且有增有减；指数型-增长越来越快以至于几乎竖直上升；对数型-增长先快后慢后来几乎水平；分段模型-不同阶段增长规律不同.2在（0.+）上，尽管函数、和都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着的增大，的增长速度会越来越快，并远远超过的增长，而的增长速度则会越来越慢，因此总会存在一个，当时就有.3对实际问题的考查要准确研究量的增长特征，选择适当的函数模型求解.六、课后巩固案1.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ）A.310元B.300元 C.290元 D.280元2.某商品前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是（ ）A.减少7.84%B.增加7.84%C.减少9.5% D.不增不减3.在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示： 现给出下列说法：前5 min温度增加越来越快； 前5 min温度增加越来越慢；5 min后温度保持匀速增加； 5 min后温度保持不变.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 4.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t501102